时敬涛, 李 军， 徐中凯, 单 达, 李 纯, 罗施中,陈 龙, 王体宏, 李剑新

(1.中国石油大学(华东)重质油国家重点实验室,山东青岛266580； 2.中石油燃料油有限责任公司研究院,北京100195；3.北京化工大学生命科学与技术学院,北京100292)

沥青的黏弹性模型又称流变模型，本构方程等[1-2],能够准确预测沥青的黏弹响应，如计算沥青的零剪切黏度、描述沥青蠕变规律[1]。沥青的黏弹性模型主要分为非线性模型与线性模型2类。主要包括经验代数模型和各种黏弹性原件构建的机械原件模型[1]。经验代数模型有CAM模型[1-2]、Laukkanen[3]等建立的沥青玻璃态转变温度附近的模量模型、NikhilSaboo[4]等建立的沥青黏度模型等。机械原件模型以虎克弹簧、牛顿黏壶和分数阶导数黏壶为基本原件，以3类原件进行串联、并联和混联组成各种代表不同黏弹特性的模型[5-6]，吴强等[7]使用2S2P1D模型描述环氧沥青黏弹行为，根据模型预测沥青的结构，Merbouh[8]使用经典模型说明沥青受到热循环下的损伤程度，Xu等[9-12]用模型描述混合料性能，Sun等[13]使用2S2P1D模型联立BBR与DSR试验，单丽岩等[2,14]使用广义Maxwell模型建立25 ℃的普适模型。笔者利用动态剪切流变仪测定沥青在多种加载条件下的黏弹性，建立动态和静态加载条件下的机械原件模型，考察普适模型的构建。

1 材料、方法与模型

1.1 材料与方法

以中石油辽河石化有限公司生产的辽河90#沥青(简称沥青A)和中国石油燃料油有限责任公司生产的玛波90#沥青(简称沥青B)作为基质沥青。2种沥青的性能见表1。沥青流变性能测试采用动态剪切试验来完成，所用仪器为奥地利安东帕公司生产的MCR302型动态剪切流变仪，包括0～52 ℃的频率扫描试验和蠕变试验。其中测试温度为30 ℃以下时使用8 mm转子测定，温度大于30 ℃时选用25 mm转子测定，使用Matlab软件对测试数据进行处理。试验参数如表2所示。

表1 沥青基本性能

表2 沥青流变性能测试及参数

1.2 模 型

流变模型见图1。

图1 流变模型

1.2.1 经典模型

经典模型如图1(a)所示。n=1时为熟知的Burgers模型；n>1时为Voigt模型(又称广义Kelvin模型)。频率扫描过程中，该模型的剪切模量为

(1)

(2)

(3)

蠕变过程中，先加载持续时间为t0的恒力，t0后卸载。

加载过程中，沥青的应变公式为

(4)

卸载过程中，沥青的应变公式为

(5)

式中，ε为应变；σ0为恒应力；t为时间。

1.2.2 分数阶导数模型

分数阶导数模型见图1(b)。模型中的黏壶为Abel黏壶，是使用Riemann-Liouville定义的分数阶导数算子代替黏壶中的导数算子所得[15-17]。该模型为1SnA1D模型(S表示弹簧；A表示Abel黏壶；D表示黏壶Dashpot)。此模型的剪切模量为

(6)

(7)

(8)

式中，0

蠕变过程中，先加载恒力持续时间为t0，t0后卸载。

加载过程中，沥青的应变公式为

(9)

卸载过程中，沥青的应变公式为

(10)

式中，Γ为伽马函数。

2 结果分析

2.1 动态加载下的模型

选取0、10、20、30、40、46和52 ℃下的频率扫描试验结果，根据Emmanuel Chailleux[18]所描述的方法，以30 ℃为基准温度绘制主曲线。完整的主曲线包括动态剪切模量的绝对值(简称模量)和相位角两条曲线。结果见图2。使用经典模型对主曲线进行拟合。可以看出，经典模型在拟合时，Burgers模型不能完美拟合主曲线，增加参数个数拟合效果变好。但相位角拟合结果出现非常大的波动，即便将n增加到20，依然不能消除波动。这意味着主曲线不适于使用经典模型进行描述。

图2 经典模型对频率扫描试验的拟合结果

使用1SnA1D模型拟合主曲线，结果如图3所示。可以看出，对于分数阶导数模型，拟合结果无波动。1S1A1D模型只在某些区域有较好的拟合效果，当Abel黏壶个数达到2个时，拟合效果非常好，再增加元件个数无意义。因此对基质沥青的流变行为的描述，应该使用分数阶导数模型。

图3 分数阶导数模型对频率扫描试验的拟合结果

2.2 静态加载下的模型

选取沥青A在0、10、20、30、40、46和52 ℃下的蠕变恢复试验，沥青加载25 s后卸力，结果见图4。可以看出，沥青A在0 ℃有非常大的形变恢复率，随着温度的升高，形变恢复率减小(图5)。使用这些结果进行拟合。经典模型拟合结果见图4，Burgers模型与试验值略有出入。增加原件个数，将Burgers模型变为Voigt模型，拟合效果非常好。再增加原件个数不能使拟合效果增加。因此应当使用Voigt(n=2) 模型来描述沥青的静态蠕变行为。

图4 温度为0 ℃时不同模型蠕变试验的拟合结果

使用Voigt模型对沥青各个温度下的蠕变行为拟合，均有非常好的拟合效果。由图5看出，在更高的温度下，沥青几乎无形变恢复，表现出牛顿流体的性质，此时如果将模型弹性原件参数设置为无弹性的，依然可以使用Voigt模型进行描述。

图5 Voigt模型对不同温度下蠕变试验的拟合结果

沥青Voigt模型不同温度下的原件参数及其拟合R2见表3。通过分析可得，其参数与温度遵循阿仑尼乌兹方程。为了图形简明，仅将温度倒数与沥青A的参数E0和η0的对数值作图，结果见图6。

图6 Voigt模型参数对数值与温度的倒数的回归分析

表3 蠕变试验建立的Voigt模型参数及回归系数R2

表4为使用1S2A1D模型所建立的沥青A本构方程的部分参数。虽然1S2A1D模型有较好的拟合效果，但是其参数无规律。仅仅是数学上有较好的描述，不同温度下参数无统一性,且其蠕变表达式中的伽马函数给计算带来困难，因此不宜使用该模型描述沥青蠕变行为。

表4 分数阶导数模型部分参数

由此建立沥青不同温度下蠕变过程中黏弹模型,即参数与温度满足阿仑尼乌兹关系的Voigt模型。

2.3 普适模型的建立

使用频率扫描(称之为动态试验)建立动态条件下的模型，不能应用于蠕变试验(称之为静态试验)；静态试验下使用经典模型描述，该模型不能用于动态试验。目前并无一种能够同时满足动态试验和静态试验的普适模型。李蓬[19]使用经典模型中间频率下的沥青模量。Shan等[2]等建立的经典模型在25 ℃时具有普适性，但是相位角主曲线存在波动，且无宽温度下普适性分析。Wu等[7]使用分数阶导数描述沥青黏弹性能，并未使用分数阶导数模型描述沥青蠕变性能。目前研究集中在单一响应下建立模型。

由于经典模型在描述沥青主曲线时有波动，笔者选取分数阶导数1S2A1D模型进行拟合。建立不同温度下的主曲线，采用Shan[2]等的方法，对各个温度动静态试验的结果同时进行拟合，使用Matlab非线性回归拟合优化结果。

对0 ℃下的沥青动态试验与静态试验进行拟合。动态条件下与静态条件下所需要的某些模型参数一般相差几个数量级，选取0 ℃下的一种拟合结果(图7)，沥青52 ℃下的拟合结果见图8。对比图7、8可以看出，图7的拟合效果比较差。图7中，1S2A1D模型不能同时对3者进行描述，且增加模型元件个数不能很好解决这个问题。

图7 沥青0 ℃下普适黏弹模型拟合结果

图8 沥青52 ℃下普适黏弹模型拟合结果

图8中1S2A1D模型能同时满足沥青的模量、相位角及蠕变行为。可以作为52 ℃下该基质沥青的一种普适模型。

本文中所选用的沥青在0 ℃下难以建立普适本构方程，在52 ℃下可以建立普适的本构方程。

2.4 模型普适性讨论

沥青是热流变简单材料[1]，其满足时温等效原理(TTSP)。针对沥青的TTSP性质，以T0为参考温度，平移其他温度下的剪切模量，组成以T0为基准温度的主曲线，平移量即位移因子。这意味着以T′为参考温度所建立主曲线，与T0为参考温度所建立的主曲线形状等是完全相同的[9]，仅仅是所对应频率不同。即

G3(ω)=G*(ω′),

(11)

ω=ω′α.

(12)

式中，α为位移因子；G*为剪切模量。

(13)

(14)

(15)

(16)

可以看出，满足TTSP的Voigt模型，不同温度下动态模型参数E不发生变化，这与实际静态试验结果是相违背的：同时满足沥青在50 ℃下动静态试验的模型，当温度变为25 ℃时，动态试验的结果要求在E0不发生改变，而静态试验要求沥青参数E0变大，二者的矛盾导致该模型仅仅在50 ℃附近有普适性，其他温度段则无普适性。

(17)

(18)

(19)

(20)

即满足TTSP的1S2A1D模型，在不同温度下，动态试验建立的模型参数E与r不发生变化，这与实际静态试验结果也是相违背的。因此分数阶导数模型仅仅在某温度段下存在普适性，其他温度段不存在普适性。

3 结 论

(1)在动态加载条件下，沥青的流变行为可用分数阶导数模型描述，但是经典模型在描述沥青相位角主曲线时的波动不能消除。

(2)在静态蠕变条件下，沥青的黏弹特性可用其参数满足阿仑尼乌兹方程的经典模型描述，但是分数阶导数模型参数对沥青黏弹特性的描述无规律。

(3)沥青仅仅在某一温度下，存在适用于动静态试验的分数阶导数普适模型，而在其他温度下黏弹特性描述模型不具有普适性。