李明山， 周效良

（1.南京航空航天大学 经济与管理学院，江苏 南京211106； 2.岭南师范学院 数学与统计学院，广东 湛江524048）

近年来，差分方程理论与应用研究取得许多成果［1-4］.目前关于二维差分方程具有特征值±1的退化不动点的定性性质研究成果较少.文献［5］利用Picard迭代［6］、去奇化理论［7］、共轭关系［8］和Takens定理［9］研究了一类离散竞争模型退化不动点的定性性质.文献［1］提出了一类离散经济模型

映射（2）在不动点E0（0，0）处的特征值为 λ1＝1，λ2＝－1.本文考虑映射（2）在退化不动点E0附近的定性性质.

本文利用Picard迭代和Takens定理得到了映射（2）在退化不动点E0的近似系统（也称为微分方程），通过极坐标变换来研究微分方程在退化平衡点附近的定性性质.进一步，利用blow-up方法和微分方程的时间-1映射的反射与映射（2）之间的共轭来研究映射（2）在退化不动点E0附近的定性性质.

1 流近似

利用Picard迭代和Takens定理将映射嵌入微分方程的流.利用微分方程来研究映射（2）在退化不动点E0处的定性性质，首先给出Takens定理.

引理1.1［9］假设

是一个在O附近的形式映射，S是半单的且具有特征值 ±1，N是幂零的，是k次齐次多项式，则在O附近存在唯一的不变向量场Y使得φ~Y（1，·），这里 φ~Y（t，·）表示~Y的形式流.对所有）仅依赖于j k（~H），其中j k是截断形式映射或者形式向量场在O处的k次项系数.

定理1.2在（0，0）的充分小邻域内，映射R◦满足

其中，w＝（u，v），R＝diag（1，－1），φ（t，w）满足初值φ（0，w）＝w，并且是由如下平面微分方程生成的流

证明利用ϑ：x＝u＋v，y＝u－v变换可将映射（2）对角化为T＾，故有

由Takens定理，映射在E0附近可以嵌入连续流.考虑如下微分方程

其中Xk（u，v）∈Hk，

a ij、bij是……