牛 欢，高晓艳

(西安科技大学 理学院，陕西 西安 710600)

0 引言

多目标规划是数学规划的一个分支，多目标最优化思想最早是在1896年由法国经济学家V.Pareto提出来的。多目标规划在很多实际问题中，例如经济、管理、军事、科学和工程设计等领域有着广泛应用。凸函数是现代数学中最广泛使用的概念之一，鉴于其在数学规划理论与应用上的重要性，有许多研究都致力于推广这些概念以扩大其应用范围。文献[1-3]研究了弧式连通函数和(p,r)-不变凸函数，这是本文的重要思想来源。文献[4-9]研究了各种广义不变凸函数以及各类广义凸性假设下的若干解的最优性条件。文献[10-15]研究了各类凸函数的对偶型。文献[16-18]研究了一些解决多目标规划的其他方法。文献[19-20]给出了多目标规划的两种实际应用。在此前提下，本文研究了一类新的不变凸函数，期望对更多实际问题提供理论支持。

本文是在前人对凸函数的推广基础上，利用弧式连通的梯度和(p,r)-不变凸函数，提出了一类新的凸函数概念，即H-(p,r)-η不变凸函数，以及相关一系列函数。在H-(p,r)-η不变广义凸性假设下，利用数学分析及反证法等方法，证明了多目标规划的解是弱有效解的若干最优性充分条件。

1 预备知识及函数定义

类似地，可以定义x1

记I=(1,1,…,1)T∈Rn。

定义1[2]设集合X⊂Rn，如果对于每对点x1,x2∈X，都存在一个定义在单位区间[0,1]⊂R上的，取值为X中向量的连续函数Hx1,x2(·)，满足：

Hx1,x2(0)=x1，Hx1,x2(1)=x2。

称X为弧式连通集，简记为AC，将Hx1,x2(·)称为连结x1,x2的弧。

定义2[1]设集合X⊂Rn，如果对于每对点x1,x2∈X，存在不恒为零……