陈 军，宋振飞，万发雨

(1.中国移动通信集团江苏有限公司 泰州分公司，江苏 泰州 225300；2.中国计量科学研究院，北京 100029；3.南京信息工程大学，江苏 南京 210044)

1 引 言

通常天线增益测量方法可分为比较法、二天线法、三天线法、波束宽度法和方向图积分法等[1]。其中比较法属于相对增益测量，其他方法均属于绝对增益测量。常规天线增益测量方法均是在固定距离下完成天线增益测量，无法获得天线无限远处的绝对增益。此外，受测量场地的限制，一方面无法满足远场测试条件，另一方面天线之间的耦合以及电磁波的多径反射都是客观存在的，这就导致天线增益测量精度大于0.3 dB。因此，需要探索一种天线增益测量方法，它既可以获得无限远处的绝对增益，也可以得到任意距离下的绝对增益。迄今为止，在天线增益测量技术中，国际上公认最精确的天线校准方法是外推法，它是从近场开始测量，通过外推从而获得无限远处的远场绝对增益，并且可以消除天线互耦和多径反射的影响[2～4]。

近年来，天线精密测量出现了不少新的测量方法和相关研究[5～7]。但是近10年来，国际上关于外推法天线增益测量的研究主要集中在测量理论[8，9]和测量应用[10～12]，并未深入探索外推法天线增益测量的基本原理及相关的定标实验。国内近年来，孟东林等基于NPL(英国物理实验室)的外推法测量装置对K波段标准天线增益进行了实测验证[13]，宋振飞等基于NIM(中国计量科学研究院)的外推法天线测量装置完成了天线增益测量的不确定度评估标准[14，15]，刘潇等实现了外推法天线增益测量系统的暗室反射影响评估[16]。

目前，外推法天线增益的测量原理、外推法天线增益测量的核心算法以及毫米波标准天线增益测量的实验研究都是亟需攻克的技术难题。因此，本文研究了外推法天线增益测量的核心算法，重点在于天线互耦的滤波抑制、功率级数展开的拟合，并提出了一种任意距离下天线增益计算模型。此外，还设计了一款外推法天线增益测量的一体化操作界面，为外推法天线增益测量提供便利。最后，本文完成了W波段标准喇叭天线的实验研究，并获得了该天线任意距离下的绝对增益。

2 外推法天线增益测量

外推法天线测量的基础理论包括平面波散射矩阵，以及由此推导出的天线耦合方程和功率级数展开方程。实际测量时可依赖高精度导轨，测量由近及远一系列距离下收发天线之间的插入损耗，记为：

(1)

式中：PR和PT分别是天线馈入功率和天线接收功率；K是收发天线馈电端口相连时的传输损耗；d是收发天线之间的距离。根据功率级数展开理论，P(d)d2可表示为：

(2)

式中：A1，A2，A3，…，是功率级数展开系数。通过天线互耦抑制滤波算法滤除天线之间的多次反射影响，基于有限阶多项式拟合算法忽略其中的高阶耦合项，从而得出有限个功率级数展开系数。

当测量距离被外推至无限远处时，结合Friis传输公式，利用式(2)中的拟合系数A1，可得收发天线在无限远处的增益乘积GTGR。

(3)

式中：GT和GR分别是发射天线和接收天线的增益；c是光速； f是频率。

由式(3)可知：

(4)

以同样的方法重复测量图1所示的3种收发天线组合的增益乘积，进而得到每个天线在无限远处的绝对增益。

图1 收发天线的3种组合方式Fig.1 Three combinations of antennas

3 外推法天线测量的核心算法

外推法天线测量时，由文献[2]中的式(27)得到包含一阶多次反射项的P(d)d2拟合表达式，可表示为：

(5)

式中：k=2π/λ；cos项为收发天线多次反射的高阶耦合项。

本文采用平滑滤波算法来抑制收发天线间的相互耦合，由式(5)明显可以看出P(d)d2曲线的振荡周期为λ/2。外推法天线增益测量时，收发天线距离d对应的测试步径Δd为固定值，那么平滑滤波的窗口宽度(λ(f)/2)/Δd。

通常拟合阶数越高，拟合误差则越小，但是拟合阶数过高会增大拟合结果浮躁程度，甚至会出现过拟合的问题。结合式(5)中P(d)d2的数值特性，本文基于最小二乘法曲线拟合原理对P(d)d2做关于1/d的三项式拟合，得到功率级数展开系数A1、A2、A3。根据式(4)得到收发天线在无限远处的增益乘积GTGR，根据式(6)得到收发天线在距离d处的三项式拟合增益乘积GT(d)fitGR(d)fit。

(6)

式中：GT(d)fit和GR(d)fit分别是发射天线和接收天线在距离d处的三项式拟合增益。

重复测量3种收发天线组合(AvB、AvC和BvC)的增益乘积GAM、GBM和GCM，可得到天线A、天线B和天线C阻抗失配修正后的绝对增益GA、GB和GC，可表示为：

(7)

式中：CA、CB和CC分别为天线A、天线B和天线C的增益阻抗失配修正系数；GAM、GBM和GCM分别为天线A、B、C的增益阻抗失配修正之前的增益。

天线增益通常都是指无限远处的增益，但是经常采用有限距离下的增益，例如天线比较测量法、建立标准测试场、EMC电磁兼容测试等，因此需要建立合理有效的绝对增益表达式，从而获得天线在任意距离下的绝对增益。

如图2所示，设天线主轴上存在一点P称为有效源点，d为测试点Q到天线口面的距离,α为有效源点P到天线口面的距离，D为测试点Q到有效源点P的距离。

图2 天线有效源点Fig.2 Antenna effective source point

令G(D)为与有效源点P相距D处的增益，Pnet为天线的净馈入功率，则测试点Q处的功率密度值可用S表示为：

(8)

同理，若有效源点在天线口面上，则有：

(9)

式中：G(d)为与天线相距d处增益，则有：

(10)

本文将G(D)表示为天线无限远处的增益与一个无限极数之和，即：

(11)

式中：G∞dB为无限远处的增益，单位为dB；ε为有限距离增益的修正系数，单位是dBm2。

结合式(10)和式(11)，G(d)的dB形式可表示为：

(12)

式中：

式中：GA(d)fit、GB(d)fit和GC(d)fit分别是天线A、B、C通过三项式拟合求得的增益值。

4 外推法增益校准实验研究

外推法天线增益测量过程中，如何求得功率级数展开系数，如何实现高阶耦合项滤波、多项式拟合和阻抗失配修正，这是实验研究过程中亟需解决的问题。本文以W波段(75～110 GHz)标准喇叭天线为例，3只天线的型号均为Millitech SGH-10-RP000，分别记为天线A、B、C，测量频率间隔为1 GHz，测试频点数为36，外推距离为2～6 m，收发天线间的距离步径为0.32 mm，采用分段式测量，测量距离点位总数为900。图3是选用外混频技术的网络分析仪测量系统配置框图。

图3 测试系统的配置框图Fig.3 Configuration block diagram of test system

采用MATLAB中的平滑滤波函数smooth对P(d)d2做局域均值滤波，滤波窗口宽度为(λ(f)/2)/Δd。根据式(5)中P(d)d2的数值特性，基于最小二乘法曲线拟合原理对P(d)d2做关于1/d的三项式拟合，采用MATLAB软件中的多项式拟合函数polyfit完成P(d)d2拟合，polyfit函数的表达式为：

该函数输出结果为多项式拟合系数[A1,A2,A3]。

以测试频点110 GHz为例，得到的拟合系数分别为：A1=0.002 271 21；A2=-0.000 425 444；A3=0.000 037 8，进而获得收发天线在无限远处的增益乘积GTGR。

结合式(5)和Friis传输公式，可以得到：

(13)

式中：k=2π/λ；cos项导致增益乘积GTGR的曲线出现震荡现象，cos项同时也是收发天线多次反射的高阶耦合项。

本文基于MATLAB软件开发了外推法天线增益测量的一体化操作的GUI界面，主要包括增益乘积外推、阻抗失配修正和天线增益计算等3个操作功能。在天线增益乘积外推界面(如图4所示)中导入收发天线AvC的P(d)实测值，即可得到通过互耦抑制滤波和多项式拟合得到的天线增益乘积、实测的天线增益乘积，以及功率级数展开系数。

图4 增益乘积外推界面Fig.4 Extrapolation interface of gain product

选取200～203cm的分段数据，如图5所示，明显可以看出，实测增益乘积的曲线带有振荡波纹，这是由于收发天线之间的多重反射(互耦)造成的。由式(13)可以看出增益乘积GTGR的震荡周期为 λ(f)/2， 那么测试频点110GHz的震荡周期约为0.136cm，与图5中增益乘积测量值的震荡周期吻合。

图5 增益乘积对比图(200～203 cm)Fig.5 Gain product contrast (200～203 cm)

在阻抗失配修正界面(如图6所示)中导入3只天线和负载的反射系数，结合参考文献[12]中的外推法天线增益测量的阻抗失配修正算法，从而获得天线增益的阻抗失配修正系数。

图6 阻抗失配修正界面Fig.6 Impedance mismatch correction interface

在天线增益求解界面(如图7所示)中导入3组天线的外推增益乘积和阻抗失配修正系数，根据外推法天线增益求解算法，获得3只天线在任意距离下的绝对增益。图7中框线内部分是3只天线在6 m处分别对应的有效源点距离α、有限距离增益修正系数ε和无限远处的增益G∞dB，根据式(12)可获得75～110 GHz整个频段下任意距离的绝对增益。

图7 天线增益计算界面Fig.7 Antenna gain calculation interface

该天线经过英国NPL的校准，NPL评定的增益测量不确定度为0.06 dB。图8是W波段标(75～110 GHz)标准天线增益测量结果的对比，图中红色曲线为NIM本次增益测量结果，蓝色曲线为NPL的增益测量结果，横坐标为测量频点，左侧纵坐标为天线增益值，右侧纵坐标为两组增益结果的差值，明显可以看出差值小于0.04 dB，在NPL的增益测量不确定度范围内，达到了天线增益测量值的等效一致性。

图8 天线增益测量结果对比Fig.8 Comparison of antenna gain measurement results

5 结 论

本文介绍了外推法天线增益测量的基本原理和方法，采用平滑滤波法实现天线互耦的抑制，基于最小二乘法曲线拟合原理对功率级数展开式做三项式拟合，并提出了一种任意距离下天线增益的计算模型。设计了外推法天线增益测量的集成一体化操作界面。将整个外推法天线增益测量的核心算法付诸于实际测量中，并基于外推法天线测量装置完成了W波段标准天线的增益校准实验，其增益测量结果与NPL的测量偏差小于0.04 dB，实现了较好的等效一致性。