四川

(作者单位：四川省渠县中学)

对于天体运动问题，很多同学得分较低，原因包括以下三个方面：一是未建立起“中心天体圆周运动轨道模型”；二是“圆周运动、万有引力、卫星”的关系让学生混乱不清；三是涉及综合知识的关系式和物理量众多，遇到求解比值问题，学生更是毫无头绪，要么感觉计算繁琐，直接放弃，要么化简时出现颠倒错误。天体运动这一章，归根到底，考查核心是万有引力提供向心力，需要解决中心天体的质量和密度的问题，用到的方法有“表面物体法”和“引入卫星法”。笔者通过归纳总结多届学生的错因，提炼出求解天体运动涉及比值问题的“三步法”。该方法能够简化书写过程，让比值的形式简单，节约时间，降低出错率，甚至可以迁移至任意求解比值问题，从而提高学生学习物理的积极性。接下来通过例题分析说明“三步法”求比值的便利和特点：

第一步：找准原理式

第二步：求解未知量

第三步：化简比例式

一、天体运动中求比值

【典例1】(2021·河北卷·4)“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为

( )

【分析】常规方法求解：

根据“引入卫星法”及万有引力提供向心力可知：

则有：

(在化简求比……