赵国涛 王立夫 关博飞

(东北大学秦皇岛分校控制工程学院, 秦皇岛 066004)

应用复杂网络描述大规模复杂系统间的相互作用已被广泛接受, 网络中某些边遭受攻击或破坏会使网络不能控. 然而哪些边失效后会对网络能控性造成影响? 针对这一问题, 本文首先提出了类关键边集的概念,并给出了类关键边集的判定定理. 然后通过建立类关键边集失效模型, 来研究类关键边集失效对网络能控性的影响. 最后将类关键边集失效、随机失效、按度失效和按介数失效进行对比, 验证了无论是在模型网络(ER随机网络、BA无标度网络、随机三角形网络和随机矩形网络), 还是26种不同领域的实际网络中, 类关键边集失效对网络能控性的破坏力最大, 同时该结果为网络边攻击提供了一种新方法.

1 引 言

随着社会和科学技术的不断发展, 电力网络、社会关系网络、交通网络和生物网络等大型网络渐渐进入我们的视线. 起初人们对于复杂网络的关注点主要集中在拓扑结构特征上, 如网络的小世界特性[1]、无标度特性[2]等. 而研究复杂网络的主要目的是控制网络的行为, 减少不必要的损害, 更好地为社会服务, 因此复杂网络能控性受到越来越多学者的关注[3,4]. Lin[5]首次提出了结构能控性理论,Liu等[6]利用图的最大匹配计算网络的驱动节点,解决了有向网络的最小输入问题. 然而有些网络,仅仅通过给驱动节点添加输入仍无法使网络结构能控, 为了求解使网……