刘明堂 陈健 刘书晓 刘佳琪 吴思琪 江恩慧 刘雪梅

摘 要：针对悬移质含沙量在线测量易受环境因素干扰的问题，通过分析卡尔曼滤波（Kalman filter）特性与概率神经网络（PNN）数据融合特点，提出基于卡尔曼滤波和概率神经网络（Kalman-PNN）的协同融合模型。首先应用卡尔曼滤波器对含沙量传感器输出值进行无偏估计，减少含沙量传感器的噪声干扰;然后将含沙量信息和水温、深度、流速等环境信息进行多源数据融合处理，进一步消除环境因素对含沙量测量的影响;最后经过Kalman-PNN协同融合处理，得到更加精确的含沙量实测值。为了验证Kalman-PNN协同融合模型的数据处理效果，在相同试验条件下进行了一元线性回归（ULR）模型、多元线性回归（MLR）模型、PNN模型与BP神经网络模型的含沙量数据处理。通过误差比较分析发现，基于Kalman-PNN协同融合模型的试验数据平均绝对误差仅为11.72 kg/m3，而一元线性回归模型、多元线性回归模型、PNN模型与BP神经网络模型的分别为103.12、56.02、12.47、49.81 kg/m3。试验结果表明，基于Kalman-PNN的协同融合模型对含沙量测量精度的提升具有积极作用。

关键词：悬移质含沙量;在线测量;卡尔曼滤波;概率神经网络;协同融合

中图分类号：TV149;TP274+.4 文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.05.003

Abstract： Aiming at the issues of susceptibility to environmental factors in the online measurement of suspended sediment concentration， by analyzing the characteristics of Kalman filter and Probabilistic Neural Network （PNN） data fusion， a new method based on the collaborative fusion model of Kalman and PNN （Kalman-PNN） was firstly applied Kalman filter to unbiased estimation of the output of the sand content sensor to reduce the noise interference of the sand content sensor; multi-source data fusion processing of environmental temperature information such as water temperature， depth and flow velocity further eliminated the influence of environmental factors on sand content measurement. Finally， the Kalman-PNN fusion processing was performed to obtain more accurate measured sand content values. In order to illustrate the data processing effect of the Kalman-PNN fusion model， under the same experimental conditions， it conducted data processing of sediment concentration by using univariate linear regression （ULR） model， multiple linear regression （MLR） model， PNN model and BP neural network model. Through error comparison analysis， the average absolute error of experimental data based on the Kalman-PNN fusion model was only 11.72 kg/m3， while the univariate linear regression model， multiple linear regression model， PNN model and BP neural network model were 103.12 kg/m3， 56.02 kg/m3， 12.47 kg/m3 and 49.81 kg/m3 respectively. The experimental results show that the Kalman-PNN-based collaborative fusion model has a positive effect on improving the accuracy of sediment concentration measurement.

Key words： suspended sediment content; online measurement; Kalman filter; probabilistic neural network; collaborative fusion model

泥沙問题在黄河研究及其各类规划中占有不可或缺的重要地位[1-2]。长期以来，人们一直尝试利用各种方法对悬移质含沙量进行测量。比重瓶法属于人工取样比重法，其测量结果较为准确，但操作步骤烦琐、数据结果获取周期长，难以满足含沙量在线测量的时效性要求，通常只作为一段时间内的数据参考[3]。目前，具有现代监测技术的悬移质含沙量在线测量方法有电容差压法[4-5]、振动法[6-7]、超声波法[8-9]、激光法[10-11]、遥感法[12-13]等。这些在线测量方法具有实时性强、数据传输方便等优点。随着人们对数据获取要求的不断提高，悬移质含沙量在线测量将是含沙量测量的一个重要方式[14]。

悬移质泥沙组成复杂，本身具有沉降黏附的特性，加之测量现场环境复杂[15]，在实际测量时，具有电子技术的悬移质含沙量在线测量方法一方面需要考虑含沙量监测传感器本身的噪声干扰问题，另一方面，含沙量测量系统也受到多种环境因素的影响。因此，含沙量在线测量系统易受环境因素的干扰，在实际推广应用中具有很大的局限性[16-17]，如：振动法稳定性较差，受温度影响大;基于超声波的监测设备运行不稳定、易受库区底部水草缠绕阻挡等。

本研究采用的含沙量测量仪器是基于电容差压原理的含沙量测量仪，主要结构为两根分别垂直嵌入到防水式金属直杆内的电容式传感器，可有效防止水草缠绕。同时，卡尔曼滤波是线性随机动态系统的最优递推数据处理算法，在实时在线监测数据的噪音剔除方面具有良好的效果[18-19]。概率神经网络是一种收敛速度快、容错性强的统计学习方法，非常适用于数据的实时处理[20-21]。笔者通过分析卡尔曼滤波特性与概率神经网络数据处理特点，采用电容差压法在线测量悬移质含沙量信息，提出了基于卡尔曼滤波和概率神经网络（Kalman-PNN）的协同融合模型，首先应用卡尔曼滤波器对含沙量传感器输出值进行滤波，减少含沙量传感器的噪声干扰;然后将含沙量信息和水温、深度、流速等环境信息进行多源数据融合处理，进一步消除环境因素对含沙量测量的影响，得出更加精确的含沙量信息。

1 试验材料与方法

1.1 试验材料

试验选取平均粒径176.47 μm、中值粒径96.56 μm的粉煤灰作为试验材料，其粒径分析如图1所示。每次试验在圆桶中投入定量的粉煤灰，总共投入160次，最大的含沙量计算值为608 kg/m3。在用比重瓶获取含沙量实测值的同时，测量电容差压传感器输出值（Z）、水温（T）、流速（S）和深度（H），Z值表示加沙过程中含沙量信息通过电容差压传感器转换的电流值。

1.2 系统结构

在数据处理之前，需要构建硬件系统来采集数据。首先，将电容差压传感器末端与深度传感器、温度传感器、流速传感器末端通过支架连接在一起，保证各传感器测量的同时性。然后，将传感器连接体垂直放入圆桶中，通过调节支架长度改变深度，搅拌圆桶中的水改变流速，加热水体改变温度。最后，传感器采集的信息通过PLC控制系统传至计算机，进而进行基于Kalman-PNN协同融合模型的数据处理。试验时，传感器倾斜度≤34°，测点水流速度≤0.4 m/s，水温范围为0～45 ℃，测点深度>0.4 m。系统的硬件结构如图2所示。

1.3 卡尔曼滤波

卡尔曼滤波的基本原理是根据上一时刻的数值，以方差为纽带，对当前时刻数值进行预测，结合误差分析进行无偏估计，最后得到当前时刻的真值。根据研究需要，这里只研究单序列变量的卡尔曼滤波，其计算步骤如下[22-23]。

首先根据上一时刻的状态值进行当前时刻状态值的预测：

在得到k时刻的状态预测值后，可以对状态预测值进行误差分析，由此来量化状态预测的误差，表达式如下：

根据k时刻卡尔曼增益与k时刻新息序列值，结合k时刻的预测值可得k时刻的估计值X（k）。

进而，k时刻的预测值方差S1（k）得以更新。

自此，可以再次采用式（1）进行k+1时刻的状态值预测，最后实现对整个序列的滤波。值得注意的是，当k=0时，需提前定义X（0|0）与S1（0|0）的初值。

1.4 概率神经网络

由基本神经元规则连接而成的网络称为神经网络，神经网络在悬移质含沙量测量方面具有良好的效果[24-25]。概率神经网络（PNN）在RBF神经网络基础上融合了密度函数估计与贝叶斯决策理论，对错误以及噪声具有较强的容错性，没有局部极小值问题[26-28]。

PNN一般由输入层、模式层、求和层和输出层组成。其中输入层将含沙量和环境变量数据传输给网络，其神经元数目对应特征向量N=[X1（k），X2（k），X3（k），X4（k）]的特征分量数，即输入层有4个神经元。模式层神经元数与训练樣本数相同，即若取H个样本对PNN进行训练，则其模式层就有H个节点神经元。训练时将训练样本作为输入层与模式层间的初始权值，免去权值的修正，大大缩短训练时间。模式层第c类的第p层神经元输出表达式为

式中：β为平滑参数;h为特征维数，h=4;c为待分类数据样本的类别数，c=1～21;p为每类数据样本的样本数，p=1～H;xcp为第c类中的第p个数据。

求和层神经元的节点数等于数据样本的类别数，即对21种分类问题，求和层节点神经元数为21。求和层对模式层每类神经元的输出结果取求和平均，将Pc（x）的最大值作为输出层的输出。

1.5 Kalman-PNN协同融合模型

Kalman-PNN协同融合模型由卡尔曼滤波器和概率神经网络有机组成。模型首先通过卡尔曼滤波器对含沙量传感器测量值Z（k）进行滤波，得到一组模拟预测数值X（k），然后将这组数据作为概率神经网络的一个输入，与卡尔曼滤波后的温度、流速、深度等自然因素变量进行归一化。经输入层、模式层和求和层处理以后，经概率神经网络输出层输出含沙量测量结果Y。Kalman-PNN协同融合模型结构如图3所示，f（x）为网络传递函数，W为神经元权重系数矩阵，θi（1≤i≤20）为神经元阈值。

概率神经网络的输入参数一共4个，即X1（k）、X2（k）、X3（k）、X4（k），其中X1（k）为经过Kalman滤波的含沙量传感器测量值;X2（k）为经过Kalman滤波的流速值;X3（k）为经过Kalman滤波的温度值;X4（k）为经过Kalman滤波的深度值。由于输入数据中存在奇异值样本，如X4（k）所代表的深度数据与X2（k）所代表的流速数据相差好几个量级，可能导致神经网络无法对训练数据进行拟合，因此数据在进入概率神经网络输入层之前，需要对输入参数进行归一化。

2 结果与讨论

依据试验获取的数据，分别使用Kalman-PNN模型、PNN模型、BP神经网络模型、一元（ULR）与多元（MLR）线性回归模型对数据进行处理，然后进行误差比较分析。

2.1 模型分析

2.1.1 Kalman-PNN協同融合模型分析

将数据代入Kalman-PNN协同融合模型，处理效果如图4所示。从图4可以清晰地看出Kalman-PNN协同融合模型输出曲线始终跟随含沙量真值，最大绝对误差为40.30 kg/m3，平均绝对误差为11.72 kg/m3，具有良好的数据拟合效果。

2.1.2 卡尔曼滤波分析

卡尔曼滤波适用于单输入、单输出的系统。本研究中，共有含温度、流速、深度等环境信息的含沙量数据160组，选取其中的电容差压传感器测量值替代含沙量值作为滤波对象，截取滤波结果的部分区域如图5所示。从图5中可以看出，传感器测量值随测试组数大体呈周期性变化，但相邻测试组之间数值波动较大，不具有可信性。经过Kalman滤波的数值，除开始阶段测量值不断阶梯性增加外，始终在固定区域波动，具有明显的规律性与稳定性，整体滤波效果较好。

2.2 误差分析

各模型误差对比见表1。Kalman-PNN模型误差最小，平均绝对误差为11.72 kg/m3，最大绝对误差为40.30 kg/m3，均方根误差为16.59 kg/m3。而没有经过滤波的PNN模型平均绝对误差为12.47 kg/m3，最大绝对误差为52.39 kg/m3，均方根误差为17.96 kg/m3，均比经过Kalman滤波后的误差大。误差最大的是经过Kalman滤波后的一元线性回归模型，平均绝对误差达103.12 kg/m3，最大绝对误差为257.79 kg/m3，均方根误差为120.37 kg/m3。经比较，Kalman-PNN协同融合模型在提高含沙量测量精度方面更具优势。

各模型的绝对误差对比如图6所示。从图6（b）（c）（d）可以看出，随着含沙量的增大，Kalman-BP和Kalman-ULR模型绝对误差均具有增大的趋势，PNN模型和Kalman-PNN协同融合模型虽然变化趋势相近，但从表1可知PNN模型均方根误差大于Kalman-PNN协同融合模型的。所以，基于Kalman-PNN协同融合模型的电容差压法较适合应用在高含沙水体的含沙量测量中。

3 结 语

通过分析卡尔曼滤波特性和概率神经网络的数据处理特点，提出了Kalman-PNN协同融合模型，对除含沙量以外的水温、深度和流速等环境信息也进行数据融合处理，进而对含沙量数据进行修正与数据补偿，得出更加精确的含沙量数值。

含沙量的量程为0～608 kg/m3、电容差压法传感器倾斜度≤34°、测点水流速度≤0.4 m/s、水温范围0～45 ℃、测点深度>0.4 m时可以取得比较好的含沙量测量效果;通过2种单模型与4种融合模型的误差对比分析发现，Kalman-PNN协同融合模型平均绝对误差为11.72 kg/m3，最大绝对误差为40.30 kg/m3，均方根误差为16.59 kg/m3，比其他方法相对较好;随着含沙量增加至608 kg/m3，Kalman-PNN协同融合模型平均绝对误差最小，均方根误差也小于其他模型的。因此，在大范围的含沙量测量中，基于Kalman-PNN协同融合模型的电容差压法更具有优势。

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