于强，何聪，智瑞平，鹿院卫*，吴玉庭，杨桂春

（1.北京工业大学传热强化与过程节能教育部重点实验室暨传热与能源利用北京市重点实验室，北京 100124；2.中国寰球工程有限公司北京分公司，北京 100012）

0 引言

全球能源的消耗和电力需求日益增加，全世界在发展清洁的可再生能源的进程中正面临着严峻挑战。聚光太阳能热发电（CSP）与热能存储技术的结合可以提供高品质电能，减少碳排放，助力碳中和，实现可持续发展［1-4］。熔盐作为传热蓄热介质，其传热规律成为人们研究的焦点［5-8］。双罐熔盐蓄热是目前比较成熟的一种蓄热方式，但是双罐蓄热成本较高。为了降低蓄热成本，人们提出了熔盐单罐蓄热的方法，即在单罐蓄热罐内布置浸没式换热器实现单罐的蓄、放热［9-10］。此时，罐内熔盐侧发生的传热过程是自然对流传热。因此，研究换热器表面熔盐自然对流传热规律对于单罐蓄、放热系统的设计非常重要。

目前，许多研究者以水和空气为介质对多个垂直排列的水平加热圆柱表面自然对流传热进行了大量的研究。文献［11］研究了垂直排列的水平椭圆柱表面空气自然对流传热。研究发现，在不同的瑞利数（Ra）下，圆柱间距对竖直排列的不同圆柱表面自然对流传热的影响不同。文献［12］研究了垂直排列的2根水平圆柱表面水的自然对流传热。分析发现，下部圆柱表面自然对流传热不受上部圆柱的影响，而上部圆柱表面自然对流传热受圆柱间距的影响较大。文献［13］研究了2根水平圆柱间距为2D～9D时，圆柱表面空气的自然对流传热。研究发现，随着圆柱间距的增大，圆柱表面平均努赛尔数（Nua）也逐渐增大，换热的最大值出现在间距为7D～9D之间。文献［14-15］研究了圆柱直列管束换热强化的变化规律，结果表明存在一个最佳的圆柱间距，使得换热强化最大。

综上可知，人们对于管排圆柱表面自然对流研究多集中在空气和水为介质。作者所在研究团队分别对2根竖排圆柱和多根竖排圆柱表面熔融盐自然对流传热规律进行了初步研究。研究表明，整个管排圆柱表面熔盐自然对流传热Nua由圆柱的间距S/D和Ra决定。当S/D较小（S/D=5）时，多根管排圆柱表面熔盐自然对流传热Nua随着管排中圆柱根数的增加而减小；当S/D较大（S/D=10）时，多根管排圆柱表面熔盐自然对流传热Nua随着管排中圆柱根数的增加而增大［16］。圆柱根数对管排圆柱表面熔盐自然对流传热影响应存在临界间距，当间距大于某一临界值时，才可使圆柱表面Nua随着管排中圆柱根数的增加而增大。为此，本文对不同间距影响下的管排圆柱表面熔盐自然对流传热进行了详细的研究。

1 数值计算模型

1.1 物理模型及边界条件

浸没式换热器在蓄热罐内的传热可以简化为竖排圆柱表面的自然对流传热，物理模型如图1 所示。管排圆柱示意如图2所示。

图1 物理模型Fig.1 Physical model

采用商用ANSYS CFX 软件进行计算。以5 根圆柱为例，计算模型尺寸为150 mm×1 mm×250 mm（长×宽×高），管排圆柱模拟加热段的直径D为4 mm。沿z轴方向的前后2 个面及x轴负方向的左侧面为对称面边界，下面及右侧面设为等温固体壁面边界，顶面设为开口边界。

壁面温度和周围流体的初温相同，周围流体初温设为573.15 K。由于圆柱直径远远小于模型尺寸，远离圆柱的流体很难被加热。因此，在Ra计算时远离圆柱的流体温度可以近似认为是流体初温573.15 K。圆柱体为恒体积热流密度，体积热流Qv为1×105～1×107W/m3，设圆柱在流固交界面上能量守恒。

1.2 数学描述

水平圆柱表面自然对流传热方程满足质量、动量和能量守恒定律。三维、稳态层流、流体不可压缩、常物性、忽略辐射散热并仅有重力作用。

自然对流与膨胀系数β相关。膨胀系数β是定压下与温度变化相对应的密度相对变化的度量：

式中：ρ为密度，kg/m3；T为温度，K；ρ∞为无穷远处的密度，kg/m3；T∞为无穷远处的温度，K。

Ra定义为

式中：v为运动黏度，m2/s；α为熔盐导温系数，m2/s；g为重力加速度，m/s2；D为加热段圆柱直径，mm；Ts，T0分别为圆柱表面温度和远离圆柱的流体温度，K。

加热圆柱表面自然对流传热Nu计算为

式中：λ为导热系数，W/（m·K）；h为对流传热系数，W/（m2·K）。

圆柱表面的对流传热系数h可以利用牛顿冷却公式计算，为

式中：Qconv为热流量，W；A为传热面积，m2。

以上求解中，流体物性计算按照平均温度（Ts+T0）/2所对应的物性计算。

1.3 网格无关性及模型可靠性验证

以5 根圆柱为例进行网格划分，对圆柱表面网格进行局部加密，如图3所示。模拟发现，流固交界面的网格对模拟结果有较大的影响。因此，在验证网格无关性时仅增加圆柱周围尤其是交界面处的网格数，而对于远离圆柱处的周围流体的网格数则基本保持不变。数值计算采用了稳态层流黏性流动模型，忽略圆柱表面的辐射换热，采用残差判定收敛，动量方程、能量方程和连续性方程的残差均设定为10-6。

图3 网格划分Fig.3 Computational grid

取S/D=5、体积热流Qv=1×107W/m3时，进行网格无关性验证，如图4 所示。图中第1 根圆柱为管排最底部的圆柱，第5根圆柱为管排最顶部圆柱，以此类推。

图4 直径为4 mm的网格无关性验证Fig.4 Grid independence with diameter of 4 mm

在进行网格无关性验证时，网格数从28 800 逐渐增加到85 348。由图3 可知，网格数较少时，圆柱的Nu受网格数影响较大，但当网格数从60 962增加到85 348 时，Nu基本没有变化，说明管排圆柱的对流换热受网格数的影响较小。对圆柱在不同体积热流下，直径为4 mm的竖直排列的两水平加热圆柱在熔盐中的自然对流传热进行数值计算，本文选取网格数75 381 进行网格划分。不同圆柱之间的努赛尔数（Nu）并不相同，这是因为上部圆柱受到底部圆柱羽流的速度冲击和圆柱周围流体温度的共同作用，使得圆柱表面传热系数不同于第1根圆柱。

在网格无关性验证的基础上，以水为介质，对5根圆柱进行圆柱表面自然对流传热的模型准确性验证，计算结果与文献［17］的研究结果进行对比，如图5所示。图中纵坐标为圆柱表面自然对流传热平均Nu，横坐标为圆柱间距。在圆柱间距S/D为4～10，Ra=1×103时，本文数值模拟结果与文献［17］的研究结果一致，证实了本文计算模型的准确性。本文数值计算采用的熔盐为低熔点四元混合硝酸盐，其物性取值可参考文献［18］。

图5 模型的准确性验证Fig.5 Model accuracy verification

2 结果与讨论

2.1 竖直排列圆柱表面熔盐自然对流传热规律

本文分别分析了管排间距S/D=5～10 时圆柱表面自然对流传热规律。体积热流Qv=1×107W/m3，圆柱直径D=4 mm，圆柱间距S/D=6 时5 根竖排圆柱表面的温度分布如图6所示。

图6 S/D=6时圆柱表面温度分布Fig.6 Temperature distribution around cylinders when S/D=6

表1为对应条件下竖排圆柱表面从底部到顶部不同圆柱表面局部对流传热系数。由图6 和表1 可以看出，圆柱间距S/D=6～10 时，最底部圆柱表面的局部对流换热系数h1最小，这是因为上部圆柱受到下部圆柱羽流的速度冲击作用，使得圆柱与周围熔盐流体的换热增强，上部圆柱周围的对流换热系数增大。

表1 竖直排列圆柱表面局部对流换热系数Tab.1 Local convective heat transfer coefficient around the vertical cylinders W/(m2·K)

当S/D=5～7 时，第2 根圆柱由于受到最底部圆柱羽流的速度冲击作用局部对流传热系数h2最高；当S/D=8～10 时，第3 根圆柱表面局部对流传热系数h3最大。这是由于圆柱与周围熔盐流体换热，使得圆柱周围熔盐温度越来越高，顶部圆柱表面温度与圆柱周围流体温差减小，顶部圆柱自然对流传热减弱。同时，底部圆柱表面自然对流诱导流体流动的冲刷作用，使得圆柱表面自然对流传热增强；当S/D≥8 时，从底部第2 根圆柱开始，竖直排列的圆柱表面局部自然对流传热系数均有明显的升高，这是由于上部圆柱受下部圆柱羽流的速度冲击作用占主导地位，从而使圆柱与周围流体的自然对流传热增强。

2.2 管排中单根圆柱表面Nu的变化

在不同的Ra下，6 根圆柱管排中某一圆柱表面Nu（Nui）与底部圆柱表面Nu（Nu1）的比值随圆柱位置的变化如图7 所示。横坐标（X/H）为管排圆柱中圆柱的位置。X/H=0.1 为底部圆柱，X/H=1 为顶部圆柱。由此可见，单根圆柱表面自然对流换热的增强和减弱主要取决于管排间距S/D的大小。在相同的Ra条件下，管排间距越小，自然对流换热呈现出减弱的趋势，圆柱对周围流体的预热占主导地位；相反，管排间距越大，自然对流换热呈现出增强的趋势，底部圆柱自然对流对上部圆柱的冲刷占主导地位。

图7 不同Ra和S/D下，Nui/Nu1随X/H的变化Fig.7 Nui/Nu1 varying with X/H at different Ra and S/D

当Ra=1.2×103时，随着管排间距S/D的增加，单根圆柱表面的Nu也逐渐增大。S/D=5 时，从第3 根圆柱开始，圆柱表面Nu均小于最底部圆柱的Nu，并随着圆柱位置的增加，下降趋势明显。当S/D增大时，单根圆柱表面Nu随着位置的增加，下降趋势逐渐趋于平缓，在S/D≥8 时，不同位置处单根圆柱Nui/Nu1均大于1。在相同圆柱间距条件下，随着Ra的增大，同一位置处单根圆柱的Nui/Nu1均增大。

在Ra=1.2×103下，分别模拟了不同数量的圆柱组成的管排间熔盐自然对流换热情况，圆柱间距分别 为S/D=6，8，10 时，不 同 圆 柱 表 面 相 对Nu（Nui/Nu1）随圆柱位置X/H的变化规律如图8 所示。可见，随着管排中圆柱根数的增加，在不同位置X/H的圆柱表面Nui/Nu1近似是重合的。可见，管排中任一圆柱表面自然对流传热Nui仅仅与其下部的圆柱根数有关，几乎不受其上部圆柱根数的影响。

图8 中，S/D=6 时，第2 根圆柱表面的自然对流传热最大。从第2根开始，圆柱位置越高，其表面自然对流传热就越小。由此可见，竖排圆柱表面自然对流传热的强弱是由圆柱在管排中的位置决定的。在圆柱间距较小时（S/D=6），随着高度的增加，受下部圆柱的羽流影响，使得上部圆柱处于下部圆柱的热羽内，导致上部圆柱周围流体温度升高，上部圆柱表面温度与周围流体之间的温差减小，对流传热减弱；当圆柱间距逐渐增大时（S/D=10），下部圆柱由于浮升力诱导的自然对流冲刷作用增强，圆柱表面自然对流换热增强。

图8 Ra=1.2×103，2～8根圆柱在不同S/D时Nui/Nu1的变化Fig.8 Distributions of Nui/Nu1 in the array with 2 to 8 vertical pillars with different S/D and Ra=1.2×103

2.3 管排表面熔盐平均自然对流传热

管排表面熔盐平均自然对流传热规律对于换热器的设计至关重要［19-20］。管排圆柱表面熔盐自然对流传热Nua由下式计算得到

不同管排间距条件下，管排圆柱表面熔盐自然对流传热Nua随圆柱根数的变化规律如图9 所示。图9a 为S/D=5 时，不同Ra条件下2～8 根管排圆柱表面熔盐自然对流传热Nua随圆柱根数的变化。由图可知，一定Ra条件下管排表面熔融盐自然对流传热Nua均随着圆柱根数的增加而减小；但随着Ra的增加，管排圆柱表面熔盐自然对流传热Nua也增加。当S/D=8时，管排圆柱表面自然对流传热Nua随圆柱根数的影响减小，如图9b 所示。但是，当S/D=10时，不同Ra条件下，管排圆柱表面自然对流传热Nua随管排中圆柱根数的增加而增大，如图9c所示。

图9 不同S/D和Ra下Nua随管排中圆柱根数的变化Fig.9 Nua varies with N，at different S/D and Ra number

不同圆柱管排和Ra下，Nua随S/D的变化如图10 所示。随着Ra的增加，管排圆柱表面熔盐自然对流传热Nua增加，且随着管排间距S/D的增大而增加。管排间距对管排圆柱表面熔盐自然对流传热Nua的影响随着圆柱根数的增加先减小后增大。S/D=8 时，Nua不受圆柱根数的影响。S/D＜8 时，管排圆柱表面熔盐自然对流传热Nua随着管排圆柱数量的减小而增大；当8＜S/D＜10 时，管排圆柱表面熔盐自然对流传热Nua随着管排数量的增加而。可见，在实际的应用中，管排间距的选择十分重要。

图10 不同圆柱管排和Ra下Nua随S/D的变化Fig.10 Nui/Nu1 varies with S/D，at different array of cylinders and Ra number

2.4 竖排圆柱表面自然对流传热关联式

管排圆柱表面熔盐自然对流传热Nua与圆柱间距（S/D）、管排圆柱的根数（N）以及Ra的大小有关。为了对多根竖排圆柱表面熔盐自然对流传热进行预测，本文在数值计算的基础上，分析不同因素对管排圆柱熔盐平均自然对流传热影响关联式。分析发现管排圆柱表面熔盐自然对流传热Nua可以用式（6）进行预测，预测结果如图11所示。

图11 模拟值与拟合关联式的比较Fig.11 Comparison of simulation results and fitting correlation

拟合关联式（6）与计算值吻合较好，在1×103≤Ra≤8×103的范围内，数值计算的值基本都在拟合线和误差之内，关联式的相对误差为±4%。因此，管排圆柱表面熔盐自然对流传热Nua可以由关联式（6）进行预测。

3 结论

管排中每一圆柱表面自然对流传热系数的大小与该圆柱在管排中的位置与圆柱间距S/D有关。管排中某一圆柱表面自然对流传热不受其顶部圆柱根数的影响，仅受其下部圆柱的影响。

管排圆柱表面熔盐自然对流传热Nua是由圆柱的间距S/D，Ra及圆柱根数共同决定，当S/D较小（S/D=5）时，Nua随着管排中圆柱根数的增加而减小；随着S/D的增大，多根圆柱Nua随着管排中圆柱根数的增加而增大。

不考虑黏性耗散影响，竖排圆柱表面熔盐自然对流传热规律可以用简单的关联式进行预测。