刘晓琳， 姜梦馨

(中国民航大学 天津市智能信号与图像处理重点实验室，天津 300300)

飞机舵机电动加载系统是对舵机进行测试和半实物仿真的重要设备，其功能是在实验室条件下模拟舵机在飞机飞行时所受到的空气铰链力矩[1-2]。其中，加载电机作为系统执行机构是系统核心组成部分。传统直流电机具有优越的调速性能，却存在噪声大、寿命短、有电火花等缺陷[3-4]，因此本文拟采用无刷直流电机作为加载电机以弥补传统直流电机的缺陷，改善电机性能。

在飞机舵机电动加载系统中，舵机与加载电机固连，存在不可避免的耦合。力矩加载时，两者本应该具有相同的运动规律，但是由于舵机受位置指令控制进行主动运动，所造成的位置干扰会产生多余力矩，使系统出现超调及抖动，严重降低系统的加载精度和控制性能[5]。因此，如何最大程度地抑制乃至消除多余力矩，实现系统对飞机舵机在实际工作过程中所受力载荷的真实模拟能力，已成为亟待解决的研究课题。

目前，研究人员普遍采用结构不变性[6]、同步控制[7-8]、自适应控制[9]、神经网络控制[10-11]等方法以求达到抑制系统多余力矩提高加载性能的目的，为飞机舵机电动加载系统控制方法的设计提供了思路，具有很强的参考意义，但是，以上控制方法大多仅从加载力矩控制的角度考虑，未涉及加载电机的控制策略，具有一定局限性。鉴于此，基于舵机加载要求和测试需要，结合无刷直流电机结构特点，从加载力矩和电机速度控制两方面着手构建复合控制器。

1 飞机舵机电动加载系统结构

1.1 基于无刷直流电机的飞机舵机电动加载系统结构

飞机舵机电动加载系统主要由工业控制计算机、加载力矩控制器、电机驱动器、无刷直流电机、金属橡胶缓冲弹簧、力矩传感器、角度传感器、被测舵机组成，其工作原理如图1所示。一方面，工业控制计算机为被测舵机设置位置指令θr，并通过角度传感器接收舵机的实时位置信号从而调整θr。另一方面，为系统设置指令加载力矩Tc，并通过力矩传感器获得被测舵机所承受的实际加载力矩，两者比较构成力矩环反馈控制。此时，经加载力矩控制器调节后得到的控制信号，控制电机驱动器驱动无刷直流电机产生加载力矩，并最终通过金属橡胶缓冲弹簧加载到被测舵机上。

图1 飞机舵机电动加载系统工作原理图

1.2 无刷直流电机控制系统结构

无刷直流电机控制系统采用速度环与电流环的双闭环控制结构，如图2所示。位置传感器检测转子位置信号，通过换相逻辑电路控制功率开关通断，实现电机电子换相。同时，速度、电流控制器分别通过各自输入与反馈之间的差值依次对速度环、电流环进行控制调节，所产生的控制信号经PWM脉宽调制电路控制电机。

图2 无刷直流电机控制系统结构简图

2 飞机舵机电动加载系统数学模型建立

飞机舵机电动加载系统既是一个复杂的非线性高阶机电控制系统，又是一个具有强运动扰动的被动式力伺服控制系统，建模难度较大。因此，为了研究多余力矩产生机理并为复合控制器设计提供理论依据，必须构建系统实际数学模型。

2.1 无刷直流电机数学模型

无刷直流电机采用三相对称星形无中性线结构，则其电压平衡方程表示为

(1)

式中：ua、ub、uc为定子绕组三相端电压；R为定子绕组相电阻；ia、ib、ic为定子绕组相电流；L、M分别为定子绕组电感、自感；ea、eb、ec为定子绕组反电动势。

定子绕组产生的电磁转矩Te表示为

(2)

式中:ω为电机旋转机械角速度；Cm为电机转矩常数；I为定子方波电流峰值。

电机的运动学方程表示为

(3)

式中:TL为输出加载力矩；J为转动惯量；B为电机阻尼系数。

转子的位置转角θ表示为

(4)

电机的动态电压方程表示为

(5)

E=Ceω

(6)

式中:U为定子两相间平均线电压；E为电机梯形反电动势峰值；Ce为电机反电动势系数。

由式(1)～式(6)可以得到无刷直流电机数学模型如图3所示。

图3 无刷直流电机数学模型

忽略电机负载，可以得到电机转子位置与输入线电压之间的传递函数，即

(7)

2.2 电机驱动器数学模型

电机驱动器在理想条件下可以被视为比例环节，由此可以得到电机驱动器输出与输入信号之间的传递函数，即

(8)

式中:K为电机驱动器比例增益系数；uin为电机驱动器输入信号。

2.3 金属橡胶缓冲弹簧数学模型

金属橡胶缓冲弹簧是一种弹性元件，被安装在无刷直流电机与被测舵机之间，能够在一定程度上抑制多余力矩[11]。忽略其自身质量，可以得到加载力矩与缓冲弹簧两端角位移差之间的传递函数，即

(9)

式中:θr为舵机位置转角；KL为缓冲弹簧刚度系数。

2.4 飞机舵机电动加载系统数学模型

加载指令信号θcmd与加载梯度Kg相乘可以得到指令加载力矩Tc。

Tc=θcmdKg

(10)

式中:θcmd与θr本存在一种确定关系，但是由于系统非线性等因素影响，两者之间的传递函数难以构造，而θr可以通过高精度编码器直接观测获得，故可以将θr与θcmd的联系断开，仅将θr看作系统的扰动输入[12-14]。

由式(1)～式(10)可以得到飞机舵机电动加载系统的整体数学模型，如图4所示。

图4 飞机舵机电动加载系统数学模型

由此推导出系统传递函数，即

(11)

由式(11)分析可知，舵机的主动运动对系统来说是一种强大的位置扰动。TL的表达式表明系统实际输出主要由θcmd和θr所产生的力矩输出构成。其中，θr所产生的力矩输出即为舵机主动运动时所产生的多余力矩，是造成系统加载误差的主要原因。为了抑制加载误差提高系统加载性能，如何设计控制器以抑制多余力矩成为关键。

3 电动加载系统控制器设计

本文提出一种基于WOA的飞机舵机电动加载系统复合控制器，其结构如图5所示。考虑到，电机速度环控制是系统承上启下的关键环节，其输入是力矩环输出，其输出是电机电流环控制给定；力矩环直接根据力矩的输入输出进行偏差控制。故对系统进行电机速度环和力矩环双环复合控制器设计。

图5 飞机舵机电动加载系统双环复合控制器结构简图

与传统控制方案相比，提出以下三点特色与创新之处：

(1)电机速度环采用零基准ADRC(active disturbance rejection control，ADRC)。以电机速度差为控制对象，设置零为参考值，省略跟踪微分器的设计，简化控制器结构。

(2)采用改进型WOA(whale optimization algorithm，WOA)对零基准ADRC进行参数自整定。一方面，引入Skew Tent混沌映射并构造动态搜索因子，以提高算法对解的寻优及搜索能力；另一方面，设计小超调ITAE适应度函数，以提高系统加载性能。

(3)力矩环采用带有补偿器的重复PID控制，以改善系统对周期性输入信号的跟踪能力及对周期性干扰信号的抑制能力。

3.1 零基准ADRC

传统ADRC主要由跟踪微分器(tracking differentiator, TD)、扩张状态观测器(extended state observer, ESO)和非线性组合(nonlinear state error feedback，NLSEF)构成。其优势在于可以通过ESO对被控对象受到的内外总扰动进行实时观测估计并加以补偿，且不依赖于生成扰动的具体数学模型[15-17]。其典型二阶结构如图6所示。

图6 典型二阶自抗扰控制器结构图

TD起到为输入参考信号安排合理过渡的作用，由于已经设置零为参考值，所以设计过程中可以省略TD，简化设计流程。故设计零基准ADRC过程如下。

(1)考虑到多余力矩会对电机速度造成干扰，其作用量必然体现在电机速度差的输出中。ESO可以提取出该作用量，对控制对象的状态和作用于该对象的总扰动进行估计，故其算法设计为

(12)

式中:α为fal函数的非线性因子；δ为滤波因子。

(13)

式中，h、β01、β02、β03为待整定参数。

(2)NLSEF对e1、e2进行非线性组合，决定控制对象的初始误差反馈控制规律u0，其算法设计为

(14)

式中，β1、β2为待整定参数。

(3)对初始误差反馈控制规律u0用扰动估计值z3进行补偿来决定最终控制量u，其算法设计为

(15)

式中，b0是决定补偿强弱的“补偿因子”，为待整定参数。

由式(12)～式(15)分析可知，h、β01、β02、β03、β1、β2、b0为待整定参数。其中，h为步长，各模块设置为一致。b0数据分布范围小易于调整，可以在其余参数确定后根据补偿效果最后确定。而β01、β02、β03、β1、β2这五个参数之间相互影响且数据分布广泛，整定较为困难。

3.2 改进型WOA

为了获得零基准ADRC最优参数，提出一种基于改进型WOA的参数整定方法。

WOA是一种新型群智能优化算法，具有结构简单、参数少、搜索能力强且易于实现的明显优势[18-19]。以文献[20]中的WOA基本数学模型为基础，提出以下三点改进措施。

3.2.1 引入Skew Tent混沌映射

传统WOA对种群个体采用随机初始化方法，易造成种群初始分布不均匀，导致算法陷入局部最优[21]。为了使初始种群个体尽可能地用尽解空间的信息，采用Skew Tent混沌映射进行种群初始化，其所具有的随机性、遍历性等优势可以提高种群多样性，其原理可以表示为

(16)

式中，μ为控制参数，当μ∈(0,1)且x∈[0,1]时系统处于混沌状态。

利用Skew Tent进行WOA种群初始化，生成初始鲸鱼种群序列。

3.2.2 构造动态搜索因子

在传统WOA中，鲸鱼的位置更新机制并未考虑进化代数对位置更新的影响，搜索效率较低。实际上，在搜索初期，鲸鱼距离目标猎物较远，可以采用较大的搜索半径以提高搜索效率；进入搜索末期，距离目标猎物较近，可以采用较小的搜索半径以提高搜索精度。为此可以构造动态搜索因子

(17)

则改进型WOA位置更新公式可以表示为

1)包围狩猎机制

(18)

2)螺旋狩猎机制

(19)

3)随机狩猎机制

(20)

其中，A,C由式(21)、式(22)确定。

A=2ar1-a

(21)

C=2r2

(22)

式中，a在迭代过程中以a=2-t/tmax的形式由2线性降到0；r1，r2为[0，1]上的随机数。

3.2.3 设计小超调ITAE适应度函数

通常采用ITAE准则衡量控制系统性能。为了进一步减少系统的超调影响，引入超调因素，设计小超调ITAE适应度函为

(23)

式中，e(t)为系统输入与输出间误差。

综上所述，改进型WOA流程如图7所示。

图7 改进型WOA算法流程图

3.3 重复PID控制

工业控制计算机设置正弦加载指令θcmd，同时舵机被给定一个同频率的正弦位置指令θr，故系统输入和位置干扰皆具有周期性。

重复控制对周期性输入和干扰具有很好的跟踪和抑制效果[22-23]。考虑到系统快速性与稳定性要求，重复控制器中通常增加F(s)=1前馈项，并在此基础上引入补偿环节，以进一步改善系统的动、静态性能。所设计的控制结构如图8所示。

图8 具有补偿环节的重复控制器结构简图

其传递函数表示为

(24)

式中:Wc(s)为补偿器；Q(s)为低通滤波器；L为输入信号的周期；T>0为低通滤波器的时间常数；T0、T1、T2、T3为补偿器的时间常数。

由于重复控制器自身结构特性，存在一定的时间滞后，而PID控制可以立即对系统产生作用，故可以利用重复PID控制保证系统的输出品质，其控制结构如图9所示。

图9 重复PID控制结构简图

4 仿真实验结果与分析

为了验证改进型WOA算法的寻优能力以及双环复合控制策略的控制效果，在Matlab/Simulink平台上进行仿真实验。

4.1 改进型WOA性能测试

采用Sphere和Rastrigin作为算法测试函数，其表达式分别为

(25)

(26)

其中，Sphere是可变维单模态函数，用来验证算法的收敛速度和收敛精度；Rastrigin是可变维多模态函数，用来验证算法的全局寻优能力和局部最优规避能力[24]。测试函数的相关参数设置如表1所示。

表1 因测试函数参数设置

分别采用改进型WOA和传统WOA对两个测试函数进行寻优，寻优过程如图10所示，寻优结果如表2所示。

图10 寻优过程对比

表2 改进型WOA与传统WOA寻优结果对比

由图10及表2分析可知，改进型WOA对测试函数的寻优在收敛速度、收敛代数及全局最优函数值方面皆优于传统WOA。结果表明，改进型WOA 具有良好的寻优能力，故可以更加快速且准确地寻得零基准ADRC的最佳参数，解决控制器参数难以整定的问题。

4.2 力矩跟踪及多余力矩抑制实验

在Matlab/Simulink仿真平台中搭建以无刷直流电机作为加载电机的飞机舵机电动加载系统仿真模型。零基准ADRC参数由改进型WOA在线整定得到。参数设置如下：N=30、K=100。由此可以得到零基准ADRC的参数为β01=2.96、β02=3.05、β03=2.98、β1=99.68、β2=99.68。同时，依照经验设定h=1，并根据实验效果设置b0=10。

根据飞机舵机工作频率为1～20 Hz，实验设定飞机舵机工作频率为15 Hz，加载指令为频率15 Hz，幅值2°的正弦信号，加载梯度分别为50 Nm/(°)、35 Nm/(°)、10 Nm/(°)。复合控制和传统PID控制下指令力矩的跟踪效果，如图11所示。

图11 指令力矩的跟踪效果

采用指令力矩和实际力矩之间的幅值差和相位差来评价飞机舵机电动加载系统的加载性能[25]。实验数据如表3所示。

表3 力矩加载数据

由图11和表3分析可知，加载梯度为50 Nm/(°)、35 Nm/(°)、10 Nm/(°)时，复合控制下的力矩跟踪曲线幅值差分别为0.22 %、4.10 %、5.65 %，相位差分别为7.18 %、6.48 %、9.85 %，不仅满足双十指标，且其控制效果皆优于传统PID控制。结果表明，在同一加载梯度下，与传统PID控制相比，采用复合控制时系统的力矩跟踪效果更好，具有更优异的加载性能。

将加载梯度设置为0 Nm/(°)，系统输出即为多余力矩，则两种控制策略下系统多余力矩如图12所示。

图12 多余力矩抑制效果

由图12分析可知，复合控制下系统多余力矩在正负2.5 Nm范围内低频率变化，其幅值远远小于传统PID控制，多余力矩抑制效果可以达到95%以上。结果表明，复合控制对多余力矩具有更强的抑制能力，可以有效减少多余力矩对系统的干扰。

4.3 稳定性实验

为了测试复合控制下的系统稳定性，即验证复合控制下系统输出能否长时间处于同一状态而不出现发散情况，则将仿真时间延长至5 s。此时，在三种加载梯度下，指令力矩的跟踪效果及多余力矩的抑制效果如图13所示。

由图13分析可知，将仿真时间延长至5 s，在力矩跟踪实验中，复合控制下系统的加载力矩输出均没有出现发散现象，保持较为优异的力矩跟踪能力；在多余力矩抑制实验中，系统多余力矩输出也一直在0 Nm上下小范围波动，抑制效果明显。结果表明，复合控制下系统具有优异的稳定性，能够对指令加载力矩进行持续稳定跟踪。

图13 仿真时间为5 s时指令力矩跟踪效果

5 结 论

针对飞机舵机电动加载系统多余力矩过大影响系统加载性能的问题，对加载系统结构及其控制策略设计进行优化改进。首先，采用无刷直流电机作为加载电机，以减少传统直流电机固有缺陷对加载系统造成的影响。然后，提出以基于零基准ADRC的电机速度环控制为内环控制，以基于重复PID控制的力矩环控制为外环控制的双环复合控制策略，并采用改进型WOA整定得到最优零基准ADRC参数。最后，通过仿真平台验证了改进型WOA及双环复合控制的可行性和有效性。仿真结果表明：所提出的基于改进型WOA的双环复合控制器可以有效提高系统的加载精度并能够明显抑制多余力矩。