豆 蔻，吴云韬*，黄龙庭，陈 里

1.武汉工程大学计算机科学与工程学院，湖北 武汉430205；2.武汉理工大学信息学院，湖北 武汉430070；3.武汉工程大学邮电与信息工程学院，湖北 武汉430074

张量作为向量和矩阵的高阶扩展，同时能够保留数据的高维结构，适合用来表示自然中具有多维特征的数据。张量已经在许多领域得到了广泛的应用，包括信号处理［1-2］、计算机视觉［3-4］、神经科学［5］和机器学习［6］。然而实际采集到的高维数据通常是遭到破坏或有部分缺失的，对于这种情况，可以根据已观测到的部分数据来恢复其缺失部分，这就是张量补全研究。本文研究的低秩张量补全问题是通过张量分解获得的潜在低秩表达与数据低秩的特性，利用数据空间中数据的低秩关联结构更有效地预测缺失部分。

CANDECOMP/PARAFAC分解［7］和Tucker分解［8］是经典的张量分解方法，已经有许多基于它们的张量补全算法，例如CP分解加权法（CP-weighted optimization，CP-WOPT）［9］，完全贝叶斯处理（fully Bayesian CP factorization，FBCP）［10］以及张量同时分解和补全方法（simultaneous tensor decomposition and completion，STDC）［11］。但是，由于经典张量分解模型的局限性，仅在低维张量补全时才能达到较高的精度，并且容易因为维度太大参数过多而遭受“维度诅咒”。近来，已经提出了一种基于矩阵乘积状态（matrix product state，MPS）模型的张量链分解［12］，张量链分解能够将高阶张量分解成一组三阶张量，具有很高的数据压缩能力和计算效率，本文将基于张量链分解研究低秩张量补全问题。

目前广泛应用的低秩张量框架是将张量每个模展开矩阵的秩作为优化目标，通过求解秩加权和最小化问题来低秩近似原始张量。……