阮凯能

[摘  要] 基础的几何图形蕴含丰富的几何变化和数学模型，是编题的好素材. 文章以“矩形中的十字架型”为基础图形，编拟不同的试题，达到激发学生思维、提升学生综合能力的目的.

[关键词] 基础图形;十字架型;改编

基础的几何图形，往往蕴含丰富的几何变化和数学模型. 因此，这样的图形是我们改编和命题的好素材. 数学教师应能够挖掘图形特征，合理更改结构、巧妙变化图形、灵活整改条件，以改编题目来达到激发学生思想、考查学生综合能力的目的.

改编背景

笔者在讲授一节中考专题复习课“矩形中的十字架型”中，提出了十字架这个基础模型. 如图1，矩形中的垂直线段构成一组相似三角形（△ADE∽△BAC），两条垂直线段的比等于矩形的长宽比 = . 我们称图1这个模型为“十字架”模型. 除了这两个三角形相似以外，也易证明在这个图形中所有的三角形都是相似的.

然而，在后续的练习中，笔者设置了这样一个问题：如图2，请找出图中有哪些相似的三角形？失望的是，学生受模型学习的负向迁移，顾此失彼，只能找出一小部分的相似三角形. 实际上，图中藏着许多组教师经常归纳总结的特征三角形，例如：全等三角形（△ADG≌△CBH）、射影定理中的相似三角形（△AGE∽△DGA）、“A”字型相似三角形（△AEG∽△ABH）、“8”字型相似三角形（△AEG∽△CDG）、“十字架”型的相似三角形（△ADE∽△BAC）……

题目改编

针对这个有众多特征的图形，为了激发学生对于图形的全面分析和综合应用能力，笔者在之后的教学中以“双十字架”为模型改编