胡自多， 刘威， 雍学善， 王小卫， 韩令贺， 田彦灿

1 中国石油勘探开发研究院西北分院， 兰州 730020 2 中国石油天然气集团有限公司油藏描述重点实验室， 兰州 730020

0 引言

波动方程数值模拟是逆时偏移(Baysal et al., 1983; Virieux et al., 2011; 陈生昌和周华敏, 2018)和全波形反演(Tarantola, 1984; Pratt et al., 1998; 董良国等, 2015)的重要基础.有限元法(Marfurt, 1984; Moczo et al., 2010, 2011)、虚谱法(Reshef et al., 1988; 黄建平等, 2016)和有限差分法(Alterman and Karal, 1968; Liu and Sen, 2011a; 梁文全等, 2013)是求解波动方程的三大主流数值算法(皮红梅等，2009；胡恒山，2018).相比其他两类方法，有限差分法占用内存更小，计算效率更高，因而成为应用最普遍的波动方程数值模拟算法(蒋韬等，2008；张志禹等，2017；姜占东等，2021).但是，有限差分法采用差分算子近似波动方程中的时间和空间偏微分算子，导致时间和空间数值频散，降低了模拟精度(Alford et al., 1974; Dablain, 1986)；同时，逆时偏移和全波形反演巨大的计算量，发展高精度和高效率的有限差分模拟算法具有重要意义.

Dablain(1986)研究指出，时间和空间高阶差分格式能够有效压制数值频散、提高模拟精度.然而，时间高阶差分格式占用内存过大，稳定性降低(Chen, 2007, 2011).针对标量波动方程，常规高阶差分方法采用时间2阶和空间高阶(2M)差分格式，并利用空间域频散关系和泰勒级数展开求解差分系数，本文称为常规空间域高阶有限差分法(简称为CSD-FDM).CSD-FDM的差分系数算法仅衡量了空间差分算子(Laplace差分算子)的精度，而没有考虑差分离散波动方程的精度，空间差分算子虽然能达到2M阶精度，但差分离散波动方程仅具有2阶精度.实际上，有限差分法通过迭代求解差分离散波动方……