肖琳婧

(云南师范大学数学学院 650000)

一、考题分析

离心率是圆锥曲线的一个重要基本量，求圆锥曲线离心率的值或范围的问题也是圆锥曲线中的重点，由于这类问题综合性比较强，能够更好地体现学生的思维能力以及直观想象、逻辑推理、数学运算、数学抽象等核心素养，因此备受高考命题者的关注.

分析2019年高考试题对圆锥曲线知识点考查的情况，全国卷很明显加强了对圆锥曲线的考查力度，试题的题序都在后移，如选择题或填空题文科Ⅰ、Ⅱ卷在第12题，理科Ⅰ卷在第16题.命题者将圆锥曲线和直线结合在一起，普遍把解析几何作为压轴题来考查，改变了传统以函数与导数为压轴题的做法.无论是全国统一命题还是省自主命题，选择题或填空题主要考查圆锥曲线的定义(第一定义、第二定义)、标准方程和简单的几何性质，而解答题的综合性比较强，切入容易深入难.根据对2019年考题的侧重分析，结合新课程的教学理念，预测2020年高考命题者还是会将圆锥曲线的考题放在压轴位置.

二、例题解析

图1

注：用几何关系和椭圆的定义得到a，c的关系，进而得到离心率.

图2

注：用代数关系(向量的坐标表示)找到a，c的关系，进而得到离心率.

图3

解取左焦点F0，连接F0A,F0B，则四边形AFBF0是平行四边形.

因为|AF|+|BF|=4，所以|AF|+|AF0|=2a=4，即a=2.

注：先求得a，再利用点到直线的距离公式得到b的取值范围，进而得到离心率的取值范围.

三、基本策略

1.求椭圆离心率或取值范围的方法

2.求离心率值的常用方法

(2)列……