汪伟，汪大海，章东鸿，何运祥，向越

(1. 中国能源建设集团广东省电力设计研究院有限公司，广州510663；2. 武汉理工大学土木工程与建筑学院，武汉430070； 3. 中国能源建设集团西南电力设计院有限公司，成都610021)

0 引言

在大气边界层湍流的作用下，输电线的动力响应复杂，导线传递到支撑杆塔上的风荷载变化巨大，导致杆塔的受力特性发生较大变化。现场实测、理论分析和风洞试验等已有研究均表明，输电线路体系中导线和地线传递给杆塔的荷载为杆塔结构的控制荷载[1 - 3]。由于输电线结构振动的复杂性及风场的随机性，目前对其形成机制的认识尚未明确，尤其是缺乏完备的动张力理论计算模型及合理的荷载评估方法，致使杆塔倒塌事件时有发生[4 - 5]。因此开展标准气动弹性模型风洞试验测试，并结合现有的频域理论计算方法，对输电线风振动力响应及其模态参数作深入研究是十分必要的。

风荷载作用下导线平面的非线性静力变形和平均风偏非常显著，使得导线张力相对初始状态(只受重力)发生了相当大的变化，进而导致了系统动力特性的变化[6]。马人乐和胡宇滨等对江阴500 kV输电塔进行了实地模态参数识别，发现输电线振动方向的不同对杆塔动力特性的影响较为明显[7]。Okamura等通过对原型塔线体系现场实测，发现输电塔的动力特征变化极大地影响着输电线的动力响应，且总阻尼(结构阻尼与气动阻尼之和)的主要部分为气动阻尼[8]。由于现场实测代价太大，在结构风工程中没有得到广泛应用。但现场实测为缩尺风洞试验和理论分析研究奠定了夯实的基础。早年受困于风洞试验的尺寸限制，Souza和Davenport等提出了一种只考虑第一阶振型的跨度缩减气弹模型的试验方法[9]。在此技术上，楼文娟和孙炳楠等率先对输电塔开展了风洞试验研究，考察了有无导线对风振响应和风振系数造成的影响[10]。赵桂峰和谢强等完成了塔线体系的气弹模型风洞试验，还原了原型塔体的风致破坏形态[11]。李正良和肖正直等完成了单一塔体以及挂线塔体的气弹模型试验，探究了塔线体系耦合作用对风振总响应的影响[12]。以上试验均采用跨度缩减气弹模型的方法，参数上采用了诸多近似，并非严格意义上按照基本缩尺比设计的标准气弹风洞试验[13]。

在风致响应理论研究方面，导线的风振响应分为平均风荷载作用下的静力响应和平均风偏状态处脉动风引起的动力响应，其中脉动风引起的动力响应是抗风设计的重难点问题。Irvine建立了悬索的静力平衡方程，得到了悬索结构的悬链线和抛物线解析计算理论模型，并通过动力微分方程系统的阐述了悬索的动力特性及响应的计算方法[14]。在此理论基础上，Wang等基于悬索连续体平面内和平面外动力方程，将风荷载对输电线的作用分解成平均风的非线性的静力作用和在平均风偏位置处的脉动风的近似线性动力作用，从而推导了导线风振三维动张力的时域和频域理论计算模型，并通过有限元分析发现平均风偏的非线性静力状态及气动阻尼效应对导线顺风向动张力的影响尤其显著，理论结果证实了由于气动阻尼较大，背景响应占顺风向动力总响的主要部分[15 - 16]。

随着现有试验条件的快速发展，标准气弹风洞试验已成为可能。本文严格控制基本缩尺比参数，设计并完成了双跨四分裂输电线标准气动弹性模型风洞试验，通过高频测力天平考察了输电线顺风向动张力的作用规律。并以耐张绝缘子边界条件为例，将风洞试验结果与理论计算方法进行了比较验证。本研究为揭示输电线风振响应的变化规律，合理预测输电塔结构风致抖振动张力荷载，提供了风洞试验的基本数据和分析方法。

1 标准气弹模型风洞试验

1.1 模型设计与试验工况

此次试验在西南交通大学XNJD- 3号大型大气边界层风洞中进行。为了使试验结果具有代表性，本次试验导线型号为JL/G3A-1250/125。导线模型由康铜丝和低密度的塑料套管组成，铜丝直径为0.089 mm。铜丝外面套有线密度为1.1 g/m且直径为1 mm的塑料软管，同时每隔50 cm配置1段塑料软管，通过每米1个0.5 g的铅丝缠绕于软管上来为导线配重，每米配置1个间隔棒。导线原型具体参数如表1所示。

表1 导线原型参数Tab.1 Parameters of conductor prototype

考虑到导线和风洞实验室的尺寸，以及模拟紊流边界层尺寸等要求，模型几何相似比定为λL=1:50。 基于气弹模型的相似准则，不考虑跨度缩减，严格控制导线模型的各项缩尺比参数。保证了柯西数、斯托罗哈数、密度相似和阻尼系数一致。确定模型的各项标准缩尺比参数如表2所示。

表2 导线模型相似比Tab.2 Similarity ratio of conductor model

此次试验输电线模型为双跨四分裂，每跨长度为10 m，对应实际跨长500 m，边界条件为耐张绝缘子、I形绝缘子和V形绝缘子的3种连接方式。可将绝缘子-导线体系在沿导线方向看作铰接[17]。本文所有研究均考虑风致响应最为不利的风向角，即垂直于导线平面90 °方向。试验风速为2.8、4.3、5.7、7.1 m/s共4种工况，对应实际风速分别为20、30、40、50 m/s。每个工况的采样时长为90 s，测力天平传感器采样频率为1 000 Hz，量程为5 N。风洞试验测试的主要内容为导线模型跨中连接处的张力响应以及气弹动力特性的识别。导线模型及其测试装置如图1所示。

图1 试验模型Fig.1 Test model

1.2 风场模拟

依据输电塔线结构所处地理特征，此次试验风场选为B类地貌。风场的模拟通过在试验段上游调试尖劈和粗糙元来实现。风场实测平均风剖面、湍流度剖面、纵向脉动风速功率谱及其沿着线路方向的空间相关性系数如图2所示。

图2 风场模拟Fig.2 Wind field simulation

2 理论计算模型

2.1 平均风偏状态下静力分析

研究对象为双跨两端悬挂于等高点处，每跨跨长为L=10 m，垂跨比d0/L=1/30～1/50的均质悬挂输电线。初始自重状态下：单位长度的重力荷载为mg=q0； 纵向(沿导线跨度方向)张力为H0； 竖向位移为z0(x)； 弧垂为d0=q0L2/8H0。 导线模型布置及受力构型如图3所示。

图3 导线模型布置及受力构型Fig.3 Conductor model layout and force configuration

考虑风致响应最为不利的风向，即α=90 °。 则单位长度上的导线平均风荷载为：

(1)

(2)

(3)

代入边界条件z0(0)=0和z0(L)=0， 解得导线面内、面外非线性静力位移分别为：

(4)

(5)

其中平均风偏状态下导线纵向张力H可由式(6)得到。

(6)

(7)

2.2 平均风偏状态下模态参数分析

导线平面内振动分为正对称和反对称振动，对于导线第i阶面内正对称振动的频率和振型分别为：

(8)

(9)

式中：βi为特征方程的根；bi为模态标准化的常量；同时Irvine常数λ2和导线弧长Le都由式(10)确定。

(10)

(11)

(12)

对于导线平面内反对称振动，其频率和振型分别由式(13)—(14)给出。

(13)

(14)

式中a为振型标准化的常数。且有：

(15)

而平面外振动频率和振型分别由式(16)—(17)给出。

(16)

(17)

1.5动力状态下背景响应分析

结构响应谱可以分为2部分，首先由低频的脉动风荷载对结构动力响应贡献的部分，可近似为准静力作用的响应，称之为背景响应。而在结构自振频率附近的响应谱波峰体现了由于结构惯性力引起的动力放大作用，称为共振响应。

由于背景响应可近似为准静力作用的响应，因此背景响应可以通过影响线函数进行计算。则对于任意给定的响应R(t)， 其背景响应可以表示为：

(18)

由结构随机振动理论，对式(18)作频域谱分析，推导可得导线顺风向动张力背景响应的功率谱密度函数为：

(19)

(20)

那么，顺风向动张力背景响应的均方根σTB可以表示为：

(21)

式中corV(x1,x2)为沿导线跨度方向上x1和x2两个位置风速的相关函数。

3 风振响应的试验数据分析

3.1 模态参数识别

为了验证此次输电线风洞模型试验完成的效果，采用Hilbert-Huang变换方法对自由振动和不同风速工况下测力天平信号进行处理，识别了导线振动的各阶模态频率和阻尼比。图4给出了耐张绝缘子下面外自由振动(V=0 m/s)的衰减曲线及其傅里叶幅值谱图。同理可以获得各工况下导线振动的试验频率，并与2.2节理论解进行对比，对比结果如表3所示。

图4 自由振动衰减曲线及其傅里叶幅值谱Fig.4 Free vibration decay curve and Fourier amplitude spectrum

表3 各风速下的双跨耐张绝缘子面外振动频率Tab.3 Out-of-plane vibration frequency of double span strain InsulatorHz

由表3可以看出，导线振动频率均随着风速的增大而变大，理论计算和试验测得的二阶振动频率约为其一阶振动频率的2倍。从整体上看，不同风速下，耐张绝缘子试验测得的导线固有频率与理论计算结果比较吻合，表明导线模型动力特性满足测试要求，继而验证了模型制作的可靠性。同时也测得了耐张绝缘子、I形绝缘子和V形绝缘子边界条件下输电线模型面外振动的结构阻尼比分别为1.771%、1.730%和1.762%，与实际工程的结构阻尼比相符合。

表4为一阶面外试验气动阻尼比。从表中数据可以看出，试验测量的气动阻尼比均随风速的增大而增大。大风工况下的气动阻尼比远大于结构阻尼比，可见气动阻尼对输电线强风抖振动张力响应影响占主导地位。本次试验测量的气动阻尼与文献[18]中试验的结果接近。

表4 一阶面外试验气动阻尼比ξTab.4 Aerodynamic damping ratio for first order out-of-plane tests %

3.2 风偏角和阻力系数

图5 导线风偏角度Fig.5 Windage yaw angle of conductor

图6 阻力系数Fig.6 Drag coefficient of conductor

以上数据分析表明，导线平面风偏角度随风速的增大而明显增大，大致呈线性关系，不同工况下对应导线平面风偏角度最大相差仅2 °，可见绝缘子类型对导线平面的风偏角度影响不大。而导线阻力系数随风速变化不大，整体趋势略有增加。本文试验测得的阻力系数与文献[19]比较接近。3种边界条件下，V形绝缘子条件测得的阻力系数CD最大，而耐张绝缘子与I形绝缘子条件下测得的阻力系数CD比较接近。

3.3 气弹试验数据分析

双跨四分裂I形、V形和耐张绝缘子条件下，对测力天平时程数据处理后，试验测得各级风速作用下，顺风向动张力功率谱如图7所示，顺风向张力的均值、极值和均方根响应如图8所示。

图7 顺风向动张力总响应的功率谱Fig.7 Power spectrum of total response of along-wind dynamic tension

图8 顺风向张力响应的统计分析Fig.8 Statistical analysis of along-wind dynamic tension

功率谱分析表明，顺风向动张力响应有显著的背景响应和共振响应，其中以共振响应面外前两阶较为明显。由功率谱图共振波峰可看出，一阶共振响应明显远大于二阶共振响应，可见共振响应以一阶面外模态为主。对于顺风向张力响应而言，从上述分析中可以发现，各级风速下不同边界条件对应的动张力总响应的均值、极值和均方根都比较接近。

3.4 顺风向动张力的理论试验对比

首先对采集的时程信号数据进行去噪，将8 Hz以上的高频信号数据滤波，然后对滤波后的动张力时程数据采用Pwelch方法进行功率谱估计，从而得到了顺风向动张力的试验总响应功率谱。继而基于背景分量和共振分量的功率谱密度函数关系，对总响应功率谱曲线的各显著极小值点采用3次埃尔米特(Hermit)插值多项式拟合，将功率谱的背景分量和共振分量进行了分离，从而获得试验测得的背景响应功率谱。由2.3节的背景响应频域理论框架可以计算出各风速下耐张绝缘子脉动风荷载作用下顺风向动张力的的背景响应功率谱与均方根。将其与试验测得结果进行对比，功率谱比较结果如图9所示，均方根比较结果如表5所示。

由以上图表可以看出，顺风向动张力的背景响应理论功率谱与试验功率谱趋势一致，理论计算的背景响应均方根占试验总响应的88%～94%之间，试验背景响应均方根占比在81%～97%之间，可见

图9 顺风向动张力响应的功率谱Fig.9 Power spectrum of along-wind dynamic tension response

表5 顺风向动张力响应的均方根σTBTab.5 Root mean square of along-wind dynamic tension response ×10-2N

背景响应占动张力总响应的绝大部分。随着风速的增大，试验测得与理论计算的顺风向张力的背景响应都明显增大。整体上试验测得和理论计算的顺风向动张力背景响应的均方根非常接近。

4 结论

本文设计并完成了双跨四分裂输电线标准气动弹性模型风洞试验，考察了输电线顺风向动张力的作用规律。主要结论如下。

1) 模态参数分析表明，理论计算和试验识别的导线振动频率、气动阻尼均随着风速的大而明显变大，不同风速下耐张绝缘子试验测得的导线振动频率与理论计算结果较吻合，导线气动阻尼比远大于结构阻尼比。

2) 风偏角和阻力系数分析表明，导线平面风偏角度随风速的增大而明显增大，大致呈线性关系，绝缘子类型对导线平面的风偏角度影响不大。而导线阻力系数随风速变化不大，但整体趋势略有增加。3种连接方式中，V形绝缘子条件下测得的阻力系数最大，而耐张绝缘子和I形绝缘子条件下测得的阻力系数比较接近。

3) 3种连接方式下的试验结果表明，顺风向动张力响应有显著的背景响应和共振响应，其中共振响应以一阶面外振型为主。不同连接方式对应的功率谱、均值、极值和均方根都比较接近。

4) 耐张绝缘子连接方式下顺风向动张力背景响应的理论与试验对比分析表明，理论功率谱与试验功率谱曲线吻合较好，而且理论计算的背景响应均方根和试验结果非常接近，其中背景响应占动力总响应的绝大部分。