刘君，魏雁昕，韩芳

大连理工大学 航空航天学院，大连 116024

有限差分法应用于具有复杂外形的网格时需要进行坐标变换，即采用数学方法将流体力学控制方程由笛卡尔坐标系变换到与物体形状相吻合的贴体坐标系(Body-Fitted Coordinates，BFC)以后再进行格式离散。在实际工程问题中，很少能直接给出坐标变换的解析表达式，因此，网格生成技术成为计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)的一个重要分支。离散是对连续的近似表达，在生成的网格点基础上计算坐标变换系数存在误差。例如，一维函数u=u(x)从物理空间变换到计算空间ξ=ξ(x)，导数ux变成ux=ξxuξ，可以看出，如果坐标变换系数ξx采用数值算法得到，则必然也会引入误差。算例表明，即使坐标变换系数ξx采用解析值，误差依然存在，本文把这种由坐标变换引起的误差称为坐标变换诱导误差。

早在1961年Trulio和Trigger[1]就注意到了这个问题，提出了一维问题中的“体积守恒(conservation of volume)”概念。1978年Steger等[2-4]研究了从守恒型控制方程出发计算具有复杂几何外形的流场时坐标变换系数的影响，即使是均匀流场，采用传统坐标变换系数求解方法也会产生非零源项，该源项由坐标变换引起，在流场中造成非物理解，严重时会引起数值振荡，影响计算稳定性[5-7]。1979年Thomas和Lombard[8-9]在前人研究基础上提出了守恒型的坐标变换系数计算方法，并正式提出了被后来广泛引用的几何守恒律(Geometric Conservation Law，GCL)概念。根据计算过程中网格是否随时间变形，GCL被进一步区分为“体积守恒律”(Volume Conservation Law，VCL)和“面积守恒律”(Surface Conservation Law，SCL)，前者解决“任意拉格朗日-欧拉”(Arbitrary Lagrange-Euler，ALE)方程动网格问题，应用范围远没有后者普遍，目前在高精度格式领域研究GCL常指后者。……