廖自力，疏 歆，2，蔡立春

(1.陆军装甲兵学院， 北京 100072； 2. 71345部队， 山东 淄博 255000)

双重转向是一种将传统轮式车辆阿克曼转向与履带式车辆滑移转向相结合的转向方式[1，3，8]，也有文献称为复合转向[2]。一方面，可有效提高车辆的越野机动性，增大车体前部的工作容积; 另一方面，又可有效避免纯滑移转向所带来的功率消耗大、轮胎使用寿命短和高速可驾驶性差等缺点[3-4]。对于民用电动车而言，一般其重量体积较小，车辆行驶状态比较稳定，普通的转向方式完全可以满足其行驶的要求；对于本文研究的军用车辆而言，其重量体积较大，越野行驶工况复杂，对转向行驶灵活性和稳定性要求更高，双重转向方式可有效提高其战场机动和生存能力。

直接横摆力矩控制是车辆的一种主动安全技术[5]，四轮独立电驱动军用车辆每个车轮都安装了驱动电机，通过控制两侧电机转矩即可产生横摆力矩[6]。同时，由于取消了驱动轮之间复杂的机械连接，电驱动军用车辆系统控制的自由度增加，且电机转矩响应快、控制精度高[7]。本文利用轮毂电机转矩独立可控的特点，将轮式车辆的自然转向和履带车辆的滑移转向相结合[8]，设计了横摆角速度滑模控制器，通过横摆力矩调节车辆横摆角速度响应，使车辆按照驾驶员的期望完成转向。

1 四轮电驱动军用车辆结构

根据车辆的性能指标和总体技术要求，综合考虑动力、传动、转向和制动等分系统之间匹配关系，采用“发动机—发电机组与动力电池混合动力集成”+“轮毂电机四轮独立驱动”的电传动系统方案[9]，整车的系统结构如图1所示。按功能模块分电力集成系统、四轮独立驱动系统、网络化控制系统、智能配电与保护系统等子系统。

图1 四轮电驱动车辆系统结构示意图

2 模型建立

2.1 车辆动力学模型

车辆是一个多自由度、强非线性系统。电驱动车辆前轮转向主要受到轮胎的侧向力和纵向力作用，因此可将车辆模型简化为包括纵向和侧向平动自由度、绕z轴转动自由度以及4个车轮旋转自由度在内的7自由度模型[10]，如图2所示。

图2 车辆7自由度模型示意图

由车辆7自由度模型建立车辆纵向、侧向和橫摆运动的方程式如下：

Fxrl+Fxrr

(1)

Fyrl+Fyrr

(2)

[(Fxfr-Fxfl)cosδ+(Fyfl-Fyfr)sinδ]·d/2+

(Fxrr-Fxrl)·d/2-(Fyrl+Fyrr)b

(3)

式中：Fxfl、Fxfr、Fxrl、Fxrr分别为左前、右前、左后、右后轮所受的纵向力；Fyfl、Fyfr、Fyrl、Fyrr分别为左前、右前、左后、右后轮所受的侧向力；m为质量；vx为纵向车速；vy为侧向车速；ω为横摆角速度；δ为前轮转角；a为前轴到质心的距离；b为后轴到质心的距离；d为轮距；Iz为转动惯量。

车辆在转向状态下可忽略其横向载荷转移，只考虑纵向载荷转移。由于车轮垂直载荷在车辆的行驶过程中是一个动态变化的量，引起载荷动态变化的主要是车辆的加速、减速、转向、爬坡、越障等因素，鉴于本文研究的需要，忽略车辆爬坡和越障等影响因素，只分析车辆在水平路面行驶的载荷变化。车辆在水平路面行驶时，不考虑其侧倾和俯仰运动，认为其载荷只受纵向和侧向加速度影响，根据力学关系，四个轮胎垂直载荷的公式如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：Fzfl、Fzfr、Fzrl、Fzrr分别为左前轮、右前轮、左后轮、右后轮的垂向载荷；hg为质心高度；l=a+b为轴距。

2.2 永磁同步电机模型

驱动电机作为车辆电传动系统的核心部件，直接影响着军用车辆的越野机动性。由于永磁同步电机体积小、重量轻、功率密度高且可靠性好[11]，选用其作为驱动电机可满足军用车辆对越野机动性和操纵稳定性的要求，电机参数见表1。

表1 电机参数

随着电机控制技术的迅速发展，当前，电机可以基本按照给定的转矩进行输出，因此，本文利用如图3所示的电机外特性曲线建立了电机的转矩模型。

图3 电机外特性曲线

将其简化为一阶动态系统模型[12]，如下：

(8)

Te_ref=ηTmax(n)

(9)

式中：η为电机效率；Te_ref和Te为电机转矩的给定值和实际值；Tmax(n)是当前转速下电机的最大扭矩。在车辆实际行驶过程中，当车速(电机转速)大于转折速度nr时，车辆为恒功率控制；当电机转速小于转折速度nr时，车辆为恒转矩控制。

2.3 参考模型

电驱动军用车辆采用前轮转向方式，将车辆模型进一步简化为线性2自由度模型，表征前轮转向角和车辆横摆运动之间理想的输入输出关系[13]。建立该模型需作如下假设：车辆运动输入量为前轮转角；纵向速度不变，只考虑车辆的侧向和横摆运动；轮胎侧向力与侧偏角成正比；车辆的行驶阻力忽略不计。此时，车辆参考模型可表示为

(10)

其中，X=[βω]T为车辆的状态变量(β为质心侧偏角，ω为横摆角速度);δf为前轮转向角，

式中，Cf和Cr为前、后轮侧偏刚度。

当车辆按照理想轨迹进行自然转向时，质心侧偏角值为零，可将参考模型简化成零化质心侧偏角模型，即X=[0ωd]T，此时车辆的状态变量参考值为

(11)

K为车辆的稳定性因数，可表示为

ωd为车辆自然转向时的参考横摆角速度值，当车辆进行滑移转向时，期望横摆角速度值要大于参考横摆角速度值以减小转向半径。此时，在期望橫摆角速度的基础上增加滑移转向系数，滑移转向系数的大小根据驾驶员操纵信号和车辆运行状态决定。将驾驶员油门踏板信号、转向信号和车速信号作为输入量，通过油门踏板和车速确定其公式为

Ka=f(α，v，δ)=0.2·α·fv(v;a，b)·

fδ(|δ|;c，d)·sgn(δ)

(12)

式中：α为油门踏板开度，范围是[0，1]；v为车速(km/h)，范围是[0，120];δ为方向盘转角(°)，范围是[-900，900]。通过相应的数学变换将v、δ变换到[0，1]。

v通过线性函数进行变换：

δ通过线性函数进行变换：

sgn(δ)为符号函数。

其中，参数a、b用来限定速度的取值范围，参数c、d用来限定方向盘转角的取值范围，a、b、c、d的大小可根据经验进行调节。考虑到车辆在高速时转向不易保持稳定，本次试验取a=10、b=40、c=360、d=720，即当车速小于40 km/h且方向盘转角大于360°时才采用双重转向控制。

通过以上确定的系数与期望橫摆角速度进行叠加，得到双重转向时期望橫摆角速度大小，其公式为

ωref=(1+Ka)·ωd

(13)

车辆的侧向加速度还要受地面附着系数限制，因此横摆角速度的极限值为

(14)

其中，μ为路面附着系数。

综上可得期望横摆角速度值为

(15)

该横摆角速度在阿克曼转向的基础上，增加了滑移转向比，因此车辆在转向时会按照更大的横摆角速度进行控制，从而在自然转向的基础上增加了滑移转向，减小了车辆的转向半径。

3 控制器设计

设计车辆双重转向控制系统结构如图4所示，输入车辆状态参数到参考模型，可计算出期望横摆角速度的大小；横摆角速度滑模控制器可根据实际与理想横摆角速度的差值，计算横摆力矩大小；转矩分配模块按照基于载荷大小的转矩分配方法将横摆力矩分配到4个车轮，为防止车轮在驱动时出现打滑，防滑控制模块可实时监测车轮的滑移率，并加以控制，以此来保证车辆转向行驶时的稳定性。

图4 双重转向控制系统结构框图

3.1 滑模控制器设计

横摆角速度滑模控制器的跟踪误差和误差变化率为

(16)

取滑模面为

(17)

(18)

假设车辆的质量分布均匀且前后轮距相等，由式(11)和式(18)可确定滑模控制横摆力矩需求ΔM为

(19)

当出现外部扰动或者系统参数变化时，为避免控制系统偏离滑模面运动，通过增加切换函数Asgn(s)作为控制律可以使系统迅速回到滑模面上。其中，A为控制律的趋近速度，通常为正值，sgn(s)为符号函数。

为使系统能快速准确地趋近滑模面，A的值应当足够大。然而，A过大时也会造成系统出现严重的抖振现象。为降低系统的抖振，可将式中的符号函数sgn(s)替换为饱和函数sat(s)，即

(20)

其中，Δ为边界层。饱和函数的本质为：在边界层外，采用切换控制，边界层内，采用线性反馈控制[14]。

为验证算法稳定性，取Lyapunov函数为

(21)

可以得到

(22)

将ΔM代入式得

(23)

即

(24)

3.2 转矩分配策略

驱动力分配是将求解出的橫摆力矩按照某种方法分配到4个车轮上。车轮的纵向力与其载荷有关，一般而言，车轮载荷越大，地面附着力越强，可施加的纵向力越大，为充分利用地面的附着力，提高车轮的附着裕度，采用基于载荷大小的转矩分配策略，将左右侧转矩按照载荷大小进行分配[15]。4个车轮的纵向力满足总驱动力方程，横摆力矩方程并与车轮载荷大小成比例。公式如下：

(25)

式中：Fd为总纵向力需求，根据油门大小和当前电机输出能力确定；Mz为横摆力矩。通过以上公式可解得各个车轮的驱动力大小。

3.3 驱动防滑控制

在车辆进行转矩分配时，可能出现某一车轮驱动转矩过大，超过路面附着力极限出现滑转的情况，因此必须要考虑车轮滑转率控制[16]，单个车轮滑转率公式为

(26)

式中:v为车辆速度；r为车轮滚动半径；ω为车轮角速度。选取滑转率s作为控制变量，采用PID控制方法。由于取消了车轮之间的机械连接，当对某一车轮进行防滑控制后，其输出转矩减小，会导致车辆的橫摆力矩变化，车辆容易偏离预定轨迹行驶。因此在单轮防滑控制后需要对其他车轮的转矩同时进行调整[17-18]。本文采用同轴一致的方法，即对同轴左右两电机转矩输出同时调整，保证同轴两侧电机转矩调整量一致，以维持车辆行驶的橫摆力矩不变，其控制原理图如图5所示。

图5 同轴驱动防滑控制系统结构框图

4 仿真实验及分析

使用MATLAB/Simulink和CarSim两种软件，通过软件之间导入与导出变量的接口，搭建了联合仿真平台，其输入输出关系如图6所示，验证控制算法的正确性和有效性。车辆的基本参数如表2所示。

图6 MATLAB/Simulink和CarSim联合仿真平台结构框图

表2 车辆参数

本次仿真试验的工况为：良好路面(地面附着系数为0.9)，油门踏板信号为0.2且保持不变，方向盘转角信号从2～4 s从零开始增加到最大值。采用双重转向控制与无控制模型对比实验，观察车辆的转向半径、横摆角速度、车速等变化，如图7～图12所示。当车辆处于无控制状态时，其转向依靠机械转向机构进行阿克曼转向，平均分配4个电机转矩。

图7 操纵信号曲线

图8 行驶轨迹曲线

图9 横摆角速度曲线

图10 行驶速度曲线

图11 瞬时转向半径曲线

图12 电机转矩曲线

本文通过最小转向半径试验验证了算法的有效性，得到了车辆的极限转向性能。根据车辆的设计指标要求，其最小转向半径≤12 m。由实验结果可知：车辆在无控制状态下所能达到的最小转向半径为11.5 m，最大横摆角速度为 0.31 rad/s；采用双重转向控制时，其最小转向半径为 8.1 m，最大横摆角速度为0.35 rad/s，有效减小了车辆的转向半径，提高了车辆转向的灵活性、稳定性和可驾驶性。

5 结论

本文以四轮轮毂电机驱动军用车辆为研究对象，设计了基于横摆力矩控制的双重转向控制器，采用MATLAB和CarSim联合仿真验证了控制算法的有效性。仿真试验结果表明，双重转向控制可有效减小车辆的转向半径，使车辆具备高机动能力和可驾驶能力。未来军用地面平台要适应战略机动和城市近距离作战，应具备越野高机动性、高生存能力和较大的工作容积，需要电驱动和双重转向等先进技术支撑，本文研究的双重转向控制方法对提高军用车辆的机动灵活性、增大车体前部的工作容积具有重要意义。