广东工业大学 王彦光 朱鸿斌 徐维超

接收机工作特性（ROC）曲线下面积（AUC）可从总体上对二类分类器的分类性能进行评估，已被广泛的应用与各个领域。本文从AUC定义出发，给出了AUC的概率解释，以及AUC与曼惠特尼统计量的等价性，最后给出了AUC均值和方差的表达式的证明，以及零假设分布下AUC的均值和方差。

接收机工作特性曲线(Receiver Operating Characteristic Curve)，简称ROC曲线。ROC曲线起源于二战中的雷达目标检测领域，当时它主要用来整体评价探测的性能通过描述雷达的检测概率和虚警概率之间的相互制约关系。在此之后，ROC曲线以及ROC曲线下面积（AUC）在经济、医疗，科技等各个领域均有不同程度的发展与应用。在此，特别需要提及的是AUC在医疗研究领域的实际应用中得到了持续的发展，例如在医学影像的诊断结果的评估，新冠病毒等流行病毒的识别，医疗试剂的效果评价等。在上个世纪的九十年代以后，AUC开始逐渐被用在人工智能领域诸如模式识别、机器学习、数据挖掘中的分类器性能评估。此后，随着人工智能技术的发展，AUC成为一种主流的科学评估分类器算法性能与不同分类器之间性能比较的主要工具。一系列关于AUC的研究结论使得人工智能等科研人员对分类识别等算法的性能有了全面而又深刻的认识。

1 AUC的概率解释

定义1：对于一个由正例X={X1,X2, ...,Xm}和负例Y={Y1,Y2, ...,Yn}组成的数据集，存在一个阈值，使得，这里FX(x)和FY(x)分别是X和Y的概率分布函数。令。则ROC可以定义为：，ROC曲线下面积AUC定义为：

我们知道AUC是一种很好分类器评价方法，可以用来评估和比较与选择的准确决策阈值无关的分类模型的总体性能。……