李喜彬, 麻嘉欣, 石璐洁, 麻 欢, 张雅雯

(1.内蒙古师范大学 物理与电子信息学院,内蒙古 呼和浩特 010022;2.内蒙古师范大学 应用数学中心,内蒙古 呼和浩特 010022)

1 拉普拉斯变换在碳循环模型中的应用

1.1 动力学方程

大气中CO2主要来源于人类排放,如化石燃料SFOSS以及土地利用变化SLUCF(农业、林业等)。地球生态系统碳循环主要通过二氧化碳的形式进行,了解碳循环非常重要。由于海洋的吸收,大气中的二氧化碳浓度会被逐渐稀释,其流量记为ΦOCN,陆生植物的稀释流量记为ΦBIO。利用响应函数来描述碳循环的行为可以追溯到很多年前,该过程可以通过一个积分方程表示[1]

(1)

其中:Q(t)表示大气中二氧化碳的总质量;R(t)为响应函数表示排放大气中剩余碳的比例;S(t)表示二氧化碳的排放率,为化石能源和陆地生态系统的排放总和,S(t)=SFOSS(t)+SLUCF(t)。这里假设Q和S的初始条件为Q(0)=0和R(0)=1。对方程(1)两端求关于时间的导数,得到[2]

(2)

(3)

如果考虑温度变化对大气二氧化碳总量的影响,(1)式可以进一步写为[3]

(4)

其中H(t)为二氧化碳排放率对温度W(t)的响应函数。对(1)式进行拉普拉斯变换[4]

(5)

(6)

(7)

其中ai就可以视为不同二氧化碳源的比例。对(7)式进行拉普拉斯逆变换,就得到微分方程

(8)

常微分方程(8)给出了求解大气二氧化碳总量的一种方法[5]。

如果排放率为指数形式S(t)=Aexp (βt),拉普拉斯变换为一个单极点的形式

(9)

并且这个单极点主导了方程的演化趋势。大气中二氧化碳馏分(airborne fraction)定义为二氧化碳对时间的变化率与二氧化碳排放量之比,由拉普拉斯逆变换可知[6]