王 帅，李 婷

（陆军工程大学石家庄校区装备模拟训练中心，石家庄 050003）

0 引言

现实世界中，许多复杂的系统均可用网络系统来描述，如实际的互联网、电力网络、交通网络和抽象的人际社会关系网、生态链网络等。这些网络系统，由于其网络节点众多，网络拓扑结构复杂、链路多变，因此，常将这类网络称之为复杂网络系统。随着复杂网络系统研究的深入，复杂网络结构可控性成为众多学者研究的热点。2011 年，Liu［1］率先运用自动控制理论，在Lin［2］基础上研究了网络的结构控制问题，提出了复杂网络可控性理论，基于Kalman 秩判据开展复杂网络的结构可控性分析。文献［3］针对拥有自环节点的状态可调解网络研究了其可控性，并得出该网络可控仅需一个驱动节点的结论；文献［4］采用代数研究的方法，基于图的连通性开展控制节点选取研究，并对方法作了仿真验证；文献［5］研究网络控制过程的能量代价，证明了网络控制的复杂程度与网络结构紧密相关；文献［6］区分了网络控制节点作用，通过将网络节点划分为关键点、间歇点和冗余点，描述了网络控制的不同方式；文献［7］引入了节点控制能力概念，利用添加输入或者连边的方法，给出了网络精确可控的最小驱动点集合和极小被控点集合算法，但是算法仍然较为复杂且所得不是解析解；文献［8］针对有向图，引入“支配中心性”这一新的指标，评估有向图中顶点对其他节点的控制和观测能力；文献［9］基于PBH 可控性判定提出了严格可控性理论，实现了复杂网络即最小控制输入节点的数学求解。……