监测信息不完整状态下的大坝整体性态监控方法

2021-07-09姜振翔陈鲁皖

南昌工程学院学报 2021年3期

姜振翔，陈辉，陈鲁皖

(南昌工程学院水利与生态工程学院，江西南昌 330099)

大坝安全监控是保障大坝安全运行的重要方式[1]。通过在坝体内合理地布置监控仪器、采用适当的方法分析监测资料，有利于找出并处理大坝在服役过程中的薄弱环节，从而降低工程失事风险，为大坝的安全运行提供可靠的技术支持。

目前，对大坝性态的监控主要依靠单测点(局部性态)监控模型实现[1]，即建立环境量(如水位、温度、时效)与效应量(如位移、渗流)之间的线性数学模型[2-5]，并拟定相应的监控指标[6-8]，从而达到监控大坝性态的目的。关于大坝整体性态的监控方法，目前的研究成果相对较少。苏怀智[9]利用重标极差分析法融合多测点测值信息，将Hurst指数作为表征大坝整体性态的指标，通过建立该指数的监控模型达到监控大坝整体性态的目的。Sortis[10]将坝体弹性模量作为表征大坝整体性态的指标，结合有限元模型和位移监测数据反演弹性模量，并根据弹性模量的变化监控大坝整体性态。虞鸿[11]、王少伟[12]利用传统主成分分析(PCA)提取多测点监测信息中的主成分(PC)，并将PC作为反映大坝整体性态的依据，建立了PC的监控模型。雷鹏[13]采用变形熵描述大坝整体变形，该值是多测点变形的定性综合，通过定期计算变形熵达到监控大坝整体性态的目的。

这些研究成果为大坝整体性态的监控提供了有益的研究思路，但也存在着一些不足。例如：采用Hurst指数、变形熵等方式难以实现实时监控；同时，监测资料的自动化采集系统容易发生损坏，导致数据缺失，若针对PC进行监控，则可能会影响模型预报精度。因此，在监测信息部分缺失的条件下，大坝整体性态的实时监控方法可以做进一步的研究。

本文采用PPCA处理不完整的大坝多测点监测资料，在保留原始监测信息的基础上，提取表征大坝整体性态的概率主成分(PPC)，并建立了PPC的监控模型，可为实时监控大坝整体性态提供参考。

1 研究方法

1.1 PPCA原理

在大坝安全自动化监测系统中，由于仪器损坏等原因，部分测点往往会在不同时间段内存在小部分的数据缺失，导致各测点监测数据不能同步。若采用传统方法建立定量分析模型，则需要对原始数据进行处理，仅保留各测点共有的数据。然而，由于各测点数据缺失的时间段不同，直接删除不同步的数据将损失大量监测信息，不利于大坝整体性态的监控与诊断。PPCA[14-15]则能很好的解决大坝原始监测资料中的数据缺失问题，该算法以测点间的相关关系为基础，通过这种相关关系推算监测资料中的缺失数据，并提取表征大坝整体性态的PPC，从而达到在多测点监测数据中提取关键信息的目的。

设某效应量共有q个测点(即q个原始变量)，每个测点包含n次测值，则这些测点测值构成了q×n的矩阵X：

(1)

式中Xi为行向量，表示第i个测点的观测数据序列；xij表示第i个测点的第j次观测值。设存在r维(r

X=WY+μ+ε，

(2)

式中W为q×r阶矩阵，反映了原始变量X与隐含变量Y之间的相关关系；Y服从正态分布，即Y～N(0，I)；ε为观测噪声，服从正态分布，记为ε～N(0，σ2I)；I为单位矩阵；σ2为观测噪声的方差；μ为样本均值矩阵，μ=[u1，u2，…，uq]T，uj为第j个测点的监测数据平均值。由统计学原理[16]，可得：

X～N(μ，WWT+σ2I).

(3)

若X的信息完整，W可通过对X的协方差矩阵进行奇异值分解直接求出，对应的Y即为PC。若X的信息不完整，则首先应从X中分离出数据缺失的列，将信息完整的列组成矩阵Xexist。对其做奇异值分解，求出Wexist。由于X～N(μ，WWT+σ2I)，可构造X的似然函数为

L=ln {p(Y|X，W，μ，σ2)}，

(4)

同时构造误差函数：

(5)

(6)

上式可记为

(7)

式中kij为第i个PPC中第j个原始变量的系数，kij的绝对值越大，Yi与Xj的相关程度就越高，Yi就越能被Xj解释；当kij为正时，Yi与Xj正相关；当kij为负时，Yi与Xj负相关。

当原始变量的个数为q时，最多可以重构q-1个PPC，但这q-1个PPC对原始变量的解释程度是不同的，因此需要从q-1个PPC中提取z个最能描述原始变量特性的PPC。对于z的取值，可根据累计方差贡献率确定：

(8)

1.2 监控方法

在大坝安全监测领域，建立位移效应量的监控模型是监测大坝性态的重要方法。已有的坝工知识和工程经验表明，大坝的单测点位移效应量受水位、温度、时效等环境量的共同影响[1]。由式可知，PPCA的实质是对各测点的原始监测数据进行线性变换，所得的PPC为原始变量的加权线性组合，因此PPC仍为水位、温度、时效的函数。因此，PPC的监控模型可表达为

(9)

2 工程算例

2.1 工程概况

万安水利枢纽位于江西省赣江中游万安县境内，由混凝土重力坝、土石坝和通航建筑物(船闸)组成。其中混凝土重力坝坝顶高程104 m，最大坝高46.04 m，布置了较为完善的变形监测系统。本文以溢流坝(表孔泄流段)基础廊道(约64 m高程)内EX1引张线的10个测点(EX101～EX110)为例，以2010年1月1日至2015年3月31日作为分析时段，讨论该时段内，在部分测点监测数据缺失状态下PPC的提取、PPC监控模型。EX1引张线各测点布置如图 1所示。

图1 万安水利枢纽EX1引张线测点布置示意图

2.2 PPC的提取

在分析时段内，各测点的自动化监测系统每天记录一次位移读数。因此，在理论上，各测点均应存在1915次监测数据。然而，由于数据采集模块在部分时段损坏，导致所有测点数据在该时段内缺失，共93次；剩余1822次监测数据中，受引张线仪、电缆损坏等因素的影响，不同测点在不同时段内均存在一定的测值缺失。图2(a)为各测点在分析时段内的原始位移过程线。若采用传统方法提取主成分，需要将监测资料进行同步处理，即仅保留各测点监测数据均存在的时段。同步后，共剩余1009组数据，监测信息约损失45%，由此得到图2(b)。

根据式(4)～(7)，采用PPCA分析图2(a)过程线。建立原始监测信息的似然函数，采用最大期望算法进行求解，令迭代误差Err≤10E-4时停止迭代。同时，为说明PPCA在提取主成分方面的有效性，采用传统的PCA分析图2(b)过程线作为参照。表1列出了分别采用PPCA和PCA方法提取的主成分特征根βi(i=1，2，…，9)、相应的贡献率以及累计贡献率η。由表可知，采用PPCA和PCA得到的主成分，虽然βi值、贡献率、η值存在差异，但前三个主成分的η值分别为88.22%和88.69%，大于85%，可以认为PPC1、PPC2、PPC3和PC1、PC2、PC3均能较好的解释原始监测信息，即可以采用前三个主成分代替EX1中的10个原始测点。

表1 主成分分析结果

图2 各测点原始过程线与同步后过程线

综上，PPCA和PCA提取主成分的有效性相近，但由于PPCA的分析对象为不完整的监测数据；PCA的分析对象为同步后的监测数据，使得PPC与PC的βi值、贡献率、η值不同。

根据式计算PPC1、PPC2、PPC3的表达式系数，同时计算PC1、PC2、PC3的表达式系数，如表2所示。

表2 PPC和PC系数

由表2可知，采用PPCA和PCA得到的主成分对原始变量的解释程度相近：在PPC1和PC1中，EX103、EX104、EX105、EX106、EX107、EX108测点的系数较高，表明第一主成分主要解释了这些测点测值的变化规律；类似的，PPC2和PC2主要解释了EX101和EX102测点测值的变化；PPC3和PC3主要解释了EX109和EX110测点测值的变化。得到PPC1，PPC2，PPC3的过程线如图3(a)所示；PC1，PC2，PC3的过程线如图3(b)所示。对比图3(a)和图3(b)可知：PPCA与PCA的共性在于，EX1引张线的所有测点，其测值在前三个主成分中均得到了解释，经过分析后，变量数从原始的10个变量降为3个，提高了大坝整体性态的监控能力。但应注意到，鉴于PPCA能够推算缺失数据，PPC具有连续、完整的过程线。

图3 PPC与PC过程线

2.3 PPC监控模型

通常，分析时段被划分为拟合期和检验期。在拟合期内，通过逐步回归法训练水位、温度、时效等环境量与位移之间的关系，建立监控模型；在检验期内，根据误差指标评价监控模型的预报精度。本文将2010年1月1日至2014年12月31日作为拟合期，利用该时间段内的监测数据(共1732组)建立监控模型，由式训练该时间段内的环境量与主成分实测值，得到监控模型；将2015年1月1日至2015年3月31日作为检验期，利用该时间段内监测数据(共90组)检验模型的预报精度。

将拟合期与检验期内的环境量代入监控模型，可得各PPC的监控模型计算值，由此绘制PPC1、PPC2、PPC3和PC1、PC2、PC3在分析时段内监控模型计算值过程线，如图 4(a)和图 4(b)。

图4 拟合期和检验期过程线

由图4可知，与PC的监控模型计算值过程线相比，PPC的监控模型计算值过程线更加平滑，且周期性和规律性较强。为更好地对比两者精度，采用均方误差MSE和复相关系数R作为评价模型质量的指标。其中，MSE反映了模型计算值与实测值在整体上的偏差程度，MSE越小，表明在整体上，模型计算值越接近实测值；R值反映了在拟合期内模型计算值与实测值在整体上的相关程度，R值越大，表明在整体上，两者相关程度越高，模型精度更高。MSE与R的计算方法分别为

(10)

(11)

图5 PPCA与PPC在拟合与检验期误差指标统计

由图5(a)和图5(b)可知，与PC的监控模型相比，在拟合期，PPC监控模型的MSE略低；R值略高，PPC监控模型的R值在0.74～0.89之间，而PC监控模型的R值在0.71～0.84之间。由图5(c)可知，在检验期，PPC模型MSE明显降低，即表明PPC监控模型的预报精度显著提高。表3统计了各PPC模型在MSE方面的优化量：在拟合期，MSE降低6.8%～12%；在检验期，MSE降低33.2%～50.4%。由此可知，由于PPCA能够利用数据间的相关性补充缺失数据，其过程线更加平滑，有利于提高模型的拟合精度和预报精度；而采用PCA时，由于需要同步数据，损失了约45%的监测信息，不利于监控模型的建立，其精度相对较低。同时需要注意到，在采用PPC和PC方法时，所建模型的计算值与实测值均在每年的高温季节(7月-8月)差值较大，最大可达5.6mm，该时期的差值是MSE的主要来源，而在其他时段的差值较小。其原因在于，在这一时段内，坝前水位较高，且气温较高，大坝位移与水位、温度、时效等环境量之间的关联特征可能表现出线性与非线性耦合，而本文采用了工程中常用的线性算法建立监控模型，导致模型计算值与实测值相差较大。但从总体上看，采用PPCA方法由于能够获得更多的样本，因此在这一时段内，仍然具有较高的精度。