广州市铁一中学(510600)范选文

已知函数不等式求参数的取值范围是高考压轴题的常见考点之一,常见的有五种类型:一是“指数与幂函数模型”;二是“对数与幂函数模型”;三是“指数与对数函数模型”;四是“指数、对数与幂函数模型”;五是“指数或对数与三角函数模型”.前两种模型的解题策略笔者已经探究[1],后面三种题型比较灵活,综合性较强,对于学生来说解决方法较难掌握.本文笔者主要针对“指数与对数函数模型”的探究.

一、问题呈现

题目1设函数f(x)=ex−ln(x+a).当f(x)≥0 时,求a的取值范围.

此题是笔者针对一道高考题(2013年高考全国II 卷第21 题)进行了改编,原题是已知函数f(x)=ex−ln(x+m).当m≤2 时,证明f(x)>0.在讲解过程中与学生探讨时发现改编后不能求出具体a的取值范围.

二、问题解决

问题改编思考:此题改编后题目本身没有问题,只是针对高中学生来说求解出来的参数取不是常见具体数值而导致解答失败.没有改编成功的关键是在于最后的普通式利用基本不等式求解最值,忽略了不等式等号成立的x0取值与最后求解出的参数范围等号成立时x0的取值是否一致(即没有作出检验),导致笔者最初所写解答错误.假如改编的题目能这点上处理得当,应该就比较容易设置出“指数与对数函数混合模型”求参数范围的题目.

三、问题再改编与解题策略探究

评注指数函数部分与对数函数部分是互为相反的凹凸性,且带参部分的函数是指数或者对数进行左右平移或者上下平移的变……