文∣何瑞霖 熊向军 马弘斌 李道生

现行数学教材给出的数学体系是一门系统的演绎科学，它直接给出发现的结果而隐去了发现的过程，然而发现过程可以加深对知识的理解和记忆，特别是可以有效地发展创新思维能力。因此，如何从数学思维的结果出发，回溯数学发现思维过程，就成为设计教学程序的一个重要课题。

一、再发现教学法教学案例

再发现教学法亦称假设法和探究法，是指教师在学生学习概念和原理时，不是将学习的内容直接提供给学生，而是向学生提供一种问题情境，给学生一些事实和问题，让学生积极思考、独立探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种方法。再发现教学不是把现成的理论直接提供给学生，而是从青少年好奇、好问、好动的心理特点出发，由教师提供材料并引导学生发现、回答和解决问题，使他们成为知识的发现者，而不是消极的接受者。

下面以“圆面积公式”再发现教学的实施过程为例，具体说明数学发现的一般思维过程及如何设计再发现教学程序，引导学生进行探索性思维活动。

精心创设问题情境，将学生的注意力和兴趣引至数学知识的探究活动中。教师提出和明确使学生感兴趣的问题，给出“发现”的明确任务和目标，使学生面临认知矛盾，引起学生求知探索的动力。教师在提出要求、给出假设后，需要进一步设置情境，激发学生的认知“矛盾”，进而提供解决问题的各种假设。……