甘 露，陈 力，宗周红，钱海敏

（东南大学爆炸安全防护教育部工程研究中心，江苏 南京 211189）

炸药爆轰是一种高速进行的能自行传播的化学变化过程，此过程会生成爆轰产物，并对周围介质做功或形成压力突跃状态的传播（冲击波）。炸药在空气自由场近距离爆炸情况下，由于爆轰产物（火球、高温高压气体等）存在随机性和不均匀性，且会与冲击波共同作用，因此其荷载主要呈现两个特征—多峰值和不均匀。目前，世界各国针对空气冲击波的计算已经提出了很多公式，适用和界定条件也各不相同，但对于近距离爆炸的计算仍存在很多争论。

Brode[1]、Henrych 等[2]和Baker[3]分别给出了球形装药爆炸条件下空气冲击波入射和反射的计算公式。Kingery 等[4]在此基础上以比例爆距为自变量，基于高阶多项式的方法提出了球形TNT爆炸入射波和反射波的计算方法，相关研究成果以图表形式在美军UFC3-340-02规范[5]中呈现，该成果已在防护工程设计和建设中得到了广泛应用。但Shin 等[6-8]和Karlos等[9]的研究均认为UFC3-340-02对于近距离爆炸的计算未考虑爆轰产物的影响，不适用于近距离爆炸荷载预测。Shin 等[6]使用AUTODYN对比例爆距在0.053 1～40 m/kg1/3范围内的自由场爆炸进行了模拟计算，提出了比例爆距与空气冲击波关键参数的关系曲线。Karlos等[9]基于EUROPLEXUS也进行了爆炸冲击波相关参数的模拟计算，与文献[6]类似地提出了新的多项式预测公式。

近距离爆炸范围如何界定也是防护工程领域广泛关注的问题，ASCE 59-11[10]认为比例爆距小于1.2 m/kg1/3范围内的爆炸均属于近距离爆炸。而Brode[1]及宁建国等[11]指出我国规范中爆炸荷载计算公式推荐的适用范围为比例爆距大于1 m/kg1/3。胡攀[12]研究近距离爆炸下建筑结构上的爆炸荷载，同样以1 m/kg1/3作为近距离爆炸和远距离爆炸的区分界限。Orton 等[13]在研究中引用了UFC 3-340-02对于近距离爆炸的界定标准，将比例爆距小于0.40 m/kg1/3界定为近距离爆炸，比例爆距大于1 m/kg1/3界定为远距离爆炸。李臻等[14]认为比例爆距0.40 m/kg1/3以上为中远距离爆炸，中远距离爆炸造成的结构破坏主要由空气冲击波导致，而不是爆轰产物导致。汪维等[15]对受近距离爆炸作用的方形板荷载分布函数进行了研究，他们将比例爆距0.25～2 m/kg1/3的范围界定为近距离爆炸。可以看出，目前对于近距离爆炸的比例爆距界定均基于学者的工程或试验经验，学者之间的研究结论并不统一，甚至相互矛盾，且缺乏系统的机理性分析和理论支撑。

本文中基于LS-DYNA 建立精细化有限元分析模型，并将模型计算结果与规范进行对比验证；基于经过验证的精细化模型，探讨TNT球形装药自由场爆炸冲击波传播与爆轰产物高速膨胀共同作用的特点和规律，分析近距离爆炸情况下刚性壁面上爆炸荷载的分布特征，并对近距离爆炸的比例爆距范围进行定量界定；提出适用于近距离爆炸工况的刚性壁面反射荷载计算公式，确定爆炸荷载分布的上下限。

1 球形装药爆炸有限元模型的建立与验证

1.1 有限元模型的建立

基于LS-DYNA 建立了包括TNT球形炸药和空气的自由场2D轴对称计算模型，如图1所示。选取1 kg 装药进行计算，并根据FEMA453[16]选取了背心炸弹和箱包炸弹两种典型的装药质量进行对比验证，分别为9 kg（20 lbs）和23 kg（50 lbs）。1、9、23 kg 装药的计算模型尺寸分别为120 cm×120 cm，250 cm×250 cm 和340 cm×340 cm。TNT炸药和空气采用Multi-material ALE算法的ALE2D单元进行模拟，模型边界条件包括轴对称边界、镜像对称边界和无反射边界（见图1），模型网格划分如图2所示，TNT炸药及附近空气网格采用渐变网格，其余空气网格采用均匀网格划分。

图1 2D轴对称模型Fig.1 2D axisymmetric model

图2 有限元网格划分Fig.2 Mesh of the finiteelement model

1.2 材料模型

1.2.1 TNT炸药

炸药材料模型采用LS-DYNA 中的*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN进行描述，炸药的状态方程采用Jones-Wilkins-Lee(JWL)方程进行描述：

式中：A、B、w、R1、R2为与炸药特性相关的参数，V为相对体积。炸药材料模型及状态方程参数采用Dobratz 等[17]提出的参数，参数值见表1。

表1 炸药模型参数[17]Table 1 Parameters for modeling TNT explosive[17]

1.2.2空气

空气采用LS-DYNA 中的*MAT_NULL 材料模型描述，并使用*EOS_LINER_POLYNOMIAL 状态方程：

式中：C0、C1、C2、C3、C4、C5、C6为自定义系数；µ=ρ/ρ0−1，ρ/ρ0为当前空气密度与参考空气密度之比；E为单位参考体积的初始能量。其材料模型参数及状态方程参数见表2。

表2 空气模型参数Table 2 Parameters for modeling air

1.3 计算网格尺寸的确定

分别开展了3种质量（1、9、23 kg）装药的数值试验，并对这3种质量装药分别进行了网格尺寸收敛性分析。3种炸药的半径分别为5.27、11.00、15.00 cm。1 kg 炸药采用了1.00、2.00、4.00 mm 等3种网格尺寸进行比较计算，9 kg 炸药采用了1.50、3.00、6.00 mm 等3种网格尺寸，23 kg炸药采用了2.50、5.00、10.00 mm 等3种网格尺寸。计算出的自由场超压峰值如图3所示，并与UFC 3-340-02的计算结果及其正负误差10%进行对比。

图3 不同网格尺寸情况下超压峰值与比例爆距的关系Fig.3 Peak overpressure versusscaled distances with different mesh sizes

由图3可知，比例爆距大于0.60 m/kg1/3时，所有装药情况下不同网格尺寸模型的计算结果误差几乎全部在UFC 3-340-02计算值的10%以内。但当比例爆距小于0.60 m/kg1/3时，所有装药情况下，4.00、6.00、10.00 mm 网格尺寸模型的计算误差均超出10%。因此，为了保证计算结果的准确性并兼顾计算效率，1、9、23 kg 装药模型的网格尺寸分别确定为2.00、3.00、5.00 mm，这些网格尺寸大小均处于相对应的炸药半径的1/40～1/25范围内。

1.4 有限元模型验证

UFC3-340-02[5]给出了球形TNT 装药在不同比例爆距下的自由场入射超压及刚性反射超压计算图。Shin[7]计算发现，UFC 3-340-02中的自由场入射超压及正反射超压计算图在比例爆距大于0.4 m/kg1/3时较为准确。本文中选取UFC 3-340-02公式进行对比验证，建立的有限元模型包含炸药、空气和刚体，刚体采用关键字*MAT_RIGID模拟，流固耦合采用*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID关键字进行描述，验证计算了1、9、23 kg 等3种装药工况。自由场入射超压峰值的计算结果与UFC 3-340-02对比如图4所示，正反射超压峰值的计算结果对比如图5所示。

图4 自由场超压峰值与比例爆距的关系Fig.4 Incident free-field overpressures versus scaled distances

图5 正反射超压峰值与比例爆距的关系Fig.5 Reflected overpressures versus scaled distances

由图4～5可以看出，建立的有限元模型计算结果与UFC 3-340-02吻合较好，在比例爆距大于0.30 m/kg1/3范围内计算结果可信。

2 近距离爆炸比例爆距范围的界定

2.1 空气冲击波传播与爆轰产物高速膨胀机理

炸药的JWL状态方程能够准确地描述爆轰产物的膨胀过程[18]，且该状态方程对爆轰产物模拟的准确性在试验中得到了验证[19]。基于已经验证的数值模型，计算出了球形TNT 爆炸产生的冲击波传播及爆轰产物膨胀的过程，如图6所示，爆炸时爆轰产物高速膨胀，并强烈压缩周边空气；在比例爆距小于0.30 m/kg1/3范围内，爆轰产物与空气界面清晰和平滑（见图6(a)）；当比例爆距达到0.35 m/kg1/3左右时，爆轰产物与空气界面开始变得不平滑（见图6(a)）；当比例爆距达到0.50 m/kg1/3左右时，出现了明显的湍流效应（见图6(b)），且随着比例爆距的不断增大，湍流效应越来越显著；如图6(c)～(d)所示，在比例爆距达到0.80 m/kg1/3左右时，爆轰产物达到最大膨胀体积，且由于负压作用，爆轰产物开始回缩。文献[11]中的研究结果显示，当距离为10～15 倍炸药半径时，空气冲击波与爆轰产物开始缓慢分离，本文计算结果与此段描述一致。

图6 爆轰产物膨胀过程Fig.6 Expansion of detonation products

2.2 刚性壁面正反射荷载规律

分别针对1、9、23 kg 等3种装药，开展12种比例爆距工况的爆炸荷载计算，比例爆距范围为0.30～1.20 m/kg1/3。

以1 kg TNT爆炸为例，选取比例爆距分别为0.30、0.50、0.85、1.00、1.20 m/kg1/3的5条正反射超压曲线（见图7）进行分析比较。如图7(a)所示，在比例爆距为0.30、0.50 m/kg1/3时，反射超压曲线呈现出与文献[20]实测结果相似的多峰值现象，且第2个峰值明显大于第1个峰值。在比例爆距为0.30 m/kg1/3时，两个峰值出现的时间相差较短，而比例爆距为0.50 m/kg1/3时，2 个峰值（见图7（a））分别出现在166、194µs时刻，时间相差较大。

图7 5种比例爆距工况的刚体反射超压曲线Fig.7 Reflected overpressure curvesat fivetypes of scale distances

如图8～9所示，当刚体位于0.50 m/kg1/3比例爆距位置时，冲击波在166µs时刻先于爆轰产物到达刚体表面发生反射，对应图7(a)中的第1 个波峰；随后爆轰产物在194µs时刻到达刚体表面，对应图7(a)中的第2个波峰。图9给出了不同比例爆距时空气冲击波和爆轰产物的到达时间以及对应的刚体表面荷载峰值。对比图7（b）和图9可以看出，比例爆距为0.85、1.00 m/kg1/3时，反射超压曲线依然存在多峰现象，但是比例爆距为0.85 m/kg1/3时，反射冲击波荷载峰值与爆轰产物荷载峰值大小相当。当比例爆距为1.00 m/kg1/3时，冲击波反射荷载峰值大于爆轰产物荷载峰值。当比例爆距为1.20 m/kg1/3时，刚体上的爆炸荷载曲线只存在一个由空气冲击波反射引起的峰值，爆轰产物不再影响结构上的爆炸荷载。

图8 0.50 m/kg1/3比例爆距工况下冲击波反射与爆轰产物撞击作用现象Fig.8 Reflection of blast wave and detonation product at 0.50 m/kg1/3

图9 冲击波与爆轰产物到达时间及荷载峰值Fig.9 Scaled arrival times and peak pressures of shock wave and detonation products

2.3 近距离爆炸刚性壁面荷载分布规律

爆炸荷载分布对结构的动力响应影响很大。针对不同比例爆距工况，选取1、9、23 kg 当量的TNT分别计算近距离爆炸下刚性壁面的荷载分布。由UFC 3-340-02可知，在40°～60°范围内，反射会受到马赫反射影响。因此，为避免马赫反射的影响，荷载分布计算的入射角取为α=0°～40°（见图10）。

图10 板面荷载计算范围Fig.10 Calculated scopeof load distribution

以正反射（入射角α=0°）荷载超压峰值为基准，对不同入射角激发的反射超压荷载峰值进行归一化处理，即：

式中：pα为α 入射角对应的反射超压峰值，p0为正反射超压峰值。

计算结果如图11所示，当比例爆距在0.30～0.80 m/kg1/3范围内时，爆炸荷载在α=0°～5°范围内急剧下降。主要原因在于0.30～0.80 m/kg1/3范围内爆轰产物喷射不均匀。如图6所示，爆轰产物在0.35 m/kg1/3时开始出现边界不平滑现象，而比例爆距小于0.35 m/kg1/3时，爆轰产物呈球面规则扩散。因此，当比例爆距为0.30 m/kg1/3时，爆炸荷载峰值在入射角α=0°～5°范围内的下降幅度明显小于比例爆距0.35～0.80 m/kg1/3范围内的下降幅度。而比例爆距大于0.80 m/kg1/3时，爆轰产物几乎达到最大膨胀体积，爆轰产物对刚性壁面荷载的影响减小。因此，比例爆距大于0.80 m/kg1/3时，爆炸荷载在刚性壁面上的分布也较为均匀，在入射角α=0°～5°范围内未出现荷载峰值急剧下降的现象。

图11 不同比例爆距工况下刚性壁面荷载峰值分布Fig.11 Load distributions at different types of scaledistances

在0.30～1.20 m/kg1/3范围内，刚性壁面爆炸荷载可以分为2 个比例爆距区，即0.30～0.80 m/kg1/3和0.80～1.20 m/kg1/3。比例爆距在0.30～0.80 m/kg1/3内，入射角α=0°～5°范围内的刚性壁面荷载峰值相对于正反射荷载峰值下降25%～60%；比例爆距大于0.80 m/kg1/3时，入射角α=0°～5°范围内的刚性壁面荷载峰值相对于正反射荷载峰值下降幅度小于20%。

2.4 近距离爆炸的比例爆距界定

通过以上计算分析可以发现，当比例爆距在0.30～0.80 m/kg1/3的范围内时，空气冲击波将先于爆轰产物到达结构表面，结构表面荷载存在多个峰值，且冲击波反射荷载的峰值小于爆轰产物荷载峰值，结构上的爆炸荷载受爆轰产物的影响较为显著。

受爆轰产物喷射随机性和不均匀性的影响，当比例爆距在0.30～0.80 m/kg1/3范围内时，刚性壁面荷载峰值在入射角0°～5°范围内急剧下降；当比例爆距大于0.80 m/kg1/3时，爆轰产物对壁面爆炸荷载的影响降低，直至在比例爆距大于1.20 m/kg1/3时，爆轰产物几乎无影响，壁面荷载峰值由空气冲击波决定。因此，当比例爆距大于0.80 m/kg1/3时，入射角0°～5°范围内的荷载峰值突降现象不显著，刚性壁面爆炸荷载分布开始趋于平滑。

对于球形TNT爆炸，比例爆距等于0.30 m/kg1/3时，爆轰产物与空气冲击波几乎同时到达结构表面。当比例爆距小于0.30 m/kg1/3时，爆轰产物先于冲击波到达，受此影响，此时理想气体状态方程也已不能用于描述空气的压力与体积关系；且在高压环境下，空气的不定常特征更显著[21]，本文中的模型已不适用于讨论比例爆距小于0.30 m/kg1/3工况下的爆炸荷载。因此，考虑爆轰产物的影响，综合分析自由场冲击波入射超压峰值、刚性壁面爆炸荷载峰值及分布规律后，建议将比例爆距0.30～0.80 m/kg1/3范围内的爆炸定义为近距离爆炸，将比例爆距0.80～1.20 m/kg1/3范围内的爆炸定义为中距离爆炸，将比例爆距大于1.20 m/kg1/3范围的爆炸定义为远距离爆炸。

3 近距离爆炸刚性壁面荷载模型

3.1 刚性壁面近距离爆炸正反射荷载计算模型

在近距离爆炸的比例爆距范围内，刚性壁面正反射荷载时程曲线上存在由冲击波和爆轰产物分别引起的2个峰值，因此，可以将爆炸荷载分为冲击波反射荷载和爆轰产物荷载分别计算。

3.1.1冲击波荷载模型

（1）冲击波峰值

分别对1、9、23 kg 炸药爆炸情况下，刚性壁面冲击波正反射荷载峰值数据进行拟合，采用了负次幂函数、指数函数和多项式函数3种拟合公式：

式中：pr1为冲击波正反射超压峰值，MPa；Z为比例爆距，m/kg1/3。

拟合结果如图12所示，可以发现3种公式的拟合程度均较高，式（4）～（6）拟合优度均大于0.99。考虑到UFC 3-340-02采用的荷载预测公式为多项式形式，为方便计算，本文中也推荐采用拟合出的多项式公式进行峰值计算。

图12 冲击波正反射超压峰值拟合曲线（0.30 m/kg1/3＜Z≤0.80 m/kg1/3）Fig.12 Fitting curveof peak normal reflected overpressures of shock waves (0.3 m/kg1/3＜Z≤0.8 m/kg1/3)

（2）冲击波到达时间

将比时间定义为：

式中：t为比时间，µs/kg1/3；ta为真实时间，µs；W为TNT的质量，kg。

采用多项式函数对1、9、23 kg 的冲击波到达比时间数据进行拟合：

式中：t1为冲击波到达比时间，ta1为冲击波到达真实时间。拟合关系如图图13所示。

图13 冲击波到达比时间拟合曲线（0.30 m/kg1/3＜Z≤0.80 m/kg1/3）Fig.13 Fitting curve of scaled arrival times of shock waves(0.30 m/kg1/3＜Z≤0.80 m/kg1/3)

如图12～13所示，由于未能具体区分冲击波和爆轰产物的各自影响，UFC 3-340-02计算出的荷载峰值显著大于本文中计算出的冲击波反射引起的荷载峰值，且比例爆距越小，差距越大，差距的产生正是由于爆轰产物对爆炸荷载的影响；UFC 3-340-02的荷载到达比时间与本文计算出的冲击波到达比时间较吻合，而这进一步支撑了近距离爆炸情况下冲击波要早于爆轰产物到达的结论。

3.1.2爆轰产物荷载模型

（1）爆轰产物峰值

采用与冲击波峰值相同的公式进行爆轰产物荷载峰值拟合：

拟合曲线如图14所示，可以发现在0.30 m/kg1/3＜Z≤0.80 m/kg1/3范围内，三种曲线拟合精度均较高。为与UFC 3-340-02统一，建议采用下式进行荷载计算：

图14 爆轰产物荷载峰值拟合曲线（0.30 m/kg1/3＜Z≤0.80 m/kg1/3）Fig.14 Fitting curve of peak overpressures of detonation products (0.30 m/kg1/3＜Z≤0.80 m/kg1/3)

式中：pr2为爆轰产物作用引起的荷载峰值，MPa。

（2）爆轰产物到达时间

爆轰产物到达比时间拟合结果如图15所示，拟合公式如下：

图15 爆轰产物到达比时间拟合曲线（0.30 m/kg1/3＜Z≤0.80 m/kg1/3）Fig.15 Fitting curve of scaled arrival times of detonation products (0.30 m/kg1/3＜Z≤0.80 m/kg1/3)

式中：t2为爆轰产物到达比时间，ta1为爆轰产物到达真实时间。

将荷载峰值和到达时间的拟合结果与UFC 3-340-02结果进行对比，发现UFC 3-340-02给出的荷载峰值与计算得到的爆轰产物荷载峰值相近，且比例爆距越小，差距越小；这更加说明了近距离爆炸情况下爆轰产物产生的荷载是爆炸荷载的主要影响因素；而UFC 3-340-02给出的荷载到达比时间显著小于计算出的爆轰产物到达比时间，同样支撑了近距离爆炸情况下，冲击波要先于爆轰产物到达的结论。

3.1.3比冲量模型

比冲量数据拟合结果如图16所示，拟合公式如下：

式中：ir为比冲量，Pa·ms/kg1/3；I为冲量，Pa·ms。

由图16可知，比冲量拟合数据比UFC 3-340-02给出的结果偏大，这是由如图7所示的荷载多峰值现象导致的。

图16 比冲量结果曲线（0.30 m/kg1/3＜Z≤0.80 m/kg1/3）Fig.16 Scaled impulses fitting curvesfor 0.30 m/kg1/3＜Z≤0.80 m/kg1/3

3.1.4近距离爆炸荷载简化计算模型

对于受爆炸荷载作用的工程结构，需要提出简化模型以进行结构响应计算。针对近距离爆炸冲击波与爆轰产物共同作用的特点，提出了刚性壁面近距离爆炸荷载简化计算模型，示意图如图17所示。

采用与UFC 3-340-02相同的等冲量方法进行荷载结束时刻t3的计算：

因此，基于拟合公式（6）、（8）、（11）～（12）、（14），本文中提出的近距离爆炸荷载简化计算模型可以用分段函数表示为：

3.2 刚性壁面近距离爆炸荷载峰值分布

根据前述近距离爆炸的比例爆距界定标准，根据式（3）可将结构壁面荷载以正反射为基准进行归一化处理。并以入射角α 的正切值为横坐标，将0.30 m/kg1/3＜Z≤0.80 m/kg1/3比例爆距范围内的所有数据和比例爆距大于0.80 m/kg1/3范围内的所有数据分别进行包络，得到刚性壁面荷载峰值分布区间，如图18所示。

图18 刚性壁面荷载分布区间Fig.18 Distribution of blast loadson rigid walls

近距离爆炸下，入射角0°～40°范围内的壁面爆炸荷载峰值范围可表示为：

式中：prα,min为α 角度处荷载峰值下限；prα,max为α 角度处荷载峰值上限；x=Tanα。

中距离爆炸下，入射角0～40°范围内的壁面爆炸荷载峰值范围可表达为：

图18中同时给出了与UFC 3-340-02数据的比较，可以发现，对于近距离爆炸，由于爆轰产物喷射分布的影响，计算出的刚性壁面荷载峰值分布与UFC 3-340-02给出的数据差距较大，这主要是因为现有模型尚不能全面考虑爆轰产物喷射的随机性，尚需要改进，而UFC 3-340-02则是基于大量实验数据进行包络拟合的结果，UFC 3-340-02数据更偏于安全和可靠。但对于比例爆距在0.80 m/kg1/3＜Z≤1.20 m/kg1/3范围内的爆炸工况，由于爆轰产物的影响较小，冲击波作用的贡献占主导地位，UFC 3-340-02给出的刚性壁面荷载分布位于本文计算结果的上下限范围内，同样证明了本文结果的可靠性。

4 结 论

基于LS-DYNA 平台建立了精细化有限元模型并通过了严格的模型验证，研究了球形TNT装药爆轰产物对刚性壁面正反射爆炸荷载和壁面荷载峰值分布的影响规律，提出了近距离爆炸、中距离爆炸和远距离爆炸的界定准则。分别给出了刚性壁面冲击波荷载峰值和爆轰产物荷载峰值的计算公式，提出了近距离爆炸刚性壁面爆炸荷载简化计算模型。主要结论有。

（1）近距离爆炸下，爆炸荷载由爆轰产物和冲击波共同作用产生，受爆轰产物喷射不均匀性和随机性的影响，爆炸荷载在所作用的结构上呈现高度的不均匀分布；

（2）近距离爆炸下，空气冲击波将先于爆轰产物到达结构表面，结构表面荷载存在多个峰值，且冲击波反射荷载的峰值小于爆轰产物荷载峰值，结构上的爆炸荷载受爆轰产物的影响较为显著。中距离爆炸下，爆轰产物对壁面爆炸荷载的影响降低。远距离爆炸下，爆轰产物几乎无影响，壁面荷载峰值由空气冲击波决定；

（3）球形装药下，比例爆距在0.30 m/kg1/3＜Z≤0.80 m/kg1/3范围内定义为近距离爆炸，比例爆距在0.80 m/kg1/3＜Z≤1.20 m/kg1/3范围内定义为中距离爆炸，比例爆距大于1.20 m/kg1/3定义为远距离爆炸。