刘小兵， 姜会民， 王世博， 杨 群

(1.石家庄铁道大学 省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室，石家庄 050043；2.河北省风工程和风能利用工程技术创新中心，石家庄 050043；3.石家庄铁道大学 土木工程学院，石家庄 050043)

圆柱群结构在实际工程中有很多的应用，如多管烟囱、海上平台支撑结构、架空传输电缆及一些桥梁构件。由于圆柱间的气动干扰效应，圆柱群绕流与单圆柱相比表现出很大的不同。串列是圆柱群最为典型的布置形式。从既有文献可以看到，国内外学者对串列双圆柱的气动特性开展了广泛而深入的研究。Arie等[1-3]通过风洞试验的方法研究了串列双圆柱的气动力系数随间距的变化规律。更多学者[4-9]采用CFD数值模拟的方法开展了串列双圆柱气动特性的机理研究。Summer[10]对相关研究成果进行了详细综述。研究结果表明，串列双圆柱的气动力系数在特定间距下会发生跳跃现象，这一跳跃现象与流态的切换有关，所以此间距又被称为临界间距。发生切换前后的两种流态的区别在于从上游圆柱分离的剪切层是否会附着到下游圆柱。

当串列布置的圆柱数量超过两个时，绕流形态变的更为复杂，对其研究也相对较少。Igarashi[11]通过风洞试验测试了雷诺数为2.2×104，间距比(相邻两圆柱中心距与圆柱直径的比)在1～4范围内串列三圆柱的气动力特性，研究结果表明，串列三圆柱的时均阻力系数和脉动升力系数会在间距比3.5附近发生跳跃。Harichandan等[12]采用数值模拟的方法研究了间距比为2和5，雷诺数为100和200时串列三圆柱的绕流形态，结果表明，串列三圆柱的旋涡脱落频率与间距比密切相关。Hagh[13]采用数值模拟方法按雷诺数对串列三圆柱的绕流形态进行了分类，研究发现，在20～300雷诺数范围内，串列三圆柱的绕流形态可以分为四类。Liu等[14]通过风洞试验研究了串列三圆柱的时均气动力系数随间距比(1～7)的变化规律，研究结果显示，串列三圆柱时均阻力系数发生跳跃的间距比在3～4之间。

综合以上文献，从研究程度上看，串列布置圆柱气动力特性的研究集中于双圆柱，三圆柱的相关研究较少，且间距比范围有限。从研究内容上看，既有文献重点关注间距比和雷诺数等参数对串列三圆柱气动力特性的影响，鲜有文献进行串列三圆柱和双圆柱的对比研究，揭示干扰圆柱数量对受扰圆柱的影响规律。鉴于此，通过风洞试验的方法测试了多个不同间距下串列三圆柱的气动力特性，并与单圆柱和串列双圆柱进行了对比分析。限于篇幅，本文主要讨论脉动气动力特性。

1 风洞试验简介

1.1 试验模型与设备

长度H=2 000 mm，横截面直径D=80 mm的圆柱模型由有机玻璃圆管制作而成，如图1和图2所示。在模型中间截面均匀地布设了40个测压孔，测压孔的位置用圆心角θ表示。为提高模型的刚度，保证模型在来流作用下不发生明显的振动和变形，在模型内部布设了一根长度为2 200 mm，直径为30 mm的实心钢管。为减小模型的端部效应，在模型两端布置了端板。

(a) 试验模型截面图

(a) 单圆柱

试验在石家庄铁道大学风洞实验室的低速段进行，该试验段长、宽、高分别为24 m、4.38 m和3 m，最大风速约为30 m/s，空风洞湍流度不大于0.4%。圆柱模型水平固定在该试验段内的钢架上，如图2所示。压力测量和数据采集采用微型ESP压力扫描阀和DTC Initium数据采集系统，扫描阀采样频率为330 Hz，连续采样时间为30 s。试验采用均匀来流，在模型前方固定皮托管，用于风速测量，试验的雷诺数为3.4×104，属于亚临界雷诺数范围。

为了进行对比研究，除串列三圆柱外，还对单圆柱和串列双圆柱进行了测试。相邻两圆柱的间距比L/D(L为相邻圆柱的中心距，D为圆柱的直径，如图3所示)变化范围为1.2～12.0，共16个间距比。试验阻塞率约为1.4%，小于规范规定的5%，不需要对试验结果进行阻塞度修正。

图3 试验参数定义

1.2 参数定义

定义圆柱模型表面测点的瞬时无量纲压力系数为

(1)

式中:Pi为模型表面测点瞬时压力;Ps为参考点处的静压;U为模型前方来流风速;ρ为空气密度。

（3）海量数据支撑。依据数据挖掘和建模技术，智慧校园可以在“海量”校园数据的基础上构建模型，建立预测方法，对新到的信息进行趋势分析、展望和预测；同时智慧校园可综合各方面的数据、信息、规则等内容，通过智能推理，做出快速反应、主动应对，更多地体现智能、聪慧的特点。

定义测点的脉动压力系数为

(2)

式中:CP,mean为压力系数时间序列的平均值;N为采样点个数，N=9 900。

定义圆柱的瞬时阻力系数和升力系数分别为

(3)

(4)

式中:FD(i)和FL(i)分别为由测点压力积分得到的模型单位长度的瞬时阻力和升力，阻力和升力的定义如图3所示;D为圆柱模型的直径。

定义脉动阻力系数和脉动升力系数分别为

(5)

(6)

式中，CD,mean和CL,mean分别为圆柱阻力系数和升力系数的时间序列的平均值。

定义斯托罗哈数定义为

(7)

式中，f为旋涡脱落频率。

1.3 试验结果可靠性验证

图4 单圆柱各测点的时均与脉动压力系数

图5 串列双圆柱的时均阻力系数

图6给出了不同间距串列双圆柱的脉动升力系数，并与文献[1]、文献[2]和文献[3]的试验结果进行了对比。从图中可以看到，当L/D>4.0时，本文试验的脉动升力系数与既有文献试验的脉动升力系数大体接近。当L/D<3.5时，不同研究者得到的脉动升力系数随L/D的变化规律大体一致，但具体的数值有一定的离散性。本文试验结果基本介于既有文献结果之间。

(a) 上游圆柱

2 试验结果与分析

2.1 脉动气动力系数

图7显示了串列三圆柱在不同间距下的脉动阻力系数和脉动升力系数，并与单圆柱和串列双圆柱的脉动阻力系数和脉动升力系数进行了对比。从这两个图可以看到，串列三圆柱前两个圆柱表现出与串列双圆柱一致的临界间距效应，临界间距比(L/D)cr=3.5～4.0。在临界间距附近，两圆柱的脉动气动力系数均突升至其最大值，上游圆柱的最大脉动阻力系数和脉动升力系数分别约为单圆柱脉动阻力系数和脉动升力系数的1.29倍和1.27倍。中游圆柱的最大脉动阻力系数和脉动升力系数分别约为单圆柱脉动阻力系数和脉动升力系数的2.33倍和2.15倍。

(a) 脉动阻力系数

当L/D<(L/D)cr时，串列三圆柱上游圆柱的脉动阻力系数和脉动升力系数均呈现出先增大后减小的变化规律，并在L/D=1.4时达到极大值。中游圆柱的脉动阻力系数随着L/D的增大呈现出一定的波动，没有出现特别明显的变化规律。脉动升力系数随着L/D的增大呈现出先增大后变小的变化规律，整体较单圆柱的脉动升力系数大。与串列双圆柱进行对比可以看到，当间距比极小时串列三圆柱前两个圆柱的脉动气动力系数明显大于串列双圆柱的脉动气动力系数，这说明，在串列双圆柱后方添加一个干扰圆柱会使其脉动气动力变强。当间距比稍大一些时，串列三圆柱前两个圆柱的脉动气动力系数与串列双圆柱的值较为接近，说明后方圆柱的干扰效应不再明显。

当L/D>(L/D)cr时，串列三圆柱前两个圆柱的脉动气动力系数与串列双圆柱接近，表明后方干扰圆柱不再影响串列双圆柱的脉动气动力。对于串列三圆柱上游圆柱，脉动气动力系数仅在L/D=4.5附近略大于单圆柱的脉动气动力系数，在其他间距下二者基本一致。而中游圆柱的脉动气动力系数明显较单圆柱的值大，这种放大效应随着L/D的增大逐渐减弱，即使当L/D=12.0时仍为单圆柱脉动阻力系数和脉动升力系数的1.75倍和1.16倍。

与上游和中游圆柱不同，下游圆柱的脉动气动力系数表现出两个临界间距比，分别为(L/D)cr1=2.0～2.5和(L/D)cr2=3.5～4.0。(L/D)cr2与前两个圆柱的临界间距比相同。由于下游圆柱处于前两个圆柱的尾流当中，前两个圆柱流态的切换必然会引起下游圆柱流态的剧烈变化。(L/D)cr1发生在2.0～2.5，这说明在上游圆柱的干扰下，串列三圆柱后两个圆柱发生流态切换的临界间距提前了。值得一提的是，Sakamoto等[15]试验研究了来流湍流强度对串列双方柱临界间距比的影响，研究发现，临界间距比随着湍流强度的增大而减小。三圆柱后两个圆柱临界间距比的提前可能是由于上游圆柱使来流湍流强度增大所致。当L/D<(L/D)cr1时，随L/D的增大，下游圆柱的脉动阻力系数表现出较大的波动，整体较单圆柱的脉动阻力系数大，脉动升力系数逐渐增大并向单圆柱的脉动升力系数靠近。L/D由2.0增大到2.5时，下游圆柱的脉动阻力系数和脉动升力系数突然上升至最大值，分别为单圆柱的2.27倍和2.71倍。当(L/D)cr1(L/D)cr2时，下游圆柱的脉动阻力系数逐渐接近单圆柱脉动阻力系数，脉动升力系数则小于单圆柱的脉动升力系数，这种减小效应即使当L/D=12.0时仍不可忽略。

为了研究干扰圆柱数量对受扰圆柱脉动气动力系数的影响，对比了串列双圆柱与串列三圆柱的上、下游圆柱的脉动阻力系数和脉动升力系数，如图8所示。

(a) 脉动阻力系数

可以发现，上游圆柱的脉动气动力系数非常接近，仅在L/D<2时有所差别。与双圆柱的上游圆柱相比，三圆柱的上游圆柱的脉动气动力更大一些。这说明，下游干扰圆柱数量的增加几乎不影响上游圆柱的脉动气动力。

下游圆柱的脉动气动力系数差异比较明显。与双圆柱的下游圆柱的脉动阻力系数相比，三圆柱的下游圆柱的脉动阻力系数在L/D≤3.5时更大，在L/D≥4.0时更小。与双圆柱的下游圆柱的脉动升力系数相比，三圆柱的下游圆柱的脉动升力系数在2.5≤L/D≤3.5时更大，在1.2≤L/D≤2.0和4.0≤L/D≤12.0时更小。这说明，上游干扰圆柱数量的增加对下游圆柱脉动气动力的影响比较显著，且与间距密切相关。对脉动阻力系数而言，在1.2≤L/D≤3.5时表现为增大效应，在4.0≤L/D≤12.0时表现为减小效应。对脉动升力系数而言，在2.5≤L/D≤3.5时表现为增大效应，在其他间距时表现为减小效应。

2.2 脉动压力系数

图9展示了串列三圆柱的脉动压力系数分布，并与单圆柱和串列双圆柱的脉动压力系数分布进行了对比。需要说明的是，由于脉动压力分布具有对称性，图中仅给出了圆心角θ在0°～180°范围内各测点的脉动压力系数。

双圆柱上游

可以看到：(1)L/D<(L/D)cr时，串列双圆柱上游圆柱的脉动压力系数基本表现为均匀分布，其值与零接近，这说明上游和下游圆柱间的气流很平稳，这与下游圆柱对上游圆柱旋涡脱落的抑制有关。串列双圆柱下游圆柱的脉动压力系数整体较上游圆柱和单圆柱的脉动压力系数大，随着θ的增大大致表现出先增大后减小的变化规律。(2) 当L/D=(L/D)cr时，上游圆柱在θ>30°范围内的脉动压力系数由零值突然增大，接近与单圆柱的脉动压力系数。下游圆柱的脉动压力系数在θ=40°附近发生了突升，当θ=40°时最为明显，脉动压力系数由0.15左右突增至0.75左右。(3) 当L/D>(L/D)cr时，串列双圆柱上游圆柱的脉动压力分布与单圆柱较为接近，这表明上游圆柱后方有卡门涡街形成。下游圆柱的脉动压力系数随θ的增大表现出先增大后减小的变化规律，峰值发生在θ=40°附近，约为单圆柱的5倍。与单圆柱相反，圆柱前缘的脉动压力系数比后缘的脉动压力系数大，这进一步说明了上游圆柱的后方有涡街形成。

串列三圆柱前两个圆柱表现出与串列双圆柱相似的的脉动压力系数分布，仅在1.2

与脉动气动力系数相似，串列三圆柱下游圆柱脉动压力系数也表现出了两个明显的临界间距比，分别为(L/D)cr1=2.0～2.5和(L/D)cr2=3.5～4.0。当L/D=(L/D)cr1时，θ=65°附近的脉动压力系数突然由0.15左右增大至0.66附近。当L/D=(L/D)cr2时，下游圆柱的脉动压力系数迅速降低，θ=40°时最为明显，由0.75左右突然降低至0.37附近。当L/D<(L/D)cr2时，串列三圆柱前两个圆柱表现为再附着流态，处于尾流中的下游圆柱表现出很大的脉动压力系数，随着L/D的增大，脉动压力系数先增大后减小。值得一提的是，在这一间距比范围内，脉动压力系数分别在θ=40°和110°附近出现两个峰值，θ=40°附近的峰值更大一些，达到了单圆柱的6.5倍左右。当L/D>(L/D)cr2时，串列三圆柱前两个圆柱表现为双涡脱流态，此时，下游圆柱的脉动压力系数基本不随L/D的变化而变化，随着θ由0°增大到180°表现出先增大后减小的变化趋势。

2.3 斯托罗哈数

串列三圆柱的斯托罗哈数St可由升力系数时程经过傅里叶变换获得。由于篇幅有限，仅展示间距比L/D=2.5、6.0和12.0时串列三圆柱的升力系数时程曲线及相应的幅值谱图。

三个不同间距下的升力系数时程如图10所示。可以看到，不同间距比下三个圆柱的升力系数均在零值附近波动。当L/D=2.5时，下游圆柱的波动幅度最大，中游圆柱次之，上游圆柱最小；当L/D=6.0时，中游圆柱表现出更大的波动幅度，上游圆柱次之，下游圆柱最小；当L/D=12.0时，上游圆柱和中游圆柱的波动幅度相当，下游圆柱的波动幅度最小。这些结果与图7中脉动升力系数的规律是一致的。

图10 串列三圆柱的升力系数时程

升力系数傅里叶幅值谱如图11所示。从图中可以看到，不同间距比下串列三圆柱的傅里叶幅值均表现出明显的峰值。当L/D=2.5时，三个圆柱的峰值均发生在0.136附近。当L/D=6.0时，上游和中游圆柱均出现一个明显的峰值，对应的斯托罗哈数为0.196。而下游圆柱则出现两个明显的峰值，对应两个斯托罗哈数，分别为0.141和0.196。当L/D=12.0时，前两个圆柱的峰值均发生在0.200附近，而下游圆柱则发生在0.134附近。

(a) L/D=2.5

图12显示了串列双圆柱和串列三圆柱在不同间距比下的斯托罗哈数，并与单圆柱的斯托罗哈数进行了对比。可以看到，串列双圆柱具有相同的斯托罗哈数。当L/D<(L/D)cr时，随着L/D的增大大致表现出先增大后减小的趋势，极大值发生在L/D=2.0附近。这些变化规律与文献[2]和文献[3]的结果基本一致。当L/D=(L/D)cr时，两个圆柱的斯托罗哈数由0.13左右突升至0.18附近。当L/D>(L/D)cr时，本文结果与文献[2]和文献[3]的结果吻合很好，随着L/D的增大逐渐增大，并向单圆柱的斯托罗哈数靠近。

(a) 串列双圆柱

对于串列三圆柱，如图12(b)，前两个圆柱的斯托罗哈数相同，当L/D<(L/D)cr时，随着L/D的增大表现出先增大后减小的趋势，极大值发生在L/D=2.5附近，约为单圆柱的68%。当L/D=(L/D)cr时，两圆柱的斯托罗哈数由0.13突然增大至0.17。当L/D>(L/D)cr时，随着L/D的增大，两圆柱的斯托罗哈数逐渐增大，并向单圆柱的值靠近。

对比串列双圆柱和串列三圆柱前两个圆柱的结果可以看到，串列三圆柱前两个圆柱的斯托罗哈数在L/D<(L/D)cr时较串列双圆柱的斯托罗哈数小，这说明在串列双圆柱后方添加一个圆柱会使其斯托罗哈数减小。同时可以看到，这种减小效应会随着L/D的增加逐渐减弱。当L/D>(L/D)cr时，串列三圆柱前两个圆柱的斯托罗哈数与串列双圆柱的斯托罗哈数相同，说明后方圆柱的干扰效应消失。

串列三圆柱下游圆柱的斯托罗哈数在L/D<6.0时与上游和中游圆柱的斯托罗哈数相同，整体较单圆柱的斯托罗哈数小。当L/D=6.0和7.0时，下游圆柱出现了两个斯托罗哈数，较大值与前两个圆柱的斯托罗哈数一致，较小值约为0.135。当L/D>7.0时，下游圆柱的斯托罗哈数恢复至一个值，约为0.135，远小于单圆柱的斯托罗哈数。以上结果表明，前两个圆柱对下游圆柱的气动干扰主要表现为减小效应，这种减小效应即使当L/D=12.0仍不可忽略。

3 结 论

通过刚性模型测压风洞试验研究了均匀来流条件下不同间距串列三圆柱在亚临界雷诺数时的脉动气动力系数、脉动压力系数以及斯托罗哈数，并与单圆柱和串列双圆柱进行了对比分析，主要得到了如下结论：

(1) 串列三圆柱上游和中游圆柱的脉动气动力系数和脉动压力系数分布与串列双圆柱基本一致，临界间距比(L/D)cr=3.5～4.0。在临界间距比附近，脉动气动力系数突升至最大值，上游圆柱约为单圆柱的1.3倍，中游圆柱约为单圆柱的2.2倍。因此，在串列三圆柱的实际工程设计中，宜避开此临界间距比范围。

(2) 串列三圆柱下游圆柱的脉动气动力系数和脉动压力系数分布表现出两个临界间距比，分别为(L/D)cr1=2.0～2.5和(L/D)cr2=3.5～4.0。在临界间距比(L/D)cr1附近，下游圆柱的脉动气动力系数突升至最大值，脉动阻力系数约为单圆柱的2.3倍，脉动升力系数约为单圆柱的2.7倍，实际工程设计中宜避开此间距比范围。在临界间距比(L/D)cr2附近，下游圆柱的脉动气动力系数发生了突降现象。

(3) 下游干扰圆柱的数量几乎不影响上游圆柱的脉动气动力系数。而上游干扰圆柱的数量的增加对下游圆柱脉动气动力系数的影响显著，这种影响在L/D≤3.5时主要表现为增大效应，在L/D>3.5时表现为减小效应。

(4) 串列三圆柱上游和中游圆柱的斯托罗哈数在L/D<(L/D)cr时小于串列双圆柱的值，而当L/D>(L/D)cr时，两者基本接近。下游圆柱的斯托罗哈数在L/D<6.0时与前两个圆柱的值相等；当L/D=6.0和7.0时会出现两个斯托罗哈数，较大值与前两个圆柱的斯托罗哈数接近；当L/D>7.0时又恢复至一个斯托罗哈数，约为0.135。

串列三圆柱绕流的脉动气动力特性也与雷诺数和来流紊流强度等因素有关[16-17]。本文仅在均匀来流条件下对串列三圆柱在亚临界雷诺数时的脉动气动力特性进行了探讨，以后可开展多种不同因素的影响分析。