叶舒然，张珍，王一伟，黄晨光

1. 中国科学院 力学研究所 流固耦合系统力学重点实验室，北京 100190 2.中国科学院大学 工程科学学院，北京 100049

特征识别作为一类通用的数学物理问题，由于自身的复杂性，一直是一个需要解决的热点问题。其中，降阶模型(Reduced Order Models，ROM)作为一种特征识别方法，已被证明是减少完整动力学系统的复杂性和大尺寸的强大工具[1]。在流体力学领域，本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition，POD)方法作为一种基于模态分析的典型降阶方法，能够针对流场的识别问题捕获不同的流动特征[2]。Berkooz等[3]开始将POD方法用于湍流中，Ravindran[4]提出了使用POD降阶的方法进行流动控制。Wu等[5]构建了基于POD方法的外形优化方法。除了POD等模态分解的降阶模型方法以外，针对涡旋辨识，Dubief和Delcayre[6]提出基于Q2不变量的Q准则能够显示出很好的相干涡旋， Xiong和Yang[7]提出了涡面场构造算法。这些传统方法均取得了一定的成果。

随着计算机和大数据领域的发展，近年来深度学习在语音识别[8]、图像识别[9-12]、自然语言处理[13]、自动驾驶[14]等方面的应用有了飞速的发展。这种背景下，流体力学领域也逐步开始了一些深度学习应用的尝试。早期主要是一些关于湍流中雷诺应力闭合模型的尝试，Tracey等[15]利用单隐层的神经网络拟合雷诺平均纳维-斯托克斯(Reynolds Averaged Navier-Stokes，RANS)湍流模型；Ling等[16]提出使用嵌入伽利略不变性的多层网络预测雷诺应力张量；Wang等[17]从高保真直接数值模拟(DNS)数据中基于机器学习方法重建了RANS模拟的雷诺应力中的差异；这些在高保真数据驱动下借助神经网络对雷诺应力进行建模的方法提高了原始模型的精度[15-18]。……