康 健， 袁朝辉， 王江涛

(1. 西北工业大学 自动化学院， 西安 710072; 2. 中航工业股份有限公司西安制动分公司， 西安 713100)

电液压力伺服阀作为飞机刹车控制系统中的至关重要的控制元件，输出压力的稳定性直接将对飞机稳定着陆起决定性作用。偏导射流压力伺服阀中偏转板的微小位移或转角将很大程度上影响整阀输出压力的稳定性。衔铁组件受到流体不稳定液动力的作用，产生的强制振动和高频噪声，长时间工作会导致衔铁组件疲劳，影响压力伺服阀的耐久性。

偏导射流式和射流管式伺服阀都属于射流式伺服阀，区别在于偏导射流式伺服阀只需使偏转板位置偏移，而喷嘴位置固定不动。近年来，国内外研究学者对偏导射流式伺服阀的研究依然很少。康硕等[1]对偏转射流式伺服阀的国内外研究现状及未来发展趋势进行全面的剖析与总结，为后续针对此类阀的深入研究提供理论基础与相关参考。马小良[2]建立了其先导级射流放大器的工程化数学模型，推导了先导级的阀系数，通过MATLAB/Simulink软件对该型伺服阀进行了静态特性和动态特性进行建模和仿真，分析了位置反馈系数对流量的影响。蒋大伟[3]利用集中参数和场分析相结合的方法，推导了整阀的传递函数，考虑了不同结构参数对动态特性的影响。宁月光[4]利用偏转板射流伺服阀的AMESim液压系统模型、前置级的三维场分析模型，计算了前置级流量增益和压力增益。王书铭等[5]提出一种简化的前置级液动力计算方法，分析了前置级结构参数对伺服阀动态特性的影响。訚耀保等[6]研究了进出口压力和结构参数对伺服阀流场特性的影响，发现压力的突然变化是气穴现象出现的主要原因，并且提出降低供油压力和改变结构参数的方法抑制气穴现象出现。刘增光等[7]利用场分析软件对不同阀口参数的伺服阀进行对比，得到了输出压力特性与阀口参数的内在联系。李竞等[8]建立了偏导射流前置级流场完整的数学模型，描述了射流形态的演变过程，建立起负载压力与偏导板偏移量之间的数学关系。康硕等[9]提出了基于附壁射流理论的前置级流场模型，分析了前置级流体完整的流动过程，确定了影响伺服阀前置级压力增益的关键结构参数。张雨[10]对前置级二维流场进行数值模拟，研究了不同偏转位移情况下前置级完整流场形态。Yan等[11-12]考虑能量转换和动量变化，提出了基于湍流射流理论的偏转射流放大器数学模型。

国内外学者对偏导射流式伺服阀前置级进行了集中参数的建模，但是复杂的流场无法用传统数学模型准确描述。少许研究者对前置级进行二维模型进行了数值模拟，但并不能反映在实际三维模型中V型槽壁面所受液动力的变化情况。相比于喷嘴挡板伺服阀，对偏导射流式伺服阀前置级流场的研究仍有所欠缺。张圣卓[13]采用仿真和试验相结合的方法,依次分析喷嘴挡板装置中的瞬态气穴现象及其诱发的流场压力脉动、挡板瞬态液流力和挡板振动，通过对比其时域和频域特性，研究其内在联系。刘玉龙[14]分析了衔铁组件关键位置点在射流力和电磁力作用下不同方向谐响应曲线,并总结谐振规律。Li等[15]利用可视化试验的方法观测挡板和喷嘴之间的流场中出现的气穴现象，并将其与CFD模拟结果进行比较。根据喷嘴入口速度和直径，在雷诺数从630～2 500的范围内变化进行试验观察。Aung等[16]对不同挡板形状的挡板-喷嘴前置级的气穴现象进行了数值研究，改变喷嘴入口压力，对传统使用的挡板和创新挡板两种不同的挡板形状产生的气穴现象进行了系统的比较。Zhang等[17]研究了喷嘴挡板先导级的流场中经常发生气蚀和压力振荡，使用高速摄像机在试验中观察流场，通过CFD方法评估流场中脱落路径起点和终点的压力振荡特性。李松晶等[18]分析了伺服阀力矩马达衔铁和射流管组件的前6阶振型，计算各种振型下伺服阀力矩马达衔铁和射流管组件的固有频率，通过有限元分析得出衔铁和反馈杆为伺服阀力矩马达产生振动的关键部位。彭敬辉[19]在模态分析的基础上进行了衔铁组件与电磁场和流场耦合的谐响应分析，获得了衔铁组件关键点处的谐响应曲线，分析了不同作用力、不同安装方式下衔铁组件振动能量的分布。通过改变电磁力及液压阻尼比的大小，研究了载荷及阻尼对衔铁组件谐响应特性的影响规律。李松晶等[20]为研究喷嘴挡板伺服阀前置级流场的瞬态气穴分布特性以及流场作用下挡板的位移特性，提出了伺服阀前置级流固耦合分析方法，并通过流场分布规律试验观测对仿真方法进行了验证。结果表明，伺服阀前置级的流固耦合作用会引起流场周期性的瞬态分布和挡板谐振。Li等[21]推导了流动力和强迫振动的数学模型，建立了三维模型，并给出了不同入口压力和偏转位移时，挡板上所受流动力的有限元分析，并且提出了一种爆震方法来测试衔铁组件的强迫振动源。袁建平等[22]基于标准k-ε湍流模型和Rayleigh-Plesset方程的均相流空化模型，获得了回流漩涡空化的发展过程及叶轮叶片前缘处的压力脉动特性。刘秀梅等[23]对液压节流阀内部非定常空化流动进行了数值计算，分析了节流阀内空化形态的周期性变化过程及其对应的内部流场的压力脉动特性。王松林等[24]考虑湍流压力脉动对饱和压力影响修正空化模型，对小流量工况离心泵瞬态空化流动进行数值模拟。顾振杰等[25]考虑流体流动，转子转动等随机性引起的压力脉动变化特性，通过三螺杆泵-管道系统试验获得压力脉动随机参数的概率分布规律为极值I型分布。

通过对前置级的气穴和压力振荡的数值分析，寻找衔铁组件强制振动和高频噪声的根源，应在振动分析的基础上进一步分析强制振动对伺服阀稳定性和耐久性的影响。研究衔铁组件在高频压力脉动作用下的振动特性，对通过数值分析的方法预测衔铁组件疲劳寿命具有重要意义。

1 偏导射流式压力伺服阀工作原理

偏导射流式压力伺服阀由力矩马达、衔铁-偏转板组件、射流放大器以及滑阀组件组成。偏导射流压力伺服阀工作原理如图1所示。当给伺服阀的线圈输入控制电流信号增大时，对衔铁组件产生一个控制力矩，使衔铁组件偏离中位，接收孔由于流量差异而产生的恢复压差逐渐增大。控制腔压力使阀芯两端的环形面上产生控制压差，推动阀芯产生水平移动。此时进油控制边逐渐开启，刹车压力增加。当作用在阀芯上的控制力与反馈腔的反馈力平衡时，阀芯稳定在某一位置，伺服阀输出一个与输入电流成正比的刹车压力，实现了正增益的压力控制。当控制电流逐渐减小时，偏导板向中位方向偏移，前置级接收腔压差逐渐减小，阀芯在两端的控制压差作用下像反方向移动，回油控制边开启、进油控制边关闭，刹车油口的压力减小。

图1 偏导射流式压力伺服阀结构图

衔铁-偏转杆组件主要由衔铁、弹簧管、传递杆、偏导板组成，在前置级放大器中起桥梁作用。衔铁受力绕弹簧管运动，运动的衔铁产生一个电磁力矩，该电磁力矩与弹簧管的恢复力矩以及液动力共同作用产生转角形式的机械运动。为了将偏转板射流口喷出液体进行收拢后集中流向一个方向，有效地将动力能转化为静压能，在末端中部开V形槽。偏转板的运动使得接收腔与V型槽出口重叠量产生差异，导致接收腔产生压差，实现对输出压力的控制。

2 前置级稳态流场特性分析

基于稳态流场分析，分析流场的速度、偏转板V型槽壁面压力、气穴和涡流分布。为观测流场气穴的分布，同时使用欧拉多相流和气穴模型。根据偏导射流伺服阀实际工作过程，计算域边界条件为射流盘入口处的压力入口和下射流盘的压力出口，其余边界无滑移壁面。在数值仿真计算过程中，根据伺服阀实测数据，压力入口数值设置为8 MPa，压力出口数值为0.2 MPa。计算过程中使用连续性方程、动量方程和湍流方程，根据计算精度需求，选用k-epsilon湍流模型。

当偏转板处于中位时，射流盘射流以高速从喷嘴喷出。高速射流呈现自由紊动射流的状态。如图2所示,当边界不断延伸的高速射流到达偏转板射流出口附近时，射流边界被偏转板V型槽壁面约束。自由紊动射流与偏转板V型槽壁面发生碰撞，部分射流沿偏转板壁面回流。射流核心区经偏转板射流出口喷出，冲击到劈尖壁面。由于流动过程中存在能量损失，偏转板射流流速小于射流盘射流的流速。流体冲击到劈尖壁面后，分成两股分别流向左右两侧接收孔。当高速流体与接收孔内静止流体接触时，在接收孔入口处出现剪切流动。部分流体进入接收腔内，另一部分形成大尺寸漩涡，沿射流盘壁面进入回油出口。

图2 前置级流场速度云图

当偏转板向右侧发生偏转位移时，射流盘射流的核心区直接冲击到偏转板V型槽左侧壁面。此时，射流盘射流左侧回流减少，而右侧回流增多，射流核心区经V型槽壁面折射后，从偏转板射流口喷出。随着偏转位移的增大，偏转板射流逐渐向右侧接收孔偏转，右侧接收孔流量增大，相反左侧接收孔流量减小。高速的偏转板射流与接收孔内静止的流体产生碰撞，部分进入接收孔的流体沿壁面进入回油腔。

不同偏转位移时偏转板V型槽两侧壁面压力分布如图3所示。0.01L、0.03L、0.05L和0.07L分别为偏转板偏移量为0.01、0.03、0.05和0.07 mm时，偏转板V型槽左侧壁面压力分布，0.01R、0.03R、0.05R和0.07R则表示偏转板V型槽右侧壁面压力分布。高压油通过射流盘渐缩口时，静压转变为动压，在射流盘出口形成高速射流。高速射流从射流盘出口喷出后，在前置级中与周围静止的流体产生剪切运动。射流延伸区与V型槽壁面碰撞后沿壁面回流，在射流核心区两侧出现漩涡，在漩涡处形成低压区。偏转板射流在充满流体的V型槽中流速逐渐降低，在V型槽出口附近形成高压区，由于挤压作用壁面附近比中心区域的压力更大。

图3 V型槽壁面压力分布图

油液在压差作用下，射流流束以高流速自射流盘喷嘴喷射到前置级容腔。射流为稳定且连续的高压射流，射流从喷嘴射出后进入前置级容腔，容腔直径比喷嘴直径大得多，因此腔内流体流速远小于喷最初流速。由于前置级腔内充满油液，自由紊动射流受到挡板壁面影响的同时，与周围流体也存在着很大干涉，此时周围流体的密度与射流流体密度相比不能忽略。射流流体与腔内流体存在较大相对运动速度，在交界面上有剧烈的剪切运动。两股有相对运动速度的流体交界面存在边界层。由于流体黏性作用，交界面两侧流体必然发生能量交换，交界面上流体速度是连续的，存在较大速度梯度，流体因为剪切流动产生涡流。

当偏转板位置位于中间位置时，偏转板射流高速射出后经偏转板V型槽冲击到劈肩处，油液反射之后与偏转板再次碰撞，随后部分进入接收孔内，其他部分进入回油容腔。

不同偏转位移时前置级漩涡分布如图4所示，在偏转板V型槽壁面附近，由于射流盘高速自由紊流与偏转板壁面碰撞，部分流体沿壁面回流。因高速流体和壁面的挤压作用，形成较小尺度漩涡，在V型槽壁面附近形成左右两处低压区。当偏转板位于中位时，左右两侧漩涡对称分布。当偏转板向右发生偏转时，左右两侧漩涡出现不对称现象。左侧漩涡向V型槽入口方向移动，并且尺寸逐渐减小。而右侧漩涡向V型槽出口方向移动，并且尺寸逐渐增大。

图4 前置级流场涡流分布云图

不同偏转板偏转位移从0.01 mm变化到0.07 mm时，不同偏移量条件下的空化现象如图5所示，左侧数据条显示为空化产生的蒸汽体积分数百分数。气穴现象是由于液体压力降低到相应温度的饱和蒸汽压以下，液体加速气化导致的，而在液压系统中经常会出现油液压力还远高于饱和蒸汽压时就有气泡发生的情况，这是由于溶解于油液中的空气分离出来的缘故。由于油液速度方向的明显变化，局部压力迅速降低，压力低于饱和蒸气压时，油液气化形成气穴。油液密度为850 kg/m3，动力黏度为0.012 75 kg/(ms)，空气密度为：1.225 kg/m3，动力黏度为1.789 4×10-5kg/(ms)。

图5 前置级蒸汽体积分数云图

偏转板V型槽中虽然存在低压区，但由于尺寸较小，气穴尺寸相对较小。随着偏转板向右侧偏移量的增大，左侧漩涡尺寸逐渐减小，气穴现象并不明显。而右侧漩涡尺寸逐渐增大，低压区的面积也相应逐渐增大。在接收孔入口处由于接收器入口处的结构尺寸较大，涡流可以充分发展。在该区域大面积的形成低压，低压力使得气体析出。随着偏移量的增大，左侧接收孔入口外气体体积分数逐渐减小，而接收孔内逐渐增大。右侧接收孔外气穴向孔内发展，逐渐脱离偏转板壁面，同时回油腔壁面处体积分数增大。接收孔附近的气穴产生、发展到溃灭，使得接收孔内恢复压力产生波动。

3 前置级瞬态流场特性分析

剪切层内的有序轴对称扰动，与偏转板V型槽边缘发生碰撞时，产生一定频率的压力脉动，该压力脉冲以声速向上游反射，传递到对扰动敏感的剪切层初始分离区，在此区域产生涡量脉动。紊流流场以随机性、有涡性和耗散性为主要特点，各流体特征量都随时间变化以及空间位移呈现出特殊脉动，由流体激振引起外部机械自振属于非定常流固耦合动力学问题，很难使用单一而确定性的数理分析方法来实现紊流方程的解算。

为了更好地模拟湍流流动，采用大涡模拟(large eddy simulation，LES)方法对瞬态流场运动进行仿真。在大涡模拟中，较大尺寸的三维湍流运动通过瞬时Navier-Stokes方程直接计算，而小尺度涡对大尺度涡的影响则通过一定的模型在针对大尺度涡的瞬时Navier-Stokes方程中体现出来。建立数学滤波函数，从湍流瞬态运动方程中将尺度比滤波函数尺度小的涡滤掉，从而解算大涡流场的运动方程。被尺度函数滤掉的小涡对大涡运动的影响，则通过在大涡流场的运动方程中引入附加应力项来体现，该应力项的数学模型通过亚格子尺度函数模型SGS建立。

在LES方法中，通过使用滤波函数，每个变量被分为大尺度的平均分量和不尺度的分量两个部分。通过滤波函数处理后瞬时状态下的Navier-Stokes方程及连续方程写为

(1)

(2)

根据Smagorinsky基本SGS模型，SGS应力应具有以下形式

(3)

式中，μt为亚格子尺度的湍动黏度。

(4)

其中，

(5)

(6)

Δ=(ΔxΔyΔz)1/3

(7)

式中：Δi为沿i轴方向的网格尺寸;Cs为Smagorinsky常数。

FLUENT提供了三种空化模型，Singhal模型，Zwart-Gerber-Belamri模型和Schnerr-Sauer模型。 由于Schnerr-Sauer模型是与LES湍流模型兼容并且对复杂的流动条件。因此，在本文中使用的Schnerr-Sauer模型可以写为

(8)

式中：Re为蒸气的产生速率;Rc为蒸气的凝结速率。

当压力减低到饱和蒸气压时

(9)

当压力高于饱和蒸气压时

(10)

式中：pv为饱和蒸气压;RB为气泡半径，气泡半径与气体体积分数αv和气泡数的密度n有关。

(11)

在SIMPLE算法中，为了求解方便简化了速度修正值方程，从而把速度的修正完全归结为压差项的直接作用。虽然不会影响收敛解，但是加重了修正值的负担，降低了速度场迭代收敛的速度。SIMPLEC在求解N-S方程时，没有简化了速度修正值方程，不再需要对压力修正值进行欠松弛处理，加快了求解速度。SIMPLEC方法能够在网格扭曲度大的情况下依然具有良好的质量守恒效果，而且亚松弛迭代可以加快收敛速度。

本文通过连续性方程和动量方程得到的压力速度关系不停迭代直到达到质量守恒，进而求解速度场和压力场。梯度项采用Green-Gauss单元法，压力项离散使用PRESTO!格式，该格式适用于四面体和六面体网格单元，并且在高漩涡流和多相流计算中能够达到较高的精度；动量项的离散采用二阶迎风格式，该格式能够有效的防止小尺度漩涡在计算过程中的耗散；气体体积分数项采用二阶迎风格式；同时由于LES方法在一定程度上属于直接数值模拟，所以时间项离散选用二阶精度格式。

选取偏转板V型槽两侧壁面为检测对象，计算偏转板移动方向上壁面所受流体作用力的平均值。为捕捉瞬态气穴和涡流在流场中形态演变的细节，基于流场特征尺度与特征速度，本文进行瞬态计算的时间步长为Δt=1.0×10-5s。选取0.02～0.04 s时间区间内V型槽两侧壁面所受的流体作用力数据，不同偏转位移时偏转板V型槽壁面上流体作用力振动数值如图6所示。然而，随着偏移量的增大，由气穴和涡旋产生的液动力脉动更加剧烈，液动力合力的幅值也随之增加。

图6 偏转板V型槽壁面上流体作用力振动数值

为了更直观地分析液动力脉动的频率，对液动力脉动结果进行快速傅里变换，时域数据转换为频域信息的结果如图7所示。随着偏移量增大频率也逐渐增加，当偏移量从0.01 mm变化到0.07 mm时，一阶波峰分别出现在524.9 Hz、1 700 Hz、1 725 Hz和2 674 Hz处，而二阶波峰的幅值快速衰减，因此本文主要考虑一阶频率对衔铁-偏转板的影响。

图7 液动力功率谱密度

4 衔铁-偏转板组件振动特性分析

前置级衔铁组件的模态分析是前置级流固耦合振动模型研究的重要支撑，流体紊流、涡流以及气穴产生的压力脉动，通过前置级组件共振效应放大，是自激振荡的重要原因。以独立状态的衔铁组件模态分析为基础，研究衔铁组件固有频率、振动形式和相应振型。

由于结构的振动特性决定结构对于各种动力载荷的响应情况，所以任何形式的动力学分析都必须建立在模态分析的基础上。衔铁-偏转板组件三维模型如图8所示。

图8 衔铁-偏转板组件三维模型

求解衔铁组件的固有频率、模态阻尼、模态振型等参数，需要进行坐标变换，将系统物理坐标转换为模态坐标，解耦线性定常系统的振动微分方程组，获得模态坐标和模态参数的描述方程完成求解。偏导射流式压力伺服阀前置级以衔铁-偏转板组件为主要组成形式，承载力矩马达电磁力矩和液动力多重载荷，其运动状态影响前置级控制压差，进而对整阀的输出特性产生影响。在工作状态下，衔铁-偏转板组件主要受电磁力矩、惯性力矩、弹簧力矩和负载力矩共同作用。

需要建立能反映实际振动系统的数学模型，弹性体的动力学运动方程如下

(12)

模态分析的假设前提是无阻尼的自由振动，且结构是线性的，即C=0，F=0，M、K为常数矩阵。当外载F=0时，求解其次方程所得通解反应系统的自由振动特性。此时将衔铁-偏转板组件系统当做无阻尼自由振动系统，通过无阻尼自由振动形式来解耦以衔铁组件自由振动系统的物理坐标描述的耦合方程组，可得如下方程

ξ(K-ωM)=0

(13)

综合上式将其各阶主振型对应的模态坐标代替其物理坐标并解耦其微分方程，ξ一般对应n个自由度，即对应衔铁-偏转板组件n个固有频率和模态振型。

衔铁组件进行模态分析，分析求解如上述方程。衔铁为导磁材料1J50，弹簧管材料为铍青铜C17200，偏转板为高弹性合金材料，材料参数如表1所示。采用Patch Conforming方法划分四面体网格，对弹簧管薄壁和结构连接处对网格进行细化。对弹簧管固定法兰限位螺丝孔处施加零位移约束。采用子空间法对模态进行提取，子空间法适用于大、中型对称特征值求解问题，对于较少振型，可减少计算所占内存，可以通过几种求解控制选项来控制子空间迭代的过程。由于模态分析中一般不加载结构载荷，只将组件进行必要的固定，通过模态分析得到衔铁-偏转板组件前六阶模态及振型如表2所示。

表1 衔铁-偏转板组件材料参数

表2 衔铁-偏转板组件固有频率

各模态阶数下的变形如图9所示。

(a) 1阶振型

5 衔铁-偏转板组件谐响应分析

衔铁-偏转板组件谐响应分析是用来获得其承受简谐载荷作用下的响应，因此运动微分方程可表示为

(14)

稳态响应具有以下形式

(15)

ANSYS中谐响应分析有三种求解方法：full法、reduced法和mode superposition法，本文采用full法进行求解，full法采用完整的系统矩阵计算谐响应，只需在原模态分析的基础上施加结构载荷便可求解。瞬态流固耦合过程中流体向结构体传递作用载荷，将前置级流场瞬态液动力传递给偏转板。在偏转板不同偏转位移时，将偏转板V型槽壁面上的流体数值仿真结果导入谐响应分析计算中。阻尼项对共振频率的影响可以忽略，但为了使频响曲线更为平滑，需要压低共振处的幅值，否则频响曲线的峰值在理论上是无穷大的。在ANSYS中进行求解，观察偏转板末端、衔铁末端以及弹簧管顶端X、Y和Z方向的位移随频率的变化规律，得到随位移频率变化的谐响应曲线如图10所示。

(a) X轴方向

由于液动力加在XZ平面内，在第1、4、6阶振型处的峰值响应振动位移相对其他振型处的振动位移较大；同样由图10可以看到，衔铁偏转板组件的谐振峰值集中在0～1 000 Hz的低频段，一阶阵型处的振动幅值最大，峰值处频率为850 Hz，与模态分析中一阶固有频率一致。由图10(a)可以看出，在液动力作用时，偏转板末端振动幅值最大，在X方向上850 Hz处峰值为0.025 2 mm，Y和Z方向幅值很小；由图10(b)可以看出，弹簧管顶端振动幅值最大，在Y方向上850 Hz处峰值为0.003 15 mm，X和Z方向幅值很小；由图10(c)可以看出，衔铁末端振动幅值最大，其中最大谐振峰值出现在850 Hz处，在X方向上850 Hz处峰值为0.022 8 mm，X和Y方向幅值很小。

6 结 论

本文通过流固耦合对偏转板不同偏转位移情况下的液动力和压力脉动频率进行数值分析。将液动力脉动数据作为衔铁-偏转板组件谐响应学分析的载荷，分析了在高频周期性外载作用下，衔铁-偏转板组件的响应特性。

(1) 对偏转板不同偏转位移时前置级流场进行了数值分析，得到前置级的流场特性。通过稳态分析得到前置级的流场特性以及偏转板V型槽壁面上的压力分布。

(2) 通过流场瞬态分析得到偏转板不同偏转位移时，V型槽两侧壁面的压力力脉动情况，并液动力进行频域分析，结果显示液动力脉动的峰值在500～1 700 Hz范围内。

(3) 在衔铁-偏转板组件模态分析的基础上，将液动力作为谐响应分析的载荷，研究在高周交变液动力的作用下，衔铁-偏转板组件的频率响应。模态分析结构中衔铁-偏转板组件的一阶固有频率为856 Hz，在850 Hz处偏转板、弹簧管和衔铁组件分别在X、Y和Z轴方向上响应幅值最大。

综上所述，通过对前置级的气穴和压力振荡的数值分析，可以发现前置级非对称的结构和压力脉动是衔铁-偏转板组件强迫振动的必要条件。通过对衔铁-偏转板组件的模态和谐响应分析，研究衔铁-偏转板组件在高频压力脉动作用下的振动特性，为研究和预测衔铁-偏转板组件疲劳寿命提供了数值分析的方法，为分析强制振动对伺服阀稳定性和耐久性的影响提供了理论基础。