张 岩, 黄晓莹

(中国石油大学(北京)地球物理学院,北京 102249)

2000年以来,拉普拉斯核磁共振技术(纵向弛豫时间T1、横向弛豫时间T2以及扩散)迅速发展,在石油勘探领域得到广泛应用,有效获取了岩石内部结构及流体信息[1-3]。但该方法无法精确定位复杂结构岩石局部孔隙结构及流体种类。核磁共振成像技术能够快速、无损地对岩心进行可视化表征,并提取岩心内部空间信息[4-8]。将以上两种方法结合,可有效表征复杂孔隙介质局域结构及流体信息,该方法也被称为空间定位核磁。Liu[9]通过小角度扳转脉冲编码快速获得了T1信息,并将其与成像技术相结合,提取了样品局部弛豫信息。Li等[10]将T2弛豫测量与一维相位编码成像技术相结合,实验获取了岩心样品的空间分辨的T2剖面。Xiao等[11]通过采取快速成像的方法,用相位编码成像技术获得二维空间分辨T2分布谱。Zhang等[12]通过采用适中分辨率的成像图以及将成像过程和弛豫测量过程同时进行,大大缩短了实验时间,获得了二维空间分辨D-T2关联谱。通过同样的方法,Zhang等[13]获得了二维空间分辨Gint2D-T2关联谱,研究了样品局部结构与内部梯度场、扩散和弛豫的关联以及外加场强对实验结果的影响。另外,Zhang等[14]在低场核磁仪器上测量了多孔材料的空间分辨的孔径(a)-弛豫(T2)关联谱,获取了多孔样品的空间分辨信息,提取了局部区域孔径及表面弛豫弛豫率信息。之前的空间定位核磁多是在高场强核磁条件下进行的,但岩心中含有铁磁性物质,由于铁磁的存在,会影响磁场的场强分布,进而影响实验结果,如在成像中出现重影、伪影等现象。所以在场强较高的情况下,对于天然岩心,不能很好地观测岩心内部结构和流体的分布情况。在场强较低的情况下,又有信噪比低的问题。笔者在低场核磁条件下系统地进行空间定位核磁研究,并通过将多个像素点相加以获取更高的局部区域信号强度的方法,以提升实验的信噪比。同时,对非均质性进行系统研究。

1 基本原理与数据处理方法

1.1 核磁成像及与拉普拉斯核磁联合的基本原理

在岩石物理研究中,磁共振成像(MRI)具有重要意义,可以无损表征多孔介质内部结构以及流体的分布情况。Lauterbur和Mansfield完成首个MRI实验[15-16]。通过将磁场梯度G叠加到主磁场B0上,产生了空间相关磁场,其拉莫尔频率和空间位置的关系可以描述为ω0(r)=γ(B0+G·r),其中γ为旋磁比。在样品的体积元dV之内,位置r的NMR信号元dS可以描述[17]为

dS(G,t)=C(r)ρ(r)dVexp[i(γB+γG·r)t].

(1)

式中,ρ(r)为局部自旋密度;C(r)为由其他核磁共振参数,如T1、T2和扩散系数等引起的对比因子。

如果梯度足够强,横向磁化矢量的散相将由梯度主导,可忽略T2效应。当NMR信号“共振”时,上述积分可以表述为

(2)

该方程式体现了一种傅里叶变换。为了清楚说明这一点,Mansfield引入了波矢量k=γGt/2π。式(2)可以改写为

(3)

(4)

因此,用于成像的信号采集是k空间采样[18]。通过将成像信号进行傅里叶变换,即可得到成像图。

在此基础上,增加测量拉普拉斯核磁的脉冲序列,通过系统性改变回波间隔、恢复时间及梯度强度等,完成两种方法的联合,其信号可由如下公式表示:

S(tE,td)=S(0)∬f(T1,T2)exp(-td/12)×

exp(-ntE/T2)dT1dT2ρ(r)exp(-kr)dr.

(5)

式中,f(T1,T2)为空间分辨拉普拉斯谱;tE为回波间隔;td为恢复时间;S(0)为初始信号;S(tE,td)为衰减后的信号。

1.2 非均质性定量表征数据处理方法

首先,引入了变异函数的概念[19-20],设区域化变量Z(x)满足二阶平稳条件或本征假设,则变异函数的计算表达式为

(6)

式中,h为两个样本点的空间分隔距离;Z(xi)和Z(xi+h)分别为空间位置xi和xi+h处的观测值;N(h)为分隔距离为h时的样本对数。计算的变异函数值实质上反映的是分隔距离为h的两个位置测得的参数之间的平均平方差,有了采样数据及变异函数计算公式就可以获知距离h的区域化变量变异性。

变异函数γ(h)是一个单调递增的函数,当h超过某一数值后,γ(h)不再继续单调地增大,而往往稳定在一个极限值γ(∞)附近。设Z(x)具有各向同性的变异函数γ(h),选用指数模型对变异函数γ(h)随h变化的比例关系进行拟合,拟合公式为

γ(h)=C0+C1(1-exp(-h/a)).

(7)

当h=0时,变异函数γ(h)≠0,而等于一个常数C0,这种现象称为“块金效应”。其中C0称为块金常数,反映区域化变量在小于抽样尺度h时所具有的变异性。(C0+C1)为基台值,C1为拱高。

2 实 验

实验中共测量3块人造岩心:岩心N孔隙度为10%,渗透率为10×10-3μm2;岩心P孔隙度为18%,渗透率为30×10-3μm2;岩心B是一块人造砂岩,孔隙度为25%,渗透率为3 μm2。实验前用饱和仪将岩心抽真空,然后加压饱和3 d,这里所用的饱和流体为NaCl溶液。

实验脉冲序列如图1所示。选择a序列对岩心N进行T2-MRI实验,设置好相应的图像参数和序列参数,每次只改变回波间隔tE参数,第一个tE值设置为仪器允许的最小值,tE=6 ms,之后按6 ms的1～10倍逐次变化:tE=6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60 ms,共10组实验,进而得到T2衰减曲线。设置采样的累加次数为32。

图1 空间分辨脉冲序列

在T1-MRI实验中使用反转恢复成像脉冲序列(b)对饱和盐水的岩心进行成像实验。设置采样的累加次数为32,回波间隔tE=6 ms,通过改变恢复时间(td),对样品进行多组成像实验,进而得到T1恢复曲线。

如图2所示,左图为岩心N的矢状面定位像,右图为岩心N的轴向面定位像,5条红色长条表示选取该岩心的5个圆截面层面进行成像。

图2 岩心N的矢状面与冠状面定位像

3 实验结果与讨论

3.1 岩心N非均质性的定性分析

对成像数据进行傅里叶变换以得到每个层面的图像,图3为tE=6 ms的情况下岩心N的5个层面的成像结果(分辨率为1.6 mm,像素点为32×32)。根据成像图,可以从宏观尺度上得到岩心含水量分布、孔隙分布及非均质信息。

图3 tE=6 ms时岩心N的5个层面的成像

从图3中可以看出,岩心N整体的非均质性较强,第1层信号较弱,孔隙最少,含水量最少;第2层信号较强,孔隙最多,含水量最多;第1、2、3层的右半部分比左半部分的孔隙多,含水量相对也多;第4、5层的孔隙集中分布在层面的中部区域,且从宏观上看这两个层面的孔隙分布和含水量分布情况最为相似。

在此基础上,将拉普拉斯核磁共振方法和核磁共振成像方法结合起来,对岩心N每个层面进行空间分辨的定位分析,进而得到样品内部的详细结构及流体分布信息。具体程序如下所述:

在岩心N成像实验测量的5个层面上各选取12个点,如图3所示,坐标分别为

x=[17 20 23 17 20 23 17 20 23 17 20 23];

y=[13 13 13 16 16 16 19 19 19 22 22 22].

然后将每个点及周围8个点的信号幅度相加,得到12个区域的信号幅度,由此有效增加了信噪比。将每个区域不同tE时间的信号幅度连成一条衰减曲线,共可得到的12条衰减曲线。经过T2反演之后,得到每个区域的T2分布。同样,通过反转恢复成像脉冲序列对岩心N进行T1-MRI实验,共可得到12条恢复曲线,得到每个区域的T1分布。

如图4所示:

图4 岩心N的5层小区域与整块岩心的T1和T2分布

(1)第1、2层都是同一列的3个区域的孔隙结构较为相似,最左边的3个区域孔隙相对较少,中部区域孔隙较多,前3列区域孔径分布较为一致,而最后一列的3个区域较其他区域来说,孔径分布范围更广,含有一些孔径稍大的孔隙。

(2)第3层中前两列区域孔径分布较为一致,最左边的3个区域孔隙相对较少,区域4～6孔隙较多;区域7～9的孔径相对其他区域要小一些,而最后一列的3个区域较其他区域来说,孔径分布范围更广,含有一些孔径稍大的孔隙。

(3)第4层和第5层的孔隙结构和流体分布的特点较为相似,但与第1、2、3层的差别较大,孔隙主要集中分布在中部区域,左右两边的区域孔隙相对较少,前两列区域孔径分布较为一致,区域2、3的孔径较前两列的其他区域来说略大。区域7～9的孔径相对其他区域要小一些,而最后一列的3个区域较其他区域来说,孔径分布范围更广,含有一些孔径稍大的孔隙。

可以发现,同一层面各局部区域的T1、T2分布有差异,层面与层面之间同坐标区域的T1、T2分布也有较大差异,局部区域的T1、T2分布与整块岩心的T1、T2分布也有较大差异,由此可以定性地表征岩心N的非均质性。

3.2 岩心P非均质性的定性分析

对岩心P进行定位分析。如图5所示(分辨率为1.6 mm,像素点为32×32),岩心P整体的非均质性较强,孔隙主要集中分布在各层面的中部区域和左半边区域,这些区域流体含量较多,信号较强,而各层面的右半边区域孔隙相对较少,流体含量较少,信号较弱。

在岩心P成像实验测量的5个层面上各选取9个点,如图5所示,坐标分别为

图5 tE=6 ms时岩心P的5个层面的成像

x=[14 14 14 17 17 17 20 20 20];

y=[17 20 23 17 20 23 17 20 23].

然后将每个点及周围8个点的信号幅度相加,得到了9个区域的信号幅度,由此有效增加了信噪比。将每个区域不同tE时间的信号幅度连成一条衰减曲线,共可得到的9条衰减曲线。经过T2反演之后,得到每个区域的T2分布。同样,通过反转恢复成像脉冲序列对岩心P进行T1-MRI实验,共得到9条恢复曲线及每个区域的T1分布(图6)。

从图6中可以看出:

图6 岩心P的5个层面的小区域与整块岩心的T1和T2分布

(1)第1层。在该层面上选取的3列区域中,同一列的小区域的孔隙结构和流体含量较为相似,不同列区域间存在较大差异,中部3个小区域孔隙最多,含有较多大孔隙,而左右两边区域的大孔隙较少,右边区域孔隙最少。但该层面各区域的孔径分布范围基本一致。

(2)第2层。在该层面上同一列区域的孔隙结构和流体含量较为相似,不同列区域间存在较大差异,中部3个区域孔隙最多,含有较多大孔隙;而左右两边区域的大孔隙较少,但与第1层同坐标区域相比,含有的大孔隙略多一些。但该层面各区域的孔径分布范围基本一致。

(3)第3层。该层面的中部区域孔隙最多,左边区域次之,右边区域孔隙最少,中部3个小区域含有的大孔隙最多,区域3、6、9含有一些其他区域没有的孔径很小的孔隙。与第1、2层相比,第3层的中部区域含有的大孔隙要少一些。

(4)第4层。该层面各区域的孔径分布范围有较大差异,左边区域的孔径分布范围最窄,右边区域的孔径分布范围稍微大一些,而中部区域的孔径分布范围最广,含有一些其他区域没有的孔径较大的孔隙,且总的来说中部区域含有的大孔隙也最多。

(5)第5层。相对于其他层面来说,该层面各小区域间的T1和T2分布的差异较小,各区域的孔径分布范围基本一致,但区域8孔径分布范围较其他区域要小一些。相对于左边区域和中部区域来说,右边区域的孔隙相对少一些,特别是孔径较小的孔隙含量明显要少一些。

总的来说,岩心P的非均质性较强,同一层面各局部区域的T1、T2分布有较大差异,层面与层面之间同坐标区域的T1、T2分布也有所差异,局部区域的T1、T2分布与整块岩心的T1、T2分布也有较大差异,由此可以定性地表征岩心P的非均质性。

3.3 岩心B非均质性的定性分析

对成像原始数据进行傅里叶变换以得到每个层面的图像。图7为tE=6 ms的情况下岩心B的5个层面的成像结果(分辨率为1.6 mm,像素点为32×32)。从宏观尺度上可看出,岩心B整体较为均质,各层面的孔隙结构和流体分布很相似,各层面内的孔隙数量和含水量都很多;而相对于其他层面来说,第3层的孔隙数量和含水量略少一些。

图7 tE=6 ms时岩心B的5个层面的成像

图8所示为岩心B的5个层面上12个小区域与整块岩心T1、T2的分布。可以看出,岩心B很均质,各层面不同区域的孔径分布范围基本一致,同一层面各局部区域的T1、T2分布的差异很小,各层面间同坐标区域的T1、T2分布的差异也很小,各局部区域与整块岩心的T1、T2分布也较为相似,由此可以定性地看出岩心B的非均质性很小。

图8 岩心B的5个层面的小区域与整块岩心的T1和T2分布

3.4 砂岩样品非均质性的定量表征

引入地质统计学中的理论方法对岩心非均质性进行定量分析。将变异函数的概念引入到对成像数据的处理分析中,可以实现对岩心样品非均质性的定量表征。选用多层自旋回波成像实验得到的成像数据进行处理,h为两个样本点之间的距离,Z(x)为各样本点的信号强度,可以得到各岩心的各层面对应的变异函数γ(h)随h变化的比例关系,然后对其进行指数拟合,得到各层面非均质特征值a,用a表征岩心各个层面的非均质性。图9所示为岩心N、P和B的5个不同层面分别对应的变异函数γ(h)随h变化的比例关系及指数拟合曲线。

图9 岩心B、N和P的变异函数与h的关系及指数拟合曲线

表1所示为岩心B、N和P的5个不同层面分别对应的a值。可以看出,岩心B各层面的非均质性都较小,第2层和第4层相对于其他层面非均质性略大。岩心N各层面的非均质性均比岩心B的大,其中第2层相对于其他层面非均质性更显著(a值增大了一倍);而相对于岩心B和岩心N,岩心P非均质性很强,其中第1、2、3层的非均质性很大,而第4层和第5层的非均质性略小一些。该方法可能的误差主要来源于两个方面:

表1 岩心B、N和P的5个不同层面的a值

①实验误差。包括信号较弱(如低孔低渗样品),成像选层重叠等。通过将多个像素点叠加,增加信噪比,通过在成像选层之间有所间隔,避免重叠,尽量降低实验误差。

②拟合误差。通过选取合适的拟合方法,将拟合误差降到最低。该方法的优势在于能够定量评价样品的非均质性,缺点在于对样品信噪比有一定要求,对于信号太弱的样品,可能因成像效果不佳,无法进行有效表征。

4 结 论

(1) 非均质性定性表征发现,岩心B较均质,孔隙尺寸分布较窄,岩心P、 N非均质性较强,孔隙尺寸分布较大。由成像图可知,岩心N左边含水量较小,孔隙较小,而右边含水量较大,孔隙较大。岩心P总体与岩心N相反,岩心B信号和孔隙分布较均匀。由局域T1、T2图可知,岩心N与P在同一层及不同层之间显示出明显的非均质性,表明其孔隙结构在不同区域差异较大。

(2) 非均质性定量表征发现,岩心P非均质性最强,岩心B最均质。在不同层面上,岩心N第2层非均质较强,其他层均质性较弱;岩心P第1～3层非均质较强,4～5层均质性较弱;岩心B各层之间非均质性差别较小。非均质性定量与定性表征结果总体一致性较好。