范习昱

(江苏省镇江市丹徒高级中学 212143)

在高考中，相比其它知识点，对于解三角形这一内容来说，其常考题型和考查方式相对较为固定，难度也不算太大，是考生的基础得分处，其重要性不言而喻.在我的教学实践中，却总发现很多学生依然显得颇为困难，失分严重.在近十年的各地的高考试卷中，特精选了部分经典的高考题加以分类例析，从此类问题的常规解题思路出发，分析和总结了一些具有规律性的东西，希望对读者有帮助.

一、求解三角形中的角与边或其它相关要素

(1)求A；

a2=b2+c2-2bccosA⟹4=b2+c2-bc,

反思总结求解三角形的某个角或者边，是高考中解三角形常考题型中最为基础的一类，难度一般不大，主要考查正余弦定理的直接应用，解题的关键在与边角的合理互化，出现多解要注意检验取舍.一些高考题中还会考查三角形的外接圆的半径或者面积公式，但学生只要用对公式，有一定的转化能力还是可以顺利求解的.

(1)求△ABD的面积.

(2)若∠BAC=120°,求AC的长.

练一练A答案：

2.(1)由题意，∠BDA=120°

在△ABD中，由余弦定理可得AB2=BD2+AD2-2BD·AD·cos120°

即28=16+AD2+4AD⟹AD=2或AD=-6(舍)，

二、判断三角形的形状

例4在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a,b,c，若c=2acosB,则三角形一定是( ).

A.等腰直角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等边三角形

解析∵c=2acosB,由正弦定理c=2RsinC,a=2RsinA,∴sinC=2sinAcosB

∵A,B,C为△ABC的内角，∴sinC=sin(A+B),A,B∈(0,π),

∴sin(A+B)=2sinAcosB,sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，整理得sin(A-B)=0,

∴A-B=0,即A=B.故△ABC一定是等腰三角形.故选C.

例5 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且b2+c2=a2+bc，若sinB·sinC=sin2A,则△ABC的形状是( ).

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等边三角形 D.腰直角三角形

反思总结判断三角形的形状是高考中解三角形中常见的题型，频率很……