卢 吉 高 畅 陈 飞 覃亚伟 万文杰

(1.华中科技大学 a.土木与水利工程学院，武汉 430074； b.湖北省数字建造与安全工程技术研究中心，武汉 430074； 2.武汉市市政建设集团有限公司，武汉 430056)

引言

随着桥梁技术不断发展，如今拱桥的形式日新月异，钢箱提篮拱桥就是其中常见类型之一[1]。它的主要承力构件拱肋通常在空间上旋转倾斜，具有造型优美且受力效果良好的特点，被广泛应用于中小跨度桥梁[2]，如图1所示。

图1 某提篮钢拱桥效果图

提篮钢拱桥空间姿态复杂，导致其设计图纸中相关参数可能存在误差并增加了图纸校核的困难。同时，施工过程中制造、安装等工序也会造成误差并随施工逐步累积[3-4]。因此，需进行施工前图纸校核、施工过程中拱段安装质量的实时校核以及施工完成后成桥质量的校核[5]，并采取相应措施削减施工误差。

对于钢拱桥的施工控制及校核，已有研究多凭已知施工误差值进行有限元计算从而获得精度较好的拱肋调整方案[6-7]，但仍具有有限元计算过程复杂、难以实现实时施工误差的校核等不足。

因此，本文运用较为先进且表达直观的BIM技术，结合Matlab等工具，对拱桥拱肋的设计图纸、施工质量及成桥质量三方面校核问题进行研究，提出了一种对复杂空间异形钢拱肋的校核方法。

1 钢拱桥拱肋校核需求分析

为保障钢拱桥拱肋的建设质量，首先需对拱肋设计图纸中的参数予以校核，并在后续施工中实时校核各拱段误差及最终工程质量，具体需求如下。

(1)施工前钢拱肋设计图纸校核

①拱肋轴线节点坐标：该参数往往通过在CAD中旋转平面曲线并人工拾取来获得。平面曲线的复杂性、对曲线的旋转及大量的拾取点坐标造成了该项可能的误差，需要校核。

②拱段尺寸：拱段尺寸中拱段纵向上下边长获取方式类似①，也存在相应误差隐患，需要校核。

(2)施工中及施工完成后拱肋施工误差校核

③施工中拱段监测点实时坐标：理想情况下，拱肋施工中，设各拱段端部的控制点位为监测点最易于控制工程质量。但为了避免焊接将该点位烧毁，实际监测点位往往会在控制点位基础上沿拱段方向移动一段距离。因此，需对监测点坐标进行校核。

④成桥轴线方程相关参数：拱肋施工完成后，需要对整体成桥质量进行评价。由各监测点坐标拟合得实际拱肋轴线方程，对比设计方程，可较好地判断成桥质量。因此，需对成桥轴线方程相关参数进行校核。

钢拱桥拱肋校核具体需求框架如图2。

图2 校核具体需求框架

2 基于BIM的复杂空间异形钢拱桥拱肋施工校核流程及原理分析

上述校核需求部分可转化为数学问题，从而编程计算快速得出，但诸如拱段上下边设计尺寸、实际拱肋的节点坐标值等数据仅依靠数学计算难以获得，故引入BIM技术模拟相关流程间接读取该值。整个校核方法具体相关原理如下。

2.1 原理分析

2.1.1 BIM技术相关功能

BIM技术以协同和交互的方式对建筑信息进行建模、存储、管理，提供了一个在数字化三维环境中检索、分析和处理建筑信息的平台。

(1)BIM模型管理

BIM技术为工程人员提供了便捷的模型管理平台。Tekla等BIM平台具有尺寸编辑、空间变换以及将Matlab计算得出的点位坐标导入为辅助点等功能，可将理想BIM模型快速编辑得到实际工程BIM模型。

(2)关键信息获取

钢拱桥BIM模型包含桥梁全生命周期信息要素，且读取便捷快速。拱段尺寸、实际轴线节点坐标等不易得出的关键信息，可通过建立BIM模型从中快速读取。后续还可将数据批量导出至Matlab工具中进行计算。

2.1.2 坐标变换及轴线拟合

复杂空间异形钢拱桥拱肋轴线一般由平面曲线在空间坐标系中旋转得到，如图3。因此，旋转后拱肋上点的坐标理论值的计算可转化为数学问题。

图3 某拱桥拱肋轴线设计方式

(1)基于Matlab的坐标变换

在空间坐标系中进行数学建模，首先将各拱段需校核的所有坐标组成坐标矩阵，再乘以变化矩阵进行坐标变换。

以理想轴线节点坐标为例，首先以拱桥各节点跨度方向坐标组成向量x=[x1，x2，x3…xn]，并分别代入轴线初始平面方程y=f(x)，及z坐标0，再扩充全为1的行向量，得到轴线节点坐标矩阵A，后续乘以相应变换矩阵得理想轴线节点坐标矩阵。

(2-1)

可在Matlab中编写上述计算过程。在面对同类工程时，可通过修改f(x)的方程，快速完成该坐标变换程序的应用。

(2)基于坐标变换的轴线拟合

对于实际拱轴线方程的拟合，可利用BIM平台导出实际轴线各节点坐标至Matlab，同上述步骤建立坐标矩阵，并经反向的坐标空间变换得近似于同一平面的各点坐标，随后可通过Matlab自带拟合工具进行后续轴线方程拟合。

2.2 校核方法具体流程

2.2.1 钢拱肋设计图纸校核

(1)基于数学建模的轴线节点坐标校核

根据3.1节可知：在Matlab中编程，由拱轴线平面方程及各节点跨度方向坐标数学建模，经空间变换得轴线节点坐标理论值，从而对设计图纸轴线节点坐标进行校核。

(2)基于BIM的拱段尺寸校核

将轴线节点坐标理论值导入tekla，结合各段截面尺寸，以梁命令建立拱肋理想BIM模型。在模型中获取拱段尺寸理论值，从而对拱段尺寸进行校核。

具体流程如图4所示。

图4 图纸轴线节点坐标、拱段上下边长误差校核流程图

2.2.2 拱肋施工误差校核

(1)实时监测点坐标校核

考虑监测点位避免焊接损毁的挪动，确定在初始平面内移动后的监测点坐标后，经空间变换得到监测点坐标理论值，从而对传感器实时获取的监测点坐标进行校核。

(2)成桥轴线方程参数校核

首先，通过实际监测点坐标确定实际拱肋轴线节点坐标。在理想拱肋BIM模型中输入实际监测点坐标，调整拱肋各段空间位置使监测点位与实际监测点重合，得到实际拱肋模型，从而确定实际轴线节点坐标。

然后，将实际轴线节点坐标进行反向的空间变换，得到近似在初始轴线设计平面内的各节点坐标。

随后，近似地舍去z轴坐标，进行后续轴线拟合，从而计算拱轴系数、净跨、矢高等各类参数并判断是否符合规范及设计要求[8]。

根据拟合轴线计算实际轴线坐标误差值，可判断其误差类型并作为调整方案依据。具体拱轴线误差有局部突变、正对称及反对称三种类型。调整方案如下：

①局部突变，可简单通过调整缆索修正；

②正对称，拱端水平推力变换可忽略，拱中弯矩增加较小，失稳风险较小；

③反对称，拱端水平推力变换可忽略，拱中弯矩增加较小，轴线平面内误差易造成失稳[9]。施工中应对反对称偏差严格控制。

拱肋施工误差校核具体流程如图5所示。

图5 监测点实时坐标及轴线相关参数误差校核流程图

3 案例分析

本工程为武汉市汉阳某拱桥，如图6所示。该桥梁全长928m，桥型设计为2×(5×30m)先简支后结构连续预制组合小箱梁+(48m+196m+48m)跨钢箱型拱桥+(6×30m+5×30m)先简支后结构连续预制组合小箱梁。

图6 该拱桥效果图

图7 该拱桥立面图

主拱采用等截面钢箱型提篮拱，拱肋向内倾斜，与竖向成10°夹角； 主拱矢高f=43.556m，矢跨比f/L=1/4.5，拱轴线为悬链线，拱轴系数m=1.6，如图8所示。竖平面内主拱拱轴线悬链线方程见公式(4-1)。其中坐标系原点定义为拱顶，坐标系方向定义为：顺桥向为x轴，指向拱脚为正； 铅垂方向为y轴，向下为正。

(4-1)

式中:

f——拱肋计算矢高，f=43.556m；

m——拱轴系数，m=1.6；

ε——参数，ε=x/98。

由于设计上可能的误差，该类空间复杂异形拱桥的施工质量也更加难以保证。为尽量减少设计图纸错误及准确计算施工过程中产生的偏差，并及时纠偏，以下就该项目这两方面的相关参数进行校核，并分析其误差。

3.1 数学建模对设计轴线节点坐标校核

由于结构对称，仅取一半结构进行校核，每侧设置A0至A12共13个节点，选择汉口侧S1段对轴线节点坐标校核，设汉口侧下游半段拱肋为S1，上游半段为S2如图8所示。

图8 S1、S2段节点分布图

首先在空间坐标系中建模，在矩阵(2-1)中取n=13，将公式(4-1)代入f(x)，得到各节点坐标矩阵，随后乘以各旋转与平移的坐标变换矩阵进行空间坐标变换，得理论值后计算节点设计值误差，在Matlab工具中编写上述计算过程。

在Matlab中可以同时添加初始平面轴线方程(4- 1)轴线节点坐标理论值以及图纸设计值绘制的轴线图像(如图9所示)，该图中以汉口至阳逻方向为x轴正向，拱轴线未经空间变换前凹口朝向为y轴正向，z轴正向为向上垂直x，y轴所在平面。

图9 S1段拱肋轴线变换前后对比图

结果误差分析：

轴线节点设计值的节点坐标误差均控制在30mm左右，满足《城市桥梁工程施工与质量验收规范》CJJ 2-2008中误差要求，因此该桥轴线节点坐标设计较为精准。

3.2 基于BIM的拱段设计尺寸校核(拱段上下边长)

以S1段为例，根据图4相关流程，计算得出各轴线节点坐标并作辅助点输入Tekla，以各辅助点及截面尺寸在Tekla中建立拱肋理想模型，如图10所示。拾取模型中各拱段上下边长可得尺寸理论数值，随后对图纸尺寸进行校核。在Matlab中计算图纸拱段尺寸误差得表1。

表1 阳逻侧S1拱段上下边长误差计算(除最后一栏单位：mm)

图10 Tekla由拱肋计算坐标建模

误差分析：

除少数拱段由于安装需预留一定空间等原因另做尺寸调整导致较小误差，G2-G10段拱肋上下边长尺寸均满足《城市桥梁工程施工与质量验收规范》CJJ 2-2008误差要求，该项目拱段尺寸设计精度较好。

3.3 实时校核监测点坐标

对S1段各拱段的2，3监测点实测坐标进行校核。在本工程实例中，实际监测点沿拱段向拱底平移0.2m，其布置位置如图11所示。

图11 监测点在拱段截面位置及侧向位置的示意图

取各拱段右端截面处2，3位置原始平面坐标，计算其沿拱段向拱脚方向平移0.2m后的平面坐标值，随后进行坐标空间变换及坐标系变换可得理想监测点位置坐标。考虑拱肋施工预拱度，将理想坐标加上预拱度修正值，与测量实际值相减计算偏差。各拱段的2，3点位施工偏差，沿拱脚向拱顶逐渐积累，由G0～G11段渐渐增大，其偏差值控制在30mm-100mm之间，其中G9及G10段超过相关规范要求，所以应立即进行纠偏工作。

3.4 利用BIM技术辅助拟合成桥轴线方程

为校核工程整体施工误差，需根据各点位实测坐标拟合成桥轴线方程。基于4.2节中的tekla理想拱段模型，并以各段2、3监测点位实测坐标作辅助点导入该模型。模拟施工过程如下：

(1)控制拱脚段两端监测点位与对应辅助点重合；

(2)控制各待安装段后端截面与以施工段截面下边重合；

(3)控制各待安装段前端2、3监测点位与对应位置辅助点重合，得到实际拱肋模型。

完成上述步骤得到如图12所示的G3～G5段实际监测点位置的示意图。随后进行成桥轴线拟合。

说明：图中各拱段上部辅助线相连两红点为实际2、3监测点； 红色框线为拱段两端截面； 蓝色虚线为成桥轴线。图12 S1段G3～G5拱段实际监测点位置及拼装后模型

做辅助线拾取轴线上各节点坐标的实际值，在Matlab中将坐标值逆向变换后，得到近似在一个平面上的各节点坐标，各点z坐标与x，y坐标之比均小于10-5，因此近似地认定所有点均在同一平面内。根据x，y坐标值在Matlab中绘图得到拱肋的拟合轴线如图13所示，坐标轴方向同图9。

图13 S1段拟合轴线与设计轴线对比

加载Matlab的curve fitting工具进行拟合，按设计轴线方程输入所需方程形式。选择所需xdata、ydata为上述转换后计算所得x、y坐标行向量，自动求解系数。由原始设计轴线方程(4-1)计算式中拱轴系数m(m与拱的拱度有关，在几何上则反映拱轴线的曲率)，解得m实际值为1.534。由拟合轴线计算其净跨为169.04 m，净矢高为43.51 m。由拟合轴线方程计算得各对应监测点位坐标，与实际点位差值在26mm以内，同理可得S2段该项误差在24mm以内，误差形式呈正对称。

误差分析：

设计所用拱轴系数m=1.6，拱轴系数误差在0.05%内； 净跨度误差40mm； 净矢高误差46mm，其设计参数均小于规范与设计要求。同时两侧拟合轴线对应监测点位误差差值大小也均小于规范要求并为正对称，对拱增加的两端水平推力与弯矩较小。如图13，监测点坐标绘制的曲线总体上也与设计轴线吻合，该项目实际轴线线型控制较好。

4 结论

基于BIM的复杂空间异形钢拱桥拱肋校核方法建立在BIM技术及Matlab等工具的基础上，包括对施工前设计图纸数据的比对校核及拱段实时施工监测点坐标、实际轴线方程系数校核两大部分，为该类工程的校核问题提供一种直观且简便的方法。

目前该方法对于空间异形钢拱桥有以下几方面的应用及发展前景：

(1)根据设计轴线方程、节点位置数学建模可计算出拱桥在进行任意空间旋转、平移后的轴线节点理论坐标，辅以BIM建模得到各拱段理论尺寸，从而校核设计图纸；

(2)同样数学建模可得到实际监测点位置的理论坐标，从而校核实时拱段施工位置，指导后续施工。随后，通过BIM技术模拟施工过程可得到实际拱轴线方程，进而便于评价检验施工质量；

(3)通过校核各实际监测点误差，可得到实际监测点偏移大小与方向。实际施工时往往调整拱段端部的控制点却较为便利，因此在本文基础上可以继续探索通过MIDAS Civil等有限元工具[10-11]等手段，由实际监测点误差计算控制点的控制方案，并利用Matlab或C++等工具进行数学建模可形成一套通用的校核程序等内容。