刘 洋，刁节涛，王义楠，王 玺，刘虎生

(国防科学技术大学电子科学与工程学院嵌入式与固态存储技术中心，湖南长沙 410073)



交错采样技术中的失配误差建模与估计

刘 洋，刁节涛，王义楠，王 玺，刘虎生

(国防科学技术大学电子科学与工程学院嵌入式与固态存储技术中心，湖南长沙 410073)

受限于目前的半导体制备工艺，单片ADC无法在保证高分辨率的同时满足高采样率的要求，因此利用多片ADC并行阵列的时间交错采样技术是实现高速高精度采样的一种有效方法。但是，受制于各并行通道协同工作时，各路器件的固有差异和信号传输的不一致所带来的失配误差，TIADC(Time-interleaved ADC)的性能也受到了极大的影响。文中首先分析了各类通道失配误差(包括偏置、增益和时延失配误差)的来源、特征以及它们对TIADC系统性能造成的影响。其次，本文引入一种有效的误差识别算法，通过提取出输出频谱中特定频点处的失真谱线，利用这些失配谐波与误差参数之间互为傅里叶变换对的关系，得到各类失配误差的估算数值，为后续的误差补偿的准确性提供有力的保障。

时间交错；数据采集；通道失配；误差识别

0 引言

TIADC系统利用M路等采样率的并行采样通道，在等间隔相位的时钟控制下分别进行采样，它可以在保证每一路ADC的转换有效位(也等于系统的有效位)不变的情况下，实现采样速率的成倍递增。典型的TIADC系统如图1所示。

图1 TIADC系统

图1中Om代表通道直流偏置，Hm(jΩ)=gme-jΩθmejΩTsm为分解滤波器组，M为M倍插值，Gm(ejΩTs)为合成滤波器组。

系统的输入输出函数的频域表示为

(1)

(2)

(3)

1 通道失配误差的分析研究

TIADC系统的每一路ADC通道同单路的ADC一样都会有它固有的误差，像是ADC芯片本身采样、量化的误差，偏置以及增益误差，亦或是孔径延迟、采样保持器的转移特性带来的相位响应误差等等。这些都可以被理解为是TIADC系统误差的一个基准分量，在分析失配误差的时候可以移除。通道失配误差是TIADC系统主要的误差来源，它是由于每路通道中组件的不匹配所带来的，并且严重影响着系统的性能指标，包括信噪失真比(SINAD)、无杂散动态范围(SFDR)等。

经过研究，不同类型的失配误差给TIADC系统性能带来的影响也不尽相同。为了对失配误差有一个更直观的认识，并更系统地分析失配误差的特性，本文对时间交错采集系统中的各类失配情形进行了分析，并在每一类失配误差单独作用的情况下，绘出Ωs频域内的输出频谱。

1.1 偏置失配

1.1.1 偏置失配误差的类型及来源

偏置失配的产生也是由于每路通道固有的偏置误差不一样，从而反映到多路整体上就会产生差值，这就是系统的偏置失配。通常在ADC芯片中，像放大器和比较器这类的模拟元器件都存在固有的偏置电压和偏置电流，而具体到每个通道的ADC上，这些偏置值又不尽相同，各个偏置的不匹配就引起了系统的偏置失配。

1.1.2 偏置失配误差的特性分析

忽略其他失配误差而单独分析偏置失配，并代入正弦输入的频域表达式

(4)

时，系统的输入输出表达式可以简化为

(5)

(6)

(7)

得到在偏置失配单独作用下，TIADC系统的输出频谱，如图2所示。

图2 偏置失配下系统的输出频谱

1.1.3 偏置失配误差对系统性能的影响

偏置失配对系统SINAD的影响

(8)

式中：A为输入信号的振幅；Om代表各通道的偏置误差。

偏置失配对系统SINAD的影响与除了与通道间偏置失配程度相关还与输入信号的幅度有关，但和输入信号的频率、采样时钟的频率以及通道数无关。

图3 SINAD估计曲线与实际性能指标

1.2 增益失配

1.2.1 增益失配误差的类型及来源

增益误差是指每一路TIADC通道的增益误差彼此的不一致而引起的系统总体的失配，它区别于每个通道自己的增益误差，是系统的误差。只有当多路通道各自的增益误差不一致时它才会出现。也就是说，假如所有通道的ADC有着相同的增益误差，系统整体的增益失配就相消了。

1.2.2 增益失配误差的特性分析

同样的，当系统只有增益失配，即通道间彼此的偏置、时延误差都相同时，系统的输出表达式可改写为

(9)

(10)

这样，在增益失配的影响下的输出频谱如图4所示。

图4 增益失配下系统的输出频谱

1.2.3 增益失配误差对系统性能的影响

增益失配对系统SINAD的影响

(11)

在增益失配作用下，系统SINAD只与通道间增益的失配程度有关，而不受信号频率或采样时钟频率、通道数的影响。虽然增益失配的失真谱线位置决定于Ω0，但在不同的输入频率Ω0下，它对系统动态性能的影响却是恒定的。

如图5所示，实测的动态性能点与曲线基本吻合，式(11)最后的约值及噪声干扰，是曲线产生偏差的原因。动态性能公式所表达的关系对含具体指标的系统设计，提供了参数标准。

图5 SINAD估计与系统实际指标关系

1.3 时延失配

1.3.1 时延失配误差的类型及来源

时间延迟失配是在各个失配中最为关心也是TIADC最为重要的误差来源。时延失配误差大体上可以分为2部分：确定性的时延失配误差和随机性的时延失配误差[2]。

确定性的时延失配误差即为时基误差。即为由于采集电路中各通道器件的不匹配以及采样时钟电路布线的不一致，导致各路时钟的非理想性交错，在各路时钟合并后，反映到整体上便产生了非均匀采样。时基误差的产生相当于给信号带来了不需要的相位调制，这在频谱上表现为信号频谱增宽，或者增加了寄生谱峰，导致采样频谱失真。

随机性的时延失配误差即为孔径延迟、时间抖动。随机的时延失配，包括各通道孔径延迟不同导致的失配和通道的时间抖动导致的失配。孔径延迟被定义为从时钟信号出发一个采样动作的时刻到信号真正被采到的那一刻的时间延迟。由于每个通道的孔径延迟必然会有些许差值，这样系统中就产生了孔径延迟失配。由于开关电路的非理想性，实际采样时钟脉冲的跳变并不像理想信号那样在恰好的时间即时变化，下一个跳变沿的到来会有一种随机的不确定性，这个不定性就是时间抖动，也可以表示为与理想采样点的时间偏差。这在不同通道中便会引起失配。

孔径延迟和时间抖动是所有通道共有的误差特性，由于它不随通道周期变化的随机特性，只能用统计的方法对其进行分析，亦或者直接将其假设为一种高斯白噪声。它对输出频谱的影响主要表现为提高了噪声最低限度，将噪声基底往上搬移了若干dB。由于孔径延时和时间抖动并不单纯存在于TIADC系统中，固本文不对其进行重点分析。

1.3.2 时延失配误差的特性分析

输入信号和时钟信号的时间偏移都会导致通道在采样时间上的延迟，当通道间只有采样时延不同时，TIADC系统输入输出的表达式又可改为

(12)

(13)

得到频谱如图6所示。

图6 时延失配下系统的输出频谱

1.3.3 时延失配误差对系统性能的影响

时延失配对系统SINAD的影响[6]

(14)

对于时间失配，TIADC系统的信噪失真比不仅和时钟信号的时延失配有关，并且还与输入信号的频率Ω0相关。随着Ω0的增大，系统信噪比将减小。

从图7可以看出，公式测算的数据与实际性能指标具有很好的近似关系，偏差产生的主要原因在于公式中采取的近似算法。在输入信号一定时，随着各通道时延方差的增大，系统的动态性能降低。当要求系统性能达到给定的信噪比时，就可以反推得到误差参数需要满足的条件。

图7 SINAD计算曲线与系统实际指标关系

2 关于失配误差获取的诺干分析

通过对系统各类误差的频谱分析我们知道，在采样频率和输入信号一定的情况下，失配误差对应的失真频线的位置是固定的，其中偏置失配对信号频谱的影响是单独作用的，增益失配和时延失配对频谱的影响是互相作用的。

将上述公式的权系数提取出来：

(15)

(16)

式中p=0,…,M-1.

可以看到，βP和Om/M,αp(jΩ)和gme-jΩΔtm/M构成了2对DFT。首先在频谱特定的频率位置处提取到失真谱线的信息βP和αp(jΩ)，然后对它们分别进行IDFT，再进行模运算和相角抽取[7]，便得到了各通道的误差参数Om，gm和Δtm。

具体的误差获取步骤如下：

(1)在频率为Ω0(Ω0<Ωs/2)的正弦信号输入下，采样得到N个采样值，对采样序列做N点FFT。(这里采样频率Ωs尽量与信号频率Ω0错开，避免为输入信号频率的整数倍；而N的值最后为信号周期采样点数的整数倍，以减小频谱泄漏)

(3)对M点的βP和αp(jΩ)分别做模运算和相角抽取，我们就得到了各通道的Om，gm和Δtm。

下面用存在通道失配的4通道TIADC系统(每通道采样速率为1 kHz)，对幅度为A、频率为Ω0的正弦信号进行采样，并按上述失配误差获取方法对采样数据进行分析，完成算法验证。

测试系统的误差参数：偏置失配[-8.7×10-4,-4.8×10-4,-7.1×10-4,-0.0012]V，增益失配[0.986,0.993,0.992,1.013]，时延失配[6.76×10-7,2.58×10-6,1.31×10-6,-4.71×10-6]s

在不同输入信号下，实算得系统的失配误差数值如表1所示。

表1 不同输入信号下，系统的失配误差数值

输入信号偏置失配/mV增益失配时延失配/s通道1通道2通道3通道4通道1通道2通道3通道4通道1通道2通道3通道40.9V,199Hz-0.86865-0.47949-0.70654-1.199700.98600760.99300570.09919861.01299566.6731×10-72.5725×10-61.3110×10-6-4.7182×10-69.95V,399Hz-0.88232-0.48096-0.70752-1.205070.98599880.99301990.99200471.01299236.7919×10-72.5778×10-61.3095×10-6-4.7056×10-60.65V,399Hz-0.87207-0.47803-0.71436-1.195800.98599680.99301730.99199911.01300696.7319×10-72.5791×10-61.3072×10-6-4.7123×10-60.65V,599Hz-0.87109-0.48242-0.71143-1.195310.98599560.99300300.99200331.01300866.7608×10-72.5861×10-61.3071×10-6-4.7097×10-60.95V,0.999kHz-0.86133-0.48145-0.71338-1.202630.98599670.99300530.99199891.01299836.7491×10-72.5796×10-61.3106×10-6-4.7110×10-6

通过验证，失配误差识别算法实现了很高的测算精度。偏置失配估计误差保持在1.416%以内，增益偏置失配误差估计保持在0.02‰以内，时延失配误差估计保持在1.29%以内。

[1] VOGEL C.Modeling,Identification,and Compensation of Channel Mismatch Errors in Time-Interleaved Analog-to-Digital Converters .Faculty of Electrical Engineering and Information Technology Graz University of Technology,2005.

[2] NICHOLAS C.GRAY.Interleaving ADC for Higher Sample Rates .GLOBAL ELECTRONICS CHINA,2005(4).

[3] 陈茹梅.高速高性能时间交叉采样模数转换系统：[学位论文].西安：西安电子科技大学,2007.

[4] 潘卉青.高速TIADC并行采样系统综合校正技术研究：[学位论文].成都：电子科技大学，2010.

[5] 张昊.时间交替采样系统的信号重建——通道失配的测量、估计及动态校准研究：[学位论文].成都：电子科技大学，2010.

[6] 洪亮.高速并行交替采样ADC系统的研究与实现：[学位论文].上海：上海大学，2009.

[7] 刘进军.多片AD并行数据采集技术的研究与实现：[学位论文].成都：电子科技大学，2005.

Modeling and Identification of Channel Mismatches in Time-Interleaved Technique

LIU Yang，DIAO Jie-tao，WANG Yi-nan，WANG Xi，LIU Hu-sheng

(School of Electronic Science and Engineering,National University of Defense Technology,Changsha 410073,China)

Limited by the current manufacturing technique of semiconductor,utilizing a single ADC is unable to meet the requirements of high resolution and high sampling rate at the same time.Thus,it is an effective way to achieve high-speed and high-precision sampling by using parallel ADC.Unfortunately,due to the impact of the mismatch errors among the sub-channels,the performance of TIADC is greatly reduced.This paper focused on analyzing the sources of various channel mismatches as well as the effects of these mismatches.On this basis,this paper introduced an efficient recognition algorithm for the mismatches.By extracting the distortion spectra in the specific frequency and noticing that the mismatch-harmonic and the error parameters had a relationship of discrete Fourier transform,the actual values of various types of mismatches were got,which provides an effective safeguard for the accuracy of the subsequent error-compensation methods.

time-interleaved;data acquisition;channel mismatches;error identification

2015-08-31 收修改稿日期：2015-09-30

TP274

A

1002-1841(2015)12-0132-04

刘洋(1990—)，通信作者，硕士研究生，主要研究方向为嵌入式与固态存储，电路设计，数据采集，FPGA硬件程序设计。E-mail：563128372@qq.com 刁节涛(1969—)，硕士生导师，教授，主要研究方向为嵌入式与固态存储，数字电子技术，模拟电子技术。