郎超， 仇楚钧， 刘少林， 申文豪， 李小凡， 徐锡伟*

1 北京信息科技大学理学院， 北京 100192 2 清华大学数学科学系， 北京 100084 3 应急管理部国家自然灾害防治研究院， 北京 100085 4 中国地质大学(武汉)地球物理与空间信息学院， 武汉 430074

0 引言

随着计算机硬件水平和地震观测技术的不断发展，越来越多的研究者开始关注基于波动方程的高分辨率地震成像方法(Tape et al., 2009; Lei et al., 2020; Liu et al., 2018a)，例如双程波逆时偏移(刘洪等，2009；Yan et al., 2015)和波动方程伴随层析成像(Tarantola, 1984; Pratt and Worthington, 1990; Tromp et al., 2004).相比于传统射线走时地震成像技术，一方面，基于波动方程的成像方法可同时利用地震观测数据中的走时信息和波形信息，这为地下结构反演提供更多的有力约束(Tarantola, 1986; Tape et al., 2007)；另一方面，波动方程成像方法以声波或者弹性波方程作为数学模型，能够更加贴切地模拟实际地震波在地下传播的动力学特征(Liu et al., 2014b).

基于波动方程的地震成像既可在“时间-空间”域进行，也可在“频率-空间”域开展(Pratt et al., 1998; Chen and Cao, 2018).相比于时间域情形，频率域计算主要具有以下四方面优势：(1)由于频率域波动方程只涉及空间偏导数项并且关于各个频率点是相互解耦的，所以频率域计算具有天然的并行特性；(2)可以避免数值离散误差的累积(Pratt, 1999)；(3)通过引入复速度或者复频率(Song and Williamson, 1995)，能够更方便地刻画衰减效应(Wang and Rao, 2009)；(4)频率域反演成像只需选择少量频率点计算(Sirgue and Pratt, 2004)，消耗的计算代价较小.因此，研究频率域全波形成像方法具有重要的科学意义与实际应用价值(Chen and Cao, 2016).

类似于时间域情形，频率域成像过程的主要计算量也集中于对……