张杰，李婧华，胡超

(中国科学院国家天文台， 北京 100101)(2019年10月15日收稿； 2019年12月16日收修改稿)

在卫星导航定位解算中，通常釆用最小二乘法(least square method, LSM)[1-2]，其思想是在含有误差与噪声的各个测量值之间寻求一个最优值，使得所有测量值的残差平方和最小。因为由定位方程解算出的坐标值与伪距测量值是非线性关系，为便于计算，使用最小二乘法之前需要对定位方程组进行线性化展开，舍去高阶项，其代价是会造成截断误差；同时最小二乘法只使用当前历元的伪距测量值，定位结果受测量噪声影响较大。从一系列伪距测量值中确定位置的问题可以表示为一个滤波问题，因此可以借鉴卡尔曼滤波的思想[3]，通过用最新的测量值更新过去位置的估计值递归地估计当前位置，可以获得更加稳定的位置估计结果。但经典卡尔曼滤波通常只适用于线性系统，为解决非线性系统的滤波问题，可以对非线性系统进行线性化，即扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter, EKF)[3]。但EKF也是通过舍去高阶项对非线性系统进行近似，同样会引入高阶项截断误差，只能达到一阶精度。

容积卡尔曼滤波(cubature Kalman filter, CKF)[4]是Arasaratnam I和Haykin S在2009年提出的基于贝叶斯估计和容积变换的一种非线性滤波方法。它将高斯域非线性滤波问题归结为求解非线性函数和高斯概率密度乘积的数值积分[4-6]，计算出一组具有相同权重的点，并直接通过非线性系统方程对系统状态和误差进行递推估计，其精度可以达到三阶以上[7]，在非线性滤波领域得到越来越多的应用[5-12]。……