刘 健，张渝缘，石章松

（海军工程大学兵器工程学院，武汉 430033）

0 引言

未来空域窗（Future Airspace Window，FAW）作为近几年发展起来的新型高炮射击方式，主要是以预测目标未来点为中心，朝配置的多个瞄准点进行射击，即以面射击的方式，提高对来袭目标的毁伤概率。因此，对瞄准点的有效配置，是未来空域窗射击模式的核心。国内研究中，文献［1］探讨了圆形未来空域窗的瞄准点配置方法，但忽略了射弹间的相关误差。文献［2］在考虑相关误差的情况下，通过解析法，对网状未来空域窗的瞄准点配置方法进行了求解。文献［3］通过函数逼近法，对网状和圆环状未来空域窗进行配置分析。

本文依据实际射弹命中点误差方差应与理论最优射击密度下射弹命中点误差方差相同的原则［2］，设计环状未来空域窗构建方法，对环状参数的最优配置进行求解，并从误差方向已知和未知两个方面，与各个空域窗的毁伤概率进行对比分析。

1 未来空域窗理论最优射击密度

则由射击效能［4］，可得毁伤目标概率为：

式中：

通过选择n 个射弹的瞄准点坐标，可以使未来空域窗拦截目标毁伤概率最大，其最优概率Pn，w表达式［5］为：

2 环状瞄准点配置策略

在实际射击中，要达到式（5）中的最优射击密度是不可能的。由文献［2］知，在实际的瞄准点最优配置策略中，应保证实际射击密度下的射弹命中点误差方差应与理论最优射击密度下射弹命中点误差方差相同的原则，通过归一化处理，经计算可得实际条件下，未来空域窗最优瞄准点配置原则为：

其中，

当未来空域窗的瞄准点采用环状配置时，由于圆环是椭圆环的一种特殊形式，这里采用椭圆环进行设计，如图1 所示。

图1 椭圆环配置瞄准点

设环状瞄准点配置的空域窗共有n 个瞄准点，s个椭圆，最内侧椭圆配置瞄准点数为h1，

不妨记环最内侧椭圆（i=1）表达式为：

其对应的椭圆如图2 所示：

图2 最内层椭圆

在此种配置形式中，椭圆环的瞄准点并不是严格对称，为了方便计算，近似认为瞄准点关于X，Z轴对称，即：

因此，式（6）化简为：

将所有瞄准点带入式（15）中，有：

将式（16）化简可得：

由于式（14）的近似计算，此时求得的最内层椭圆参数r1并不是最优值，因此，还需对椭圆环参数进行修正。

另外，由式（19）知，当a=b 时，未来空域窗瞄准点采用圆环配置，不妨设a=b=1 即：

3 环状空域窗参数修正

将式（4）代入式（3）中，可得未来空域窗射击体制理论最优毁伤概率为：

依照环状未来空域窗瞄准点配置准则，其配置的未来空域窗毁伤概率接近于理论最优毁伤概率，因此，可用最优毁伤概率代替环状未来空域窗毁伤概率进行分析，易知，当n>0 时，Pn，w为随着n 不断增加其导数不断减小且趋近零的单调递增函数。

在实际工程实践中，合理地配置瞄准点数量，可以有效保证毁伤概率和瞄准点数量均满足实际需求。

4 仿真分析

4.1 已知误差方向下毁伤概率仿真对比

根据式（21）和式（27）在获得环状空域窗最优配置的参数后，利用式（1）计算对目标的毁伤概率，设定仿真条件如表1 所示：

表1 仿真条件

设定瞄准点数目n，椭圆或圆数量s，最内侧椭圆或圆瞄准点数h1，最外侧瞄准点数hs如表2 所示：

表2 配置参数

这里选取圆环状未来空域窗、网状未来空域窗、圆形未来空域窗，和集火射击条件下对目标的毁伤概率以及最优毁伤概率［9］作为仿真对比，符号设定如下：椭圆环状未来空域窗对应的毁伤概率Pv，网状未来空域窗对应的毁伤概率Pa，圆环状未来空域窗对应的毁伤概率Pr，最优毁伤概率P0，圆形未来空域窗对应的毁伤概率Pc，集火射击条件下对应的毁伤概率Pn。在实际工程实践中，未来空域窗射击体制误差主要分为：射弹在发射射弹面上的不相关误差和相关误差，以及跟踪滤波器对目标的量测位置误差，结合小口径炮射弹误差散布特性和跟踪滤波器跟踪精度［10］，分析在不同误差情况下，其毁伤概率对比如表3 所示：

表3 毁伤概率对比

对应的椭圆环状瞄准点配置参数如表4 所示：

表4 椭圆环状瞄准点配置参数

对应的圆环状瞄准点配置参数如表5 所示：

表5 圆环状瞄准点配置参数

4.2 已知误差方向下毁伤概率仿真数据分析

通过仿真计算，在表3 中，得到不同条件下不同方法对应的毁伤概率；在表4 和表5 中，得到椭圆环状瞄准点以及圆环状瞄准点的配置参数。由表3 可知，在误差方向与迎弹面坐标系相同的情况下，若，椭圆环状未来空域窗对目标的毁伤概率略高于网状未来空域窗，同时远远高于圆环状未来空域窗、集火射击条件下和圆形未来空域窗的毁伤概率，十分接近最优毁伤概率；若，此时椭圆环状未来空域窗的毁伤概率等于圆环状未来空域窗的毁伤概率，这是由于当时，在迎弹面x 轴和z 轴上对应的误差大小均相同，因而椭圆环配置实际上就是圆环配置，且其毁伤概率略高于网状配置瞄准点的毁伤概率，同时远远高于集火射击条件下和圆形配置瞄准点的毁伤概率。由表4 和表5 可知，在不同误差条件下，椭圆环状瞄准点配置参数和圆环状瞄准点配置参数随着误差变化均发生改变，当时，椭圆环状瞄准点配置参数与圆环状瞄准点配置参数相同，进一步验证了此时椭圆环配置就是圆环配置。当瞄准点数量n=30 时，相对误差取（5，2）情况下，其瞄准点配置如图3 所示：

图3 相对误差取（5，2）情况下的瞄准点配置

因此，当相关误差较大且相关误差方向已知时，椭圆环配置的瞄准点对目标的毁伤概率，其相对于网状配置的瞄准点，对目标的毁伤概率更大。且当瞄准点增多时，由式（30）可知，其毁伤概率增大。由式（21）知，其对应值会不断减小。

4.3 未知误差方向下毁伤概率仿真对比

在实际情况中，误差的方向往往是未知的，由于圆环在各方向上分布十分均匀的特性，采用圆环布置，有利于减少方向未知对目标毁伤概率带来的影响，依据式（22）可求出圆环配置时内侧圆最优半径为：

同理，依照上述配置方法，可以对圆环状未来空域窗的瞄准点进行配置。

考虑实际误差与迎弹面坐标系夹角为θ 时，毁伤目标概率的误差变为：

设定瞄准点数目n，椭圆或圆数量s，最内侧椭圆或圆瞄准点数h1，最外侧瞄准点数hs，其余仿真条件不变，如表6 所示：

表6 配置参数

通过仿真分析，比较相对误差取（6，4）时，不同θ 情况下，椭圆环状空域窗Pv、网状空域窗Pa与圆环状空域窗Pr对目标的毁伤概率，如表7 所示：

表7 不同θ 下毁伤概率对比

当相对误差取（5，7）时，不同θ 情况下，椭圆环状空域窗、网状空域窗与圆环状空域窗对目标的毁伤概率，如表8 所示：

表8 不同θ 下毁伤概率对比

在表7 和表8 中，可以看出圆环状未来空域窗对目标的毁伤概率随着θ 值的变化发生改变，当瞄准点数量较少时，圆环状未来空域窗对目标的毁伤概率随着θ 值的变化比较明显，当瞄准点数量较多时，圆环状未来空域窗对目标的毁伤概率随着θ 值的变化基本不变。主要是因为随着瞄准点数量配置越多，圆环状未来空域窗瞄准点在迎弹面上的分布越均匀，当误差方向改变时，其毁伤概率变化将越小，由于对毁伤概率计算结果的精度较低，无法看出毁伤概率变化。因此，得到在不同误差、不同θ 情况下，圆环状未来空域窗对目标的高精度毁伤概率如表9 所示：

表9 不同条件下圆环状未来空域窗毁伤概率对比

由于误差方向未知，通常取θ=0 对未来空域窗进行配置，对应的椭圆环状瞄准点配置参数如下页表10 所示。

对应的圆环状瞄准点配置参数如表11 所示。

4.4 未知误差方向下毁伤概率仿真数据分析

通过仿真计算，在表7 和表8 中，得到不同误差不同θ 值条件下不同方法对应的毁伤概率；在表9 中，得到不同条件下圆环状未来空域窗高精度的毁伤概率；在表10 和表11 中，得到θ=0 时，椭圆环状瞄准点以及圆环状瞄准点的配置参数。由表7 和表8 可知，当误差方向与迎弹面坐标系相同即θ=0时，椭圆环状未来空域窗对目标毁伤概率最高，圆环状未来空域窗对目标毁伤概率最低，这与理论相符。当误差方向逐渐改变时，椭圆环状与网状未来空域窗对目标毁伤概率逐渐降低。且由表9 知，当误差方向逐渐改变时，圆环状未来空域窗对目标的毁伤概率发生变化，圆环状未来空域窗随着瞄准点配置数量增多，瞄准点在迎弹面上的分布越均匀，误差方向改变时，其毁伤概率变化越小。总体来看，当瞄准点数量较少时，椭圆环状未来空域窗、网状未来空域窗和圆环状未来空域窗对目标毁伤概率期望基本一致，当瞄准点数量较多时，圆环状未来空域窗对目标毁伤概率期望最高。因此，当相对误差方向不定时，采用圆环状未来空域窗效果最好。由表10 和表11 可知，在不同误差条件下，椭圆环状瞄准点配置参数和圆环状瞄准点配置参数随着误差变化均发生改变。

表10 椭圆环状瞄准点配置参数

表11 圆环状瞄准点配置参数

5 结论

本文通过依据实际射弹命中点误差方差，应与理论最优射击密度下射弹命中点误差方差相同的原则，提出了环状未来空域窗的构造方法，主要包括椭圆环状未来空域窗和圆环状未来空域窗。仿真实验表明，当误差方向确定时，采用椭圆环状未来空域窗对目标具有较高的毁伤概率；当误差方向不确定时，采用圆环状未来空域窗对目标毁伤概率期望最大。因此，本文提出的环状未来空域窗对毁伤目标具有更强的适用性，具有一定的工程指导意义。