华南师范大学数学科学学院(510631)曾培林 韩彦昌

1 引言

解题方法按照通用性可以大致划分成“通性通法”和“特殊技巧”,其各自的支持者也形成了两种对立的思想流派.“通派”倾向于解题为知识服务,要求建立扎实的数学知识体系,使学生逐步养成从基本概念、基本原理及其联系性出发思考和解决问题的习惯[1],注重解题方法的推广价值;而“巧派”认为解题应为考试服务,强化学生对数学问题的编码和表征能力,通过引入创造性、高观点、高效率的解题技巧以实现有限时间内得分最大化.

“通派”和“巧派”的理念碰撞引发了长期的学术争鸣[2],近年来通派逐渐占据上风,以文[3]最具代表性,其主要观点为“淡化特殊技巧,重视通性通法”,相反,鲜有学者为“特殊技巧”背书.个中原因,首先在于当今数学教学的主导精神是科学化、体系化,“通解”自然而然被视为解题的首选;其次,“巧派”有不顾学生发展水平,生搬硬套解题技巧的倾向,逐渐背离了创造性的宗旨.“通派”的优势一定程度反映出数学教育者开始对过往唯分数论的功利学风进行反思与批判,是我国数学教育事业在进步的体现;但另一方面,解题教学中,“通性通法”与“特殊技巧”相比是否存在不足之处?二者互为补充是否更有助于学生能力的提升?本文援引一个经典问题对它们进行比较研究.

2 “卡当旋轮问题”的通解与巧解

2.1 问题背景概述

文艺复兴时期的意大利数学家、物理学家及医生卡当(Girolamo Cardano,1501-1576,亦……