李穗 李毅 郎加云

【摘 要】 连续控制系统离散化的常用方法包括欧拉（Euler）法、休恩（Heun）法、龙格-库塔（Runger-Kutta）法、双线性（Tustin）法等，都是采用规范替换法，依据某种映射关系将s域转换到z域，计算速度和精度都有限。在对以上方法进行分析比较的基础上，本文提出了一种非规范替换法对连续时间控制系统进行离散化，仿真结果表明与规范替换法相比，该方法的灵活性更强、离散化精度更高。

【关键词】 连续控制系统;替换法;离散化

【中图分类号】 TP391.7 【文献标识码】 A 【文章编号】 2096-4102（2021）02-0095-03

在现代工业生产中，控制系统的作用越来越重要。随着计算机控制技术、数字信号处理技术、系统仿真等技术的快速发展，在控制系统中引进计算机进行离散控制的做法越发普及。依据连续控制器理论设计的离散控制器，可将连续系统转换成离散系统，成为现代离散控制系统设计常用的方法。连续系统的离散化从数学模型的角度看，是将描述系统的微分方程变换为描述离散系统的差分方程，或将系统的传递函数变换为离散传递函数。

1常用的离散化方法

1.1欧拉法（Euler法）

根据控制理论，s域到z域的变换关系为：

图1为使用双线性变换法离散化一阶系统的输出，实线为连续系统的阶跃响应，虚线为离散化后的系统阶跃响应。

1.3 休恩法（Heun法）

对式（6）进一步变换可得

采用欧拉法的解作为迭代的估计值，对于前文中的一阶惯性环节而言，其离散化计算公式为：

1.4龙格-库塔（Runge-Kutta）法

由式（10）可知，利用泰勒级数得到最终全局误差的阶为N，并且可以通过增大N的值来获得更精确的函数值。……