吴 晓，罗佑新，李叶林

(湖南文理学院 机械工程学院，湖南 常德 415000)

1 引 言

伴随着物理非线性材料结构在工程实际中的推广应用，文献[1]研究了非线性材料静不定杆系的内力求解；文献[2]研究了非线性材料静不定梁的弯曲变形，但没有指出非线性材料静不定梁内力有可能是复数；文献[3]研究了非线性材料RC双曲冷却塔在风作用下的破坏过程；文献[4]采用直接强度法研究了非线性金属结构材料轴压短柱承载力；文献[5]采用一种新评价方法研究了材料非线性结构的抗震性能；文献[6]研究了钢筋混凝土薄板的热屈曲。文献[1-6]的研究工作说明，物理非线性材料结构已引起科研人员的较多关注。文献[7]研究了静定物理非线性材料结构的变形，文献[8]研究了非线性材料杆件的位移计算，文献[9]研究了物理非线性材料梁的弯曲变形。文献[7-9]的研究说明，物理非线性材料结构计算已引入高等院校材料力学实验教学中。文献[10]研究了静不定物理非线性材料梁的内力计算，但给出了错误结果。基于上述因素，本文给出了物理非线性材料梁的弯曲变形解析解。

2 弯曲变形微分方程

由材料力学可知，梁内距中性层为y处的应变是：

(1)

式中，ρ为曲率半径，y为任意点至中性层的距离。

假设应力与应变的关系为：

(2)

式中，B、n为材料系数。

由于梁弯曲时，梁横截面上的弯矩应为：

(3)

把式(1)、式(2)代入式(3)中可得：

(4)

由式(4)可知，物理非线性材料梁的弯曲变形微分方程为：

(5)

假设以梁挠度向上为正方向，以梁中性轴向右为正方向。……