景文龙, 李博涵, 杨守磊, 张 磊, 孙 海, 杨永飞, 李爱芬

(中国石油大学(华东)石油工程学院,山东青岛 266580)

近年来,机器学习技术在石油行业中的应用越来越多。Shirangi[1]通过人工神经网络、支持向量机等模型进行油气藏生产优化;Deng等[2]基于原油价格影响因素,构建了价格预测和交易回归模型;Kidd[3]应用机器学习技术,判别海湾水域石油污染程度和污染位置; Chaki[4]在油藏描述当中利用自适应神经模糊推理系统和模糊逻辑系统等机器学习工具提升储层表征的精确性。机器学习适用于具有大量历史数据并需要解决大规模变量问题、分析过程较为复杂的问题[5]。微观数值模拟结果可以为机器学习提供充足、准确的数据库[6]。因此可以利用该技术进行油气渗流方面的理论研究。国内外学者对基于数字岩心的渗透率计算已开展了大量的研究。Knackstedt等[7-8]研究了碳酸盐岩溶洞大孔和微孔的特征,发现不同尺度的孔隙对碳酸盐岩介质的岩石渗透率以及其他物理特征和流体渗流性质有重要影响;张磊等[9-12]模拟了真实页岩岩心中的气体流动和有机质中气体的解析/扩散现象,比较了3种渗透率计算方法,优选了孔隙网络模型法为渗透率的计算方法。笔者基于数字岩心和机器学习技术,随机生成大量数字岩心,通过孔隙网络模型的方法对其进行孔隙度和渗透率计算,将所得结果作为机器学习的数据库,基于TensorFlow平台,利用BP人工神经网络方法对数据进行提取和处理,对于给出的任意岩心孔隙度,通过机器学习可准确预测出该岩心的渗透率。

1 基于TensorFlow的机器学习

1.1 TensorFlow系统

TensorFlow是一个可以将复杂的数据结构体传递输入至人工智能神经网络中并能够进行分析和处理过程的新一代人工智能学习系统。TensorFlow包含了两层含义,首先Tensor,即张量,代表了N维的数组,而Flow,即流动,表示基于数据流图的计算。TensorFlow可以理解为数组从数据流图的一个端点流动至另一个端点的计算过程。

TensorFlow系统在语音以及图像识别等机器学习与深度学习领域应用较广。本文中所采用的机器学习方法——BP人工神经网络就是在TensorFlow平台上搭建的。BP人工神经网络跟其他机器学习方法相比,其最大的优点是采用多层网络,可以解决线性不可分的分类问题,而例如感知学习规则和梯度算法只能解决线性可分的分类问题,有一定的局限性;并且BP人工神经网络采用链条法来求解偏导数,可以处理数字岩心渗透率的多个影响因素,故BP人工神经网络是最适合本次研究的机器学习方法。

1.2 基于BP人工神经网络的深度学习

人工神经网络的工作原理是按照信息处理的方式对人脑神经元网络进行抽象化处理,从而建立某种简单的模型,并且按照不同的连接方式构成不同的网络。一般的人工神经网络建立的过程包含3个部分,这3个部分分别为单元/神经元、连接/权重/参数、偏置项[13-16]。

神经元作为神经网络架构3个部分中最重要的部分,包含权重和偏置项的函数,等待数据传递。接收数据后,执行一些计算,然后使用激活函数将数据限制在一个范围内。将这些单元想象成一个包含权重和偏置项的盒子。盒子从两端打开,一端接收数据,另一端输出修改后的数据。数据首先进入盒子中,将权重与数据相乘,再向相乘的数据添加偏置项[17]。这是一个单元,也可以被认为是一个函数,如图1所示。x表示神经元i的输入信号,w表示连接权重,是利用神经网络解决问题时必须学习的数值;b为外部刺激,代表神经网络认为其在将权重与数据相乘之后应该添加的内容;f为激励函数,也称为映射函数,在x轴上输入数据,并在有限的范围内输出一个值,大多数情况下,它们被用于将单元中较大的值输出转换成较小的值;y为神经元的输出,其输入输出关系式为

图1 典型人工神经网络的工作结构

(1)

建立神经元模型后,将各个神经元进行全连接便可建立人工神经网络模型。随着机器学习和人工神经网络研究的不断发展,目前国内外学者已经提出了多种人工神经网络,其中误差反向传播神经网络是较常见的神经网络。本文中应用BP人工神经网络,其拓扑结构如图2所示。

从图2中可以发现,全连接层的每一个结点都与上一层的所有结点相连,可以把前边提取到的特征综合起来。由于其全相连的特性,一般全连接层的参数也是最多的,需要消耗较大内存。

图2 BP人工神经网络拓扑结构

以3层人工神经网络为例,其拓扑结构如图3所示,其输入表达式为

图3 三层人工神经网络拓扑结构

(2)

把X、θ、a分别用矩阵表示,可以得到:θX=a。输出层表达式为

(3)

从式(3)中可以发现对于每个ai,都依赖上层的X以及X对应的参数θ,这样从左至右逐级依赖的算法模型称为前向传播算法。

BP人工神经网络在人工智能领域应用广泛,但在石油工程领域的应用相对较少。本文中将探讨BP人工神经网络在数字岩心领域的应用。

2 数字岩心计算及模型预测

2.1 数字岩心孔隙度和渗透率计算原理

对经过X射线CT扫描生成的数字岩心图像进行滤波和分割处理。图像滤波方法中最常用的为中值滤波法,是一种以排序统计为理论支撑的抑制图像噪点的非线性信号处理技术。其原理是把数字图像或数字序列中一点所代表的值用该点所在位置的邻域中各点值的中值所替代,让其周围的像素值更加接近真实值,从而消除孤立的噪声点。图像分割方法中最常用的为分水岭分割法,是一种基于形态学针对图像梯度的分割算法。图像分割是为了将岩心的CT扫描图像分割成孔隙相和骨架相两部分。数字岩心的孔隙度就是依据图像分割后孔隙相的体积占岩心总体积的百分比。

数字岩心的渗透率计算方法为孔隙网络模型法。在孔隙网络模型中,影响渗透率的因素有形状因子、传导率以及阀压。其中形状因子G为

(4)

式中,A为孔隙孔喉截面面积,m2;P为孔隙孔喉截面形状的周长,m。

在实际储层中,岩心的孔隙和喉道的截面形状是不断改变的,其面积和周长沿着孔隙和喉道中轴线不断变化。在建立孔隙网络模型时,统计岩心的孔隙和喉道中轴线不同位置处的截面面积和周长,取平均值,之后用式(2)计算可得孔隙网络模型中对应的孔隙与喉道的形状因子[18]。

建立的孔隙网络模型为拟静态网络模型,特点是流体流动时毛管力的作用远大于黏滞力的作用。具体体现在:确定毛管力后,界面的位置随即确定,忽略压力传播的动态变化,不考虑时间的影响,驱替顺序由孔喉的毛管压力决定。假设流体为牛顿流体,不可压缩且黏度为常数。结合连续性方程和N-S方程可以得到椭圆型Possion方程描述不同截面形状的毛细管中的流动,

(5)

式中,v为流体速度,m/s;μ为流体黏度,mPa·s;ρ为流体密度,kg/m3;f为单位质量的体积力,为常数。

求解式(3)～(5)时,首先建立坐标系如图4所示。其中z轴的方向为垂直于纸面向里并与毛管中轴平行。

图4 三角形孔隙截面坐标系

假设沿z方向(垂直于纸面向里)施加一不变的压力梯度,

(6)

式中,L为毛细管长度,m;p0和pL分别为毛细管入口和出口的压力,MPa;p为沿毛细管所产生的压力降,MPa。

在该压力梯度下,流体沿毛细管内流动。因此上述问题可转化为一定边界条件下的求解式,即

(7)

v(x,y)=0.

(8)

式中,v(x,y)为流体沿x和y方向的流动速度,m/s。

对式(3)～(5)进行求解后可得毛细管中体积流量与驱替压力梯度的关系式为

(9)

利用孔隙网络模型进行流动模拟时,首先设定模型中所有孔隙和喉道都饱和水,之后进行油驱水,孔隙和喉道中的驱替方式为活塞式驱替,其中驱替相和被驱替相之间形成弯液面,产生的毛细管力由Young-Laplace方程确定,

(10)

式中,pcow为阈压,MPa;σow为油水界面张力,mN/m;r1和r2为界面曲面的两个主半径,m。

若孔隙形状与油水接触角已知,则可利用式(10)求毛细管压力,并且只有当驱替相压力大于该毛细管力,驱替相才能够驱替被驱替相进入孔隙或喉道[18]。

建立孔隙网络模型的一般方法是在一定的边界条件下,对N个孔隙建立质量守恒方程,并通过求解方程组得到孔隙压力。对于可压缩流体,必须满足孔隙i的质量守恒。对于牛顿流体,应用连续性方程可以得到:

(11)

式中,qij是从孔隙j通过其连通喉道进入相邻孔隙i的体积流量,m3/s;pi和pj分别为孔隙i和j中的压力,MPa;δij为连接孔隙i和j的孔喉的水力传导系数,m/s。

方程(11)表明孔隙i中流体的净累积量为零。通过求解方程组,计算各孔隙的压力和各孔喉处的流量,便可求得岩心渗透率。

2.2 数字岩心构建过程

为了给机器学习提供原始数据,首先需要进行大量的随机均质数字岩心的构建,并对随机生成的均质数字岩心进行孔隙度和渗透率的计算,其中渗透率的计算是利用孔隙网络模型的方法。

(1)选取CT扫描之后的岩心切片(200 μm×200 μm),该切片具有明显的孔隙和骨架结构,利用马尔可夫链蒙特卡罗法(MCMC)进行数字岩心的构建,如图5所示。具体构建步骤[19]:首先设定一个体素,作为所构建的一维链的起点,令其条件概率为孔隙;之后沿y方向模拟第一层第一行上的体素;然后沿x方向模拟第一层其他行的体素,继而完成岩心第一层的构建;最后,沿z方向模拟各层的体素进而完成整个三维数字岩心的构建。

图5 随机生成数字岩心

(2)采用分水岭分割的方法对生成的数字岩心进行图像分割,将岩心的孔隙相和骨架相分别提取出来,如图6所示。并计算其孔隙度。

图6 数字岩心分割

(3)从数字岩心的孔隙相中筛选连通孔隙,依据孔隙半径的差别区分出不同的连通孔隙集合,最终建立孔隙网络模型,如图7所示。基于孔隙网络模型模拟计算数字岩心渗透率。

图7 孔隙网络模型建立

2.3 机器学习训练及验证

随机生成300块均质数字岩心,并对其进行孔隙度和渗透率的计算,通过对300组孔隙度和渗透率数据的学习,最终实现在给定孔隙度的前提下预测渗透率,某区块的真实岩心如图8所示。

图8 某区块真实岩心

洗油烘干后对其进行孔隙度和渗透率的试验测试,测试结果为φ=14.64%,k=4.16×10-3μm2。将孔隙度加入到机器学习中,最终预测的渗透率为4.03×10-3μm2。可以发现,通过机器学习所得的岩心渗透率与试验所测岩心渗透率基本相等,误差仅为3.1%,能够满足油气田开发现场工程应用的要求。

3 结束语

通过随机生成大量均质数字岩心,并利用孔隙网络模型的方法对其进行孔隙度和渗透率的计算,将所得的结果作为机器学习的数据库,之后基于BP人工神经网络的方法对岩心的孔隙度、渗透率数据进行提取和处理,对于给出的任意岩心孔隙度,通过机器学习可准确地预测出该岩心的渗透率,最后进行实例验证。结果表明,通过机器学习技术预测渗透率的方法准确高效,与岩心的实测渗透率误差仅为3.1%,可在实际生产中进行应用,避免了大量的试验操作,提高了岩心渗透率的计算效率。