张国锋，徐 雷，李大双，余方超

(四川大学机械工程学院，成都 610065)

0 引言

连续体结构拓扑优化[1]已成为当前拓扑优化研究方向的热点问题之一，其在诸多领域具有普遍应用。变密度法[2]作为常用的拓扑优化方法之一，因其设计变量少、程序简单及应用范围广等特点被广泛应用，其实质是单元密度为0～1的离散变量之间的排列组合的问题。因进行有限元计算分析，导致在整个的优化过程中产生如棋盘格现象、网格依赖性等数值不稳定的问题[3]，使其直接制造性不强，制约了变密度法在结构拓扑优化领域的发展。

国内外学者针对上述问题进行了广泛和深入的研究，Sigmund O等[4]提出半径过滤方法，有效消除棋盘格问题，但优化结果常出现边界扩散现象。Haber R B等[5]提出周长控制法，需要人为反复调试参数，且对局部棋盘格现象抑制效果不明显。Petersson J等[6]提出局部密度斜率控制法，由于引入额外的约束条件，导致运算耗时，求解难度大。朱剑峰等[7]提出一种通过影响因子控制敏度修正程度的方法，尽管对迭代速率，结构刚度均有提升，但仍出现一定的边界扩散现象。陈垂福等[8]通过对中心及周边元素采用不同权重来抑制棋盘格现象，但并不能有效控制最小尺寸。杜义贤等[9]借鉴粒子群优化算法中粒子状态的更新方法来抑制棋盘格现象，但在优化过程中可能出现细小孔洞的情况。龙凯等[10]提出一种考虑密度梯度的方法，但可能出现结构孔洞数量发生变化，影响最后的优化结果。……