张东晓， 尉玉龙， 李三百， 陈云天， 徐加放

(1.南方科技大学 工程学院，广东深圳 518055； 2.中国石油大学(华东)石油工程学院，山东青岛 266580；3.鹏城实验室，广东深圳 518055)

非常规页岩油气资源的有效开发得益于水力压裂技术的应用，并且中国非常规页油气储层非均质性较强，储层物性较差[1]，因此这类油气资源的主要开采手段为水平井分段多簇射孔压裂[2-7]。在进行射孔和压裂时存在压裂段的选择不合理和压裂效率低下两大问题[8]。Cipolla等[9]对100口水平井做了测试发现，由于压裂段的地质力学参数性质的差异导致大约40%射孔簇无效，并且只有约20%的射孔簇与油气产量有直接关系。岩石力学性质的差异对裂缝的发育也有很大影响。Tang等[10]研究了非均质性对水力压裂效果的影响。模拟结果表明不同程度的非均质性对裂缝的发育有很大影响。赵金洲等[11-12]通过对水平井的分段多簇压裂研究发现合理的划分压裂段能增大缝网波及的区域，使储层有较好的改造效果。吴百烈等[13]对致密气水平井的分段多簇裂的簇间距和射孔位置进行了优化研究，结果表明合理的参数设计会降低射孔之间的应力干扰。因此为了提高射孔和压裂效率，需要合理划分压裂段和选择射孔压裂位置，降低压裂段内储层性质的差异。笔者运用k-means聚类算法对储层特征进行聚类，再根据聚类结果指导压裂段的划分和射孔压裂位置的选择。

1 试验流程

提出一个优化射孔压裂段划分和选择的工作流程。首先通过数据驱动的方法，选取井段的渗流和地质力学参数作为k-means聚类算法的输入，输出是沿井段分布的不同类别；其次训练好的k-means模型可直接预测其他井沿井段分布的不同聚类类别，避免在大量数据集上进行模型的重复训练和寻找不同聚类类别的中心，减少耗时并提高计算效率；再通过FracTHM[14-15]进行压裂过程模拟评价不同类别的压裂效果；最后根据不同类别沿井段的分布情况和不同类别的压裂效果指导射孔压裂段的划分和位置的选择。

2 试验方法

2.1 k-means聚类

经典的k-means聚类方法采用欧氏距离作为样本间距离的度量方法。因为k-means聚类是一种基于欧氏距离的聚类算法，将所选数据集在空间上划分成不同的类别，保证每一类内部的样本之间的距离最近，同时使不同聚类类别之间的距离尽可能远。从物理意义角度看，同一聚类类别井段的储层渗流性质和地质力学性质差异较小，不同聚类类别井段的储层渗流性质和地质力学性质差异较大。给定m×n的样本X= {x1,x2,...,xn}，则样本之间的距离dij为

(1)

式中，xki和xkj分别为第i个样本和第j个样本的第k个特征。

定义样本到分类中心距离的和为最终损失函数，即

(2)

2.2 FracTHM模拟

FracTHM模拟器[14-15]是一个热-水-力(THM)完全耦合的模拟页岩气开发过程中的水力压裂的三维模型，采用混合有限体积法和有限元法的全新压裂模拟方法，其主要由初始化解耦模型、全耦合模型和断裂模型3部分组成。

3 试验数据

试验数据来自川南地区的9口水平井，为A1～A9。每口井的测井曲线包括自然伽马、纵波时差和横波时差测井曲线及储层解释参数黏土体积分数。

3.1 数据预处理

由于测井仪器直接测得的数据中包含异常值，并且有些井段的部分数据点缺失，因此在进行试验之前需要对数据进行预处理，包括缺失值处理、异常值处理和数据的标准化处理。本文中直接对部分特征缺失的样本进行删除处理；通过箱型图进行异常值检测和处理，标准化处理公式为

(3)

3.2 参数选择

输入参数:储层特征为孔隙度、渗透率和黏土体积分数；地质力学特征为弹性模量和泊松比。以上输入参数为储层解释参数，不能通过测井的方式直接获取，需要基于每口井中直接测得的测井曲线根据解释模型计算得到。本文中根据井A1～A9中的自然伽马、纵波时差和横波时差测井曲线和黏土体积分数计算对应孔隙度、渗透率、弹性模量和泊松比。

(1)有效孔隙度计算。首先根据自然伽马测井曲线计算泥质含量 (Vsh)：

Vsh=0.33(22IGR-1).

(4)

其中

式中，IGR为标准化的自然伽马测井曲线值；G为实际自然伽马测井曲线值；Gmin和Gmax分别为每口井的自然伽马测井曲线的最小值和最大值。

根据声波时差测井曲线计算有效孔隙度(φt)：

(5)

式中，Δtma和Δtf分别为岩石骨架和钻井液声波时差；Cp为地层压实系数；Δt为目的层声波时差测井值。

(2)渗透率计算。根据每口井的有效孔隙度和黏土体积分数，渗透率由Kozeny-Carmen模型[16]计算得到。

(3)弹性比模量和泊松比计算。根据每口井中的纵波时差和横波时差测井曲线值计算弹性模量和泊松比，计算方法同Chen等[17]所用方法。

4 k-means聚类试验

首先在所选的训练集A1～A5井训练k-means模型得到不同的聚类类别，并结合物理意义定性分析聚类类别的压裂效果；其次用训练好的k-means模型对测试集A6～A9进行预测。

4.1 k-means模型训练

4.1.1 计算聚类趋势

霍普金斯统计量为描述数据的聚类趋势的量。如果数据集没有明显的聚类趋势，霍普金斯统计量的值接近0.5；如果数据集聚类趋势明显，则其值接近1。计算5口井的霍普金斯统计量为0.94，说明数据集有明显的聚类趋势。

4.1.2确定聚类数目k值

采用“肘方法”确定k值，即计算数据集中所有样本点到聚类中心的距离之和的平方(SSE)，根据SSE随k的变化选取k值。图1为“肘方法”确定k值示意图。随着k的增加，SSE减小，但当k等于5时，SSE变化缓慢，如图1中红色圆圈内的值为k值。因此k-means将把数据集分为5个聚类类别。

图1 “肘方法”确定k值

4.1.3 聚类结果

图2为测试集A1～A5井标准化后的各参数在不同聚类类别上的数据分布箱型图，可见不同类别的参数差异较大。类别3的孔隙度、渗透率和黏土体积分数较低，泊松比的值处于相对中间的位置，且弹性模量最大，所以类别3最容易压裂。类别5的孔隙度和渗透率较高，但黏土体积分数最大，弹性模量最小，泊松比的较高，因此不易压裂，压裂效果最差。对比类别1和2：类别1有较高的孔隙度和渗透率，但黏土体积分数较高，并且弹性模量低，因此类别1的压裂效果较差。对比类别4和类别2：孔隙度、渗透率和黏土体积分数的分布基本一致，但类别4的弹性模量较低，且泊松比较高，因此类别4的压裂效果较差。

图2 A1～A5井标准化后的参数在不同聚类类别上的数据分布箱型图

4.2 k-means模型预测

经过训练的k-means模型在测试集A6～A9进行预测。图3为A6～A9井标准化后的参数在不同聚类类别上的数据分布箱型图。对比图3与图2，各参数在不同聚类类别的分布趋势一致，说明训练好的k-means模型在测试集上有很好的预测性和较强的泛化能力，可以直接预测同区块内的水平井的聚类类别，从而避免模型的重复训练和重新寻找每个聚类类别的中心，减少耗时。在具体工程实施时可参考已压裂井段的工程参数对相同类别的井段进行压裂。

图3 A6～A9井的标准化后的参数在不同聚类类别的数据分布箱形图

5 FracTHM模拟试验

通过数据驱动的聚类算法将井段分成了5类，然而这种基于地层性质的分类结果并不一定反映压裂的效果。借助FracTHM模拟试验分析不同类别井段的压裂效果，进一步构建基于压裂效果的聚类模型。

5.1 不同井的相同聚类类别的压裂过程模拟

本次试验模拟包括训练集和测试集在内的9口井的5个聚类类别的压裂过程。在该试验中，孔隙率、渗透率、弹性模量和泊松比取每个类别的平均值。

表1为9口井的不同聚类类别在100 s时的压裂面积统计。可见A1～A9的5个类别经过100 s的压裂过程，聚类类别3的压裂面积最大，压裂效果最好。聚类类别5的压裂面积最小，压裂效果最差，其次压裂效果由好到差依次为聚类类别2、聚类类别4和聚类类别1，并且聚类类别1、2和4的压裂效果差别较小。同一聚类类别在不同井中的压裂面积差异较小，并且在训练集和测试集上，同一类别的压裂面积差异较小，因此训练好的k-means模型在预测集上有很好的预测性，可用于预测同一区块其他井的聚类类别。模拟结果同4.1节中的定性分析结果一致。

表1 9口井的不同聚类类别在100 s时的压裂面积统计

在模拟试验的基础上，进一步将k-means获得的井段分类根据压裂效果合并。通过FracTHM对A1～A9井的不同类别的压裂过程进行模拟，对比不同井的不同聚类类别的压裂面积，类别1、2和4的压裂效果差别较小，因此根据不同聚类类别的实际压裂效果，数据驱动的k-means的聚类结果存在冗余，可以把类别1、2和4并为一类。因此一共有C1、C2和C3三个大类，其中C1包括聚类类别3；C2包括聚类类别1、2、4；C3包括聚类类别5。图4为A6～A9井的3个类别沿水平井段的分布。

图4 A6～A9测试井的3个类别沿水平井段的分布

5.2 压裂分段和射孔位置的优化

如图5所示，聚类类别在井段中的分布主要有两种情况：聚类类别有较长的连续分布长度；不同类别交叉出现且连续分布长度较短。首先模拟聚类之前井段的压裂过程；其次根据不同类别的分布情况重新进行压裂段的划分和射孔压裂位置的选择，射孔压裂效率为

(6)

式中，S为成功压裂的射孔数目；T为总的射孔数目。

5.2.1 聚类类别有较长的连续分布长度时压裂过程模拟

A6井2 900～3 100 m水平井段的类别C2和C3具有较长的连续分布长度，对这一井段进行压裂过程模拟。

图5为聚类之前A6井2 960～3 060 m的水平井段压裂模拟示意图。图5(a)中黑色箭头为射孔和压裂的位置，编号1～5对应的压裂位置分别为2 915、2 955、2 995、3 035和3 075 m。图5(b)中蓝色区域为成功压裂的裂缝形态，黑色标记点为射孔点，但未成功压裂。可见只有两个位置成功压裂。由式(6)计算射孔压裂效率为40%，并且成功压裂的裂缝形态差异较大。这是由于压裂段内的储层性质差异较大，只有部分射孔处的裂缝成功起裂并扩展。

图5 聚类之前A6井2 900～3 100 m的水平井段压裂模拟示意图

由于C2和C3有较长的连续分布长度，因此将井段划分为两段进行压裂，使连续分布长度较长的类别处在单独的压裂段。图6为聚类之后A6井2 960～3 060 m水平井段的压裂模拟结果示意图。在第1段中主要为C2，射孔编号1～4对应的压裂位置分别为2 935、2 955、2 975、2 995 m。在第2段为C1，射孔编号1～3对应的压裂位置分别为3 045、3 065和3 085 m。图6(b)中蓝色区域为成功压裂的裂缝形态，可见重新划分的两段压裂段都成功压裂，并且每段中的裂缝形态发育面积较大。由式(6)计算两段的射孔压裂效率都为100%。

图6 聚类之后A6井2 960～3 060 m水平井段的压裂模拟结果示意图

通过对比A6井的2 900～3 100 m处水平段在聚类前后的压裂效果，在同一压裂条件下，当不同类别在井段中具有较长的连续分布长度时，把连续分布长度较长的类别处在单独的压裂段的压裂效果明显优于聚类之前的整段的压裂效果，不但提高射孔压裂效率，而且裂缝形态也有更大的面积。

5.2.2 不同类别交叉出现且连续分布长度较短时压裂过程模拟

A9井在3 000～3 100 m处3个类别交叉分布，并且每一类在井段中具有较短的连续分布长度，本次试验对这一井段进行压裂过程模拟。首先模拟A9在3 000～3 100 m水平井段在聚类之前的压裂过程；其次根据A9在3 000～3 100 m水平井段聚类类别的分布情况重新选择射孔压裂位置，再进行压裂过程的模拟。

图7为聚类之前A9井在3 000～3 100 m处的水平井段射孔压裂位置示意图。图7(a)中射孔编号1～5对应的压裂位置分别为3 010、3 030、3 050、3 070和3 090 m；图7(b)中黑色标记点为未成功起裂的射孔点。可以看到在150 s时，只有其中3个位置成功压裂，由式(6)计算射孔压裂效率为40%，而且成功压裂的两个位置的裂缝形态差异较大，这是由各射孔压裂之间的相互干扰导致的。

图7 聚类之前A9井在3 000～3 100 m水平井段的压裂模拟结果示意图

根据A9井在3 000～3 100 m水平井段的聚类类别分布，设置该水平井段的射孔压裂位置。根据不同类别的压裂效果，把射孔压裂位置设置在压裂效果好的类别中，或设置在单一类别中。因此方案1把射孔压裂位置设置在压裂效果好的C1。方案2把射孔压裂位置设置在C2。图8为不同方案的射孔压裂模拟结果示意图。方案1中射孔编号1～3对应的压裂位置分别为3 012、3 070和3 090 m；方案2中射孔编号1～4对应的压裂位置分别为3 019、3 040、3 061和3 095 m。重新选择射孔压裂位置后，每个方案中的裂缝形态发育也基本一致，由式(6)计算两种方案的射孔压裂效率都为100%。由于方案1只在压裂效果好的C1中进行压裂，方案1的裂缝面积大于方案2的，因此方案1优于方案2。

图8 聚类之后A9井在3 000～3 100 m水平井段的压裂模拟结果示意图

通过对比A9在3 000～3 100 m处水平段在聚类前后的压裂效果可知，当不同类别在距离较短的井段中交叉分布时，在同一压裂条件下，把射孔压裂位置设置在压裂效果较好的类别中，射孔压裂效率得到了提高，并且裂缝形态面积增大。

6 全井段的多段射孔压裂设计

对A8井的全井段进行多段射孔压裂的设计和模拟。对各分段进行压裂过程的模拟时，分别选取每一段中的100 m范围内的井段进行压裂模拟示范。表2为射孔压裂的位置和对应储层参数。

表2 A8井射孔压裂位置

图9为A8井的压裂段在250 s时的裂缝形态。可以看到各段射孔效率都为100%，并且各段中的裂缝形态能均匀发育并有较大面积。因此根据聚类类别在水平井段中的分布优化压裂段划分和射孔压裂位置的选择，保证了裂缝的成功扩展。

图9 A8井的压裂段在250 s时的裂缝形态

7 结束语

基于欧式距离的k-means聚类算法根据储层渗流参数和地质力学参数对储层进行聚类，划分的不同聚类类别能够有效识别可压裂区域和易压裂区域。训练好的k-means聚类模型具有泛化能力，可直接预测其他水平井的聚类类别，避免在大量数据集上进行模型的重复训练和寻找不同聚类类别的中心，减少耗时，提高计算效率。根据提出的工作流程可以优化压裂段的划分和射孔压裂位置的选择，当不同类别的连续分布长度较长时，同一压裂段内尽可能只包含同一类别；当不同类别在距离较短的井段中交叉分布时，把射孔压裂位置设置在压裂效果较好的类别中，有助于提高射孔压裂的效率，保证所有裂缝的扩展，从而获得更好的压裂效果。