基于自适应变分模态分解和包络谐噪比的滚动轴承早期退化检测

2021-07-14吕明珠刘世勋苏晓明陈长征

振动与冲击 2021年13期

吕明珠，刘世勋，苏晓明，陈长征

(1.沈阳工业大学机械工程学院，沈阳 110870；2.辽宁装备制造职业技术学院自控学院，沈阳 110161；3.中认(沈阳)北方实验室有限公司，沈阳 110164)

滚动轴承是旋转机械的主要部件之一，一旦发生故障会导致整机运行失效，因此对轴承进行状态监测和故障预测具有重要的工程意义[1]。状态监测的主要目的是判断轴承的健康状况，以便于及时处理已经发生或即将发生的故障，保证运行的可靠性和降低维修成本。

振动信号分析在滚动轴承状态监测中应用最为普遍[2]。当发生局部故障时，振动信号会产生周期性的脉冲信号。然而，在早期故障阶段，脉冲信号非常微弱且极易受到噪声干扰，难以确定退化的起始点[3]。因此，振动信号处理技术和故障特征提取技术成为了早期故障诊断领域的研究热点。

变分模态分解(variational mode decompositon，VMD)是一种于2014年提出的信号分析方法[4]，它能将信号分解为若干个具有一定带宽和中心频率的模态分量，而且能够克服经验模态分解(empirical mode decompositon，EMD)的模态混叠及集成经验模态分解(ensemble empirical mode decompositon，EEMD)的时频聚集性不高等问题。因此，近年来VMD方法在机械设备振动信号处理方面得到了广泛的应用[5-7]。然而，在使用VMD进行信号分解之前，需要预先设置分解层数K和二次惩罚因子α等参数。Zheng等[8]采用观察中心频率法确定VMD的分解层数，这种方法需要有一定的经验且很难快速准确地确定参数取值。任学平等[9]提出了用能量差曲线确定分解层数的方法，但需要对所有分解结果进行比较，计算量大且没有考虑到惩罚因子对分解结果的影响。近年来一些传统的优化算法如粒子群、遗传算法、蚁群算法等开始逐渐应用于VMD的参数优化中，但普遍存在算法复杂、搜索速度慢、易于陷入局部最优等问题。灰狼优化算法(grey wolf optimization,GWO)是一种新型智能算法，具有较强的搜索能力和回避局部最优的特点[10]。因此，本文将GWO算法引入到VMD的参数选择中，从而自适应地获得最优参数组合，称为自适应变分模态分解(adaptive variational mode decompositon，AVMD)。在早期故障特征提取方面，传统的峭度指标对非周期干扰敏感，但随着冲击的密集这种敏感会逐渐失效。Chegini等[11]提出了一种新的特征提取方法，叫做包络谐噪比(envelope harmonic-to-noise ratio,EHNR)，虽然能够发现轴承早期故障异常点，但由于没有很好地滤除干扰信号，造成在轴承运行初期出现误报警(虚警)问题。

针对以上问题，本文提出了一种基于AVMD和EHNR的滚动轴承早期退化检测方法。该方法包括信号处理和特征提取两个步骤。在信号处理部分，先引入GWO算法优化VMD的参数选择，再从VMD分解后的若干子模态中分理处有效模态分量并重构信号；在特征提取部分，利用EHNR划分轴承全寿命运行的不同阶段，通过设置报警阈值判断是否出现异常点，实现了滚动轴承早期退化点的检测且没有出现虚警问题。实验数据验证了本文所提方法的有效性。

1 理论基础

1.1 变分模态分解(VMD)

VMD是一种自适应、准正交且完全非递归的信号分解和时频分布估计方法，它可以将输入信号分解为若干个具有带宽限制的本征模态函数(intrinsic mode function,IMF),并使每一组IMF集中在不同的中心频率附近，具有良好的噪声鲁棒性。VMD方法的基本思路是将信号的分解过程转化为变分问题求解，可以划分为变分问题的构造和求解两部分。

先对每个IMF分量做希尔伯特变换，具体如下

(1)

式中：δ(t)为脉冲函数；uk(t)是第k个IMF分量。

再将每个模态调制到相应的基频带，即将预估的中心频率添加到每个IMF分量的分析信号中，如下所示

(2)

式中,ωk为每个分量估计的中心频率。

通过求解调制信号梯度L2范数的平方构造如下约束变分问题

(3)

式中,f为原始输入信号。

为了把约束变分问题转化为无约束问题，引入了二次惩罚因子α和拉格朗日乘子λ(t)，得到扩展拉格朗日表达式

(4)

利用乘法算子交替方向法搜寻上述变分问题的最优解，得到uk、ωk及λ的更新公式为

(5)

(6)

(7)

式中：n为迭代次数；∧表示傅里叶变换；τ为噪声容限系数。

迭代上述式(2)～(4)，直到满足收敛条件

(8)

式中,ε为判别精度。

通常，在对信号进行VMD分解前需要人为地设定4个参数，分别为分解层数K，二次惩罚因子α，噪声容限系数τ和判别精度ε，其中τ和ε对VMD分解结果影响不大，一般可采用默认值[12]。而K和α是决定VMD分解能否达到良好效果的两个重要参数，若K值选择不当会造成欠分解或过分解现象，若α值选择不当会影响模态分量带宽的大小，因此有必要寻找最优的参数组合。

1.2 灰狼优化算法(GWO)

GWO是一种新型智能搜索算法，具有原理简单、搜索能力强、回避局部最优等优点，目前已被证明该算法与传统的遗传算法、粒子群算法和蚁群算法相比，在收敛精度和收敛速度方面更具优势[13]。在GWO算法中，按照评估候选解的适应度优劣程度从高到低分为α,β,δ,ω4个等级，狼群的位置通过计算与猎物之间的距离不断更新和进化，最终实现狩猎，具体操作如下

(1) 围捕策略

D=|C·Xp(t)-X(t)|

(9)

X(t+1)=Xp(t)-A·D

(10)

C=2r1

(11)

A=2a·r2-a

(12)

(2) 位置更新

Dk=|Ci·Xk(t)-X(t)|

(13)

Xi(t)=Xk(t)-Ai·Dk

(14)

(15)

式中：k=α,β,δ代表候选解评估排名前三的优质狼；i=1,2,3代表使用α,β,δ更新的其它个体狼；X(t+1)为迭代后狼群的位置。

2 所提方法

2.1 AVMD算法

由于分解层数K和二次惩罚因子α对VMD分解结果有显著影响，若参数选择不当会导致模态分量丢失或模态混叠现象[14]，因此本文将GWO算法引入VMD的参数优化过程，自适应地获得最佳参数组合，解决了依赖经验或先验知识人为设定的问题。

适应度的选择是优化算法的核心问题，由于包络熵(envelope entropy,EE)可以反映信号的稀疏性，故障脉冲越规律则包络熵越小[15]。因此，本文将最小平均包络熵(minimum average envelope entropy,MAEE )为AVMD算法的目标函数，定义如下

(16)

(17)

(18)

根据前面的理论分析，AVMD算法的基本流程如图1所示。

图1 AVMD算法流程图

2.2 有效加权稀疏峭度指标

利用AVMD算法可将原信号分解成K个IMF模态分量，这些分量有些包含了丰富的故障信息，有些则是噪声干扰，为了便于分离，常采用峭度准则或相关系数准则进行识别[16]。然而，峭度虽然能反映冲击信号的分布密度但忽略了振幅大、分布分散的分量；而相关系数虽然能表达分量对原信号的复现程度却易受噪声干扰，这说明单一的指标并不能完全诠释信号的振动特性。因此，本文提出了一个新的评价指标——有效加权稀疏峭度指标(efficient weighted sparseness kurtosis index,EWSK),定义如下

WSK=Spa·Kur·Cor

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

按式(23)计算所得的EWSK大于0，则认为是有效模态分量，否则为噪声模态分量。EWSK结合了稀疏度、峭度、相关系数的优点，使重构信号不仅保留了原始信号的故障信息而且有效地滤除了噪声。

2.3 包络谐噪比(EHNR)

EHNR是指对数据样本做包络处理后谐波能量与噪声能量的比值，它的大小不仅可以表征故障的强弱，还可以充分反映故障引起的周期性冲击，是一种用于滚动轴承故障诊断和预测的新指标。

(24)

(25)

(26)

(27)

式中,τ为自相关函数的时间滞后量。

确定原始信号的自相关函数在时间滞后域中的最大位置，即EHNR定义如下

(28)

式中：τmax为rx(τ)自相关函数的最大位置；rx(τmax)为最大位置对应的幅值；rx(0)为包络总能量。

2.4 基于AVMD-EHNR的滚动轴承早期退化检测方法

滚动轴承的全寿命运行周期通常可分为正常期、轻微退化、中度退化、严重退化和失效期5个阶段，其中退化期是故障从产生到扩展的劣化过程，若能检测到退化的起点，不仅有助于早期故障诊断防止缺陷进一步扩大，而且为剩余寿命预测机制的及时启动提供依据，具有重要的工程意义和经济价值。

AVMD-EHNR方法的实现过程如图2所示。首先，将原始信号进行AVMD分解，采用EWSK指数从K个模态分量中选择有效IMF分量并重构信号，然后计算重构信号的EHNR，由高斯分布的4σ准则[17]，设置报警阈值为正常期时相对稳定的EHNR均值μ加上4倍标准差σ，超出这个区间的数据则为异常点，根据报警阈值判断轴承是否进入退化期，并找出退化的起始点，实现轴承早期退化检测。

图2 AVMD-EHNR实现过程

3 仿真验证

通过构造一组仿真信号来验证所提AVMD方法及EWSK指标的有效性，如式(29)所示

(29)

式中:x1(t)为低频信号；x2(t)为间歇性信号，用来模拟故障脉冲；x3(t)为高频信号；x4(t)为均值为0方差为0.1的随机噪声；仿真信号的采样频率为1 000 Hz，采样点数为1 200，时间为1 s，如图3所示。

图3 仿真信号及其分量

首先，利用传统的EMD和EEMD方法对原信号进行分解，各分量的时频信息分别如图4和图5所示。从图中可以看出，EMD和EEMD将原信号分别分解成7个分量和6个分量，都存在不同程度的模态混叠现象而且没有分离出高频分量并都有模态重复问题。

(a) 时域结果

下面采用所提AVMD方法对原信号进行分解，设置GWO狼群数量为20，最大迭代次数为10。根据MAEE原则得到的K和α的最佳组合为〈3,1 556〉，再对原信号进行分解，如图7所示。原信号被分解成中心频率分别为42 Hz，113 Hz和250 Hz的3个分量，与原信号对比可以看出，不仅避免了模态混叠问题还滤除了噪声分量，充分体现了AVMD方法的优越性。

接下来，利用所提的EWSK指标选择有效IMF分量，如表1所示。为了验证EWSK指标的有效性，表1中的前2行分别列出了各分量的峰值信噪比(peak signal to noise ratio,PSNR)和均方误差(mean square error,MSE)，这是用来评价重构信号质量的常用指标，见文献[15]。从表中可以看出，IMF2的PSNR最高(基准为30 dB，越高越好)且MSE最小，这说明该分量包含了丰富的故障信息和原信号的波形和频谱中尖峰特征。同时，表1中还列出了各分量的EWSK计算结果，选择其值大于0的IMF2为有效特征分量，而其值小于0的IMF1和IMF3为伪分量。

表1 有效IMF分量的选择

然后，采用固定参数的VMD方法对原信号进行分解，选择K和α分别为4和2 000，分解结果如图6所示。从图6中可以看出，由于没有合理选择VMD的参数，不仅出现了过分解问题，且原信号中的3个中心频率也没有准确提取出来。

(a) 时域结果

由于所提EWSK准则凭借故障呈现的统计特性及其值的正负便能准确分离出有效的IMF分量，无需故障特征的先验知识，所以即使在缺乏故障精确信息的不利条件下也能很好地完成分离任务。

4 案例分析

4.1 滚动轴承全寿命实验数据

本文使用的实验数据来自辛辛那提大学智能维护中心(IMS)提供的滚动轴承全寿命数据集[18]，实验装置如图8所示。

(a) 测试系统

电机转速为2 000 r/min通过皮带驱动轴转动，轴上安装了4个相同的ZA-2115型滚动轴承，施加26 690 N的径向载荷，由PCB353B33型加速度传感器收集振动信号，采样频率为20 kHz，每10 min采集1次。4个轴承均采用强制润滑，通过磁塞从油循环中收集碎屑，当碎屑超过一定水平时，开关关闭实验停止。数据集共有3个测试案例，表2记录了失效轴承的编号及故障类型，全寿命振动数据如图9所示。

表2 全寿命实验案例简要信息

(a) 案例1

4.2 振动信号处理

以案例2中的100个样本数据为例，设置GWO的狼群数量为20，最大迭代次数为10，模态分量K的取值范围为[2,12]，二次惩罚因子α的范围为[1 000,3 000]。搜索结果如图10所示，迭代了4次就已收敛，此时对应的K和α分别为6和2 048，并与K和α分别取4和2 000的固定参数VMD进行对比，如图11所示。在图11(a)中丢失了0～1 000 Hz和5 000～6 000 Hz范围的模态，属于欠分解。在图11(b)中，模态分量在各频带分布均匀且没有出现模态混叠现象，说明振动信号没有被欠分解和过分解。再根据EWSK指标选择IMF3和IMF4为有效IMF分量，如表3所示。重构信号的PSNR和MSE分别为73.139 2 dB和0.003 2，说明保留了大量原信号故障信息。

图10 案例2的GWO收敛曲线

(a) 固定参数VMD分解后的频率谱

表3 案例2每个模态分量的EWSK值

按照上述方法，分别对案例1和案例3中的数据进行处理，经GWO优化后得到的最优参数组合分别为〈6,2 078〉和〈6,2 114〉，选取有效分量分别为IMF3、4、5和IMF1、4，对有效分量进行信号重构，这样既去除了噪声干扰又保留了丰富的故障信息。

4.3 早期故障点检测

为了验证EHNR指标对轴承早期故障的敏感性，先对案例2中的轴承1的全寿命数据采用有效值和峭度指标分析，如图12所示。从图12中可以看出，有效值虽然能表征轴承退化过程的整体趋势，但对早期故障并不敏感。而峭度指标对较大的干扰冲击敏感，并随着冲击的密集这种敏感会逐渐失效，两种指标都很难确定退化的起始点。

(a) 有效值指标

然后再根据所提EHNR指标进行分析，如图13所示。从图13(a)中可以明显识别出轴承1从运行到失效的5个阶段，这说明该指标趋势性好。1为正常期，历经的时间最长(约为89 h),这一阶段轴承处于稳定运行状态，EHNR的值仅有微小的波动，选择这一时期EHNR的均值加上4倍标准差确定报警阈值，如图13中红线所示；2为轻度退化期，从EHNR超越报警阈值开始累计，此时的故障特征往往被强噪声掩盖，而首个认定的异常点即为故障的起点，如图13(b)所示；3为中度退化期，是故障扩展阶段，这一阶段故障的尺寸会加深加大，故障特征也变得更加明显，但也会由于连续的接触磨损使故障部位变平滑，出现“自愈”的假象，EHNR的幅值出现先升高后降低的现象；4为严重退化期，此时轴承故障缺陷增长加快，EHNR幅值剧烈振荡，工作的可靠度显著降低，轴承濒临失效；5为失效期，此时轴承已完全不能可靠工作，甚至会对整个机械系统造成严重危害。

(a) 轴承运行状态划分

采用本文所提方法对原始信号进行分解和重构，再计算重构信号的EHNR，如图14所示。

图14 案例2的AVMD-EHNR方法检测结果

从图14中可以看出，AVMD-EHNR方法识别的异常点为第536个样本点，比原始信号识别的547点早了11个样本(约为1.8 h),虽然两个结果中均没有出现虚警点，但是明显看出所提方法得到的EHNR幅值在运行前期更加平稳，整体振荡不大。

采用同样方法对案例1和案例3中的轴承3的全寿命数据进行分析对比，得到的结果如图15和图16所示，其中图15(a)和图16(a)分别表示原信号的检测结果，图15(b)和图16(b)分别表示采用本文所提方法得到的检测结果。再将本文所提AVMD-EHNR方法与文献[11]所提的快速集成经验模式分解(fast ensemble empirical mode decomposition,FEEMD)方法的检测结果进行比较，如表4所示。

(a) 案例1原信号的检测结果

(a) 案例3原信号的检测结果

表4 三种方法的早期退化点检测结果对比

结合图15、图16及表4可以看出，案例1的原始信号EHNR值在运行初期极不稳定，造成虚警率很高，FEEMD-EHNR方法虽然解决了原始信号的虚警问题，但是检测结果却比本文方法晚了105个样本点(约为17.5 h)；案例3的原始信号EHNR值在运行初期有3处虚警点，而FEEMD-EHNR方法虽然将虚警点降为1个但检测结果仍比本文方法晚(约为0.83 h)。经过对比发现，本文所提方法在3个案例的检测中均没有虚警问题，且检测的早期故障点比原始信号和FEEMD-EHNR方法都要早，这说明AVMD-EHNR方法不仅可以有效滤除噪声分量，而且可以更好地识别早期故障点，兼具鲁棒性和敏感性，适合滚动轴承在线运行检测和故障诊断。