地震作用下软土-隧道-地上框架体系非线性动力反应分析

2021-06-30谭灿星许开成

振动与冲击 2021年12期

张季，谭灿星，许开成

(华东交通大学土木建筑学院，南昌 330013)

由于城市轨道交通的功能性，地铁线路通常要穿越城市地上建筑密集区，地铁区间隧道下穿地上建筑物的情形往往不可避免。人们已经认识到地震作用下地上建筑物间存在着动力相互作用[1]，随着城市地下空间开发不断增加，地震作用下地上建筑与地下结构间的动力相互作用也越来越受到关注和重视。由于国内外现有抗震规范尚未考虑地上、地下结构动力相互作用对彼此抗震性能的影响，因此，开展土-隧道-地上建筑体系动力相互作用研究，对于抗震设防等级较高区域的地铁隧道及沿线建筑物的地震风险识别具有重要的指导意义。

目前，针对地震作用下地下结构和地上建筑动力相互作用问题的研究方法主要有试验方法和数值方法。在试验方法方面，Wang等[2]首次采用振动台试验研究了隧道与地表建筑间的地震响应规律，Youssef等[3]则通过离心机试验研究了中高层地表建筑对地下隧道的地震响应影响规律，李延涛等[4]开展了隧道-软土-相邻上部结构体系振动台试验，值得注意的是，Wang的试验结果表明，地下结构能在一定程度上增大地上建筑地震响应，地上建筑的存在降低了地下结构的加速度响应，而Youssef的试验结果表明，地上建筑的存在对靠近地上建筑侧的地下结构的动力响应具有显著的增大作用。在数值方法方面，相关研究成果较多，主要有：何伟等[5]、Guo等[6]、王国波等[7-8]、黄忠凯等[9]、Pitilakis等[10]、Abate等[11-12]、Tsinidis[13]等，从这些文献对隧道与临近地上建筑间的地震响应问题所得出的研究结论来看，隧道、邻近建筑对彼此的抗震性能可能是有利的，也可能是不利的，还可能并无太多影响。这些试验研究和数值研究结果充分说明，地铁隧道与邻近建筑的动力相互作用是十分复杂的。

笔者曾以软土场地为例，对地铁隧道-软土-地上框架结构体系进行了线弹性范围内的地震响应参数化分析[14]，探讨了隧道埋深、隧道间距、隧道与地上建筑间距和地上建筑动力特性等因素对体系地震响应的影响，研究发现软土场地中地铁隧道下穿地上建筑时隧道动应力将被显著放大(地上结构对衬砌动应力峰值的放大倍数最高可达80.7%)。由于地震作用下隧道结构、土体、和地上建筑均可能发生弹塑性损伤，体系的动力刚度发生改变，这必将改变体系中隧道与地上建筑间的动力相互作用，因此，极有必要对地铁隧道-软土-地上框架结构体系开展地震作用下的非线性动力反应分析。本文采用ABAQUS有限元软件建立地铁区间隧道-软土-地上钢筋混凝土框架结构非线性地震反应数值分析模型，在文献[14]的基础上进一步对隧道结构、地上建筑间的非线性动力相互作用进行相关参数化分析，以期能为软土地区地铁隧道及隧道沿线建筑的地震灾害风险识别提供更全面和准确的指导。

1 数值模拟方法

1.1 模型介绍

隧道-软土地基-地上钢筋混凝土框架结构模型(tunnel-soil-structure interaction,TSSI)示意图如图1(a)所示，其中，dS表示隧道与框架结构间距，dB表示隧道埋深，dT表示隧道上行线与下行线间距。为了分析框架结构与隧道间的动力相互作用，还建立了软土地基-框架结构模型(soil-structure interaction,SSI)、隧道-软土地基模型(tunnel-soil interaction, TSI)进行数值计算，各模型示意图分别如图1(b)、(c)所示，假定输入地震动从软土地基底部以剪切波形式垂直向上入射，输入地震动为El Centro波和Taft波，地震动强度通过调幅加速度峰值进行控制，调幅为0.1 g的El Centro波和Taft波加速度时程曲线如图2所示。

图1 分析模型示意图

图2 输入地震动

取80 m厚的软土层进行分析，土层相关参数见表1，土的非线性动力参数如图3所示。采用PKPM软件设计了8层和20层两个钢筋混凝土框架结构模型，主要设计参数如下：建筑场地Ⅲ类，抗震设防烈度7度，设计基本地震加速度0.15 g，设计地震分组第二组，框架抗震等级二级。框架结构底层层高3.9 m，其余层层高3 m，框架结构基础为刚性，受力钢筋采用HRB335，混凝土强度等级为C30。框架结构梁柱配筋图如图4(a)、(b)所示，梁、柱钢筋按平法标注形式标注，图4(a)中8层框架柱子截面尺寸在第4层位置变截面，图4(b)中20层框架柱采用相同截面尺寸，梁柱截面尺寸如图4(c)所示。框架结构楼(屋)面恒、活荷载布置如图5所示。盾构隧道衬砌混凝土为C55，弹性模量为35 500 MPa，密度为2 500 kg/m3，泊松比为0.25，衬砌外直径D=6.2 m，衬砌结构厚度为0.35 m。

图3 剪切模量比(G/Gmax)、阻尼比(ζ)与剪应变(γ)关系曲线

图4 框架结构梁柱配筋图(mm)

图5 荷载图(荷载单位：kN)

表1 土层参数

1.2 有限元建模方法

采用Abaqus软件建立有限元分析模型，在模型左、右和底侧截断边界上通过设置粘弹性人工边界[15]吸收波反射，并在截断边界节点上通过施加等效节点力的方式实现地震动输入[16]。等效节点力由模型对应的自由场地震响应(速度、应变、位移)获得，采用自编Fortran程序[17]计算自由场响应，通过Python语言将自由场响应转化成等效节点力并实现等效节点力在模型左、右和底边界节点上的自动施加。

采用等效线性化方法[18]来考虑土的非线性，该方法在总体动力学效应大致相当的前提下，用土体等效的剪切模量和阻尼比来表征土体非线性变化的剪切模量和阻尼比，将非线性过程线性化。在有限元模拟中，等效线性化方法需要在模型迭代运算过程中改变各单元的刚度和阻尼比，本文采用文献[19]方法，通过UMAT用户子程序实现单元刚度和阻尼比的变化。采用瑞雷阻尼模拟土的阻尼，瑞雷阻尼设置方法参考文献[20]，即，以自由场一阶自振频率和入射波卓越频率来计算瑞雷阻尼系数α和β。采用ABAQUS自带的塑性损伤模型来考虑混凝土的弹塑性，该模型能够考虑混凝土材料损伤因子的影响，适合模拟混凝土在地震作用下的弹塑性行为，混凝土本构关系采用《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[21]推荐的混凝土单轴拉压应力-应变曲线。采用非结构质量(nonstructural mass)以附加质量的形式来考虑结构的恒、活荷载。通过关键字*rebar实现梁柱构件中的受力钢筋的模拟，即：首先建立不含钢筋的有限元分析模型，生成INP文件，然后再通过文本编辑器在INP文件中插入*rebar关键字，并按要求输入单根钢筋的截面积、钢筋材料和局部坐标系下钢筋在混凝土梁单元中的位置坐标，完成编辑后再采用 Abaqus软件读入新生成的INP文件并计算。钢筋本构采用理想弹塑性模型，弹性模量为200 GPa，屈服强度为300 MPa。

采用四节点平面应变单元模拟土体和衬砌结构，采用梁单元模拟刚性基础及地上RC框架结构。不考虑基础与下卧土体之间的滑移作用，采用Tie连接实现基础与土体的接触，采用有限滑移硬接触来模拟衬砌结构与土体的接触，衬砌与土的接触面摩擦系数取0.6。隧道衬砌环向划分成240个实体单元，土体单元尺寸按地震波最小波长的1/10左右确定，地震动输入截止频率为20 Hz，最小单元尺寸为0.8 m。Abaqus动力计算时间步长为自由非固定步长模式，由于输入地震动记录的步长为0.02 s，故最大分析步长也取0.02 s。

2 计算结果

2.1 地上框架结构对隧道地震响应的影响

以隧道-框架结构间距、隧道埋深、框架结构楼层数作为参数，通过比较地震作用下含框架结构的TSSI模型和不含框架结构的TSI模型中隧道衬砌的环向动应力，来分析地上框架结构对地铁隧道的影响。

2.1.1 隧道-框架结构间距的影响

模型参数：隧道-框架结构间距ds取下穿(框架结构位于右隧道正上方)、10 m、20 m和50 m四种工况，双隧道间距dT为2D，隧道埋深dB为2D，框架楼层数为8层。

图6、图7 给出了El Centro波和Taft波分别以0.1 g和0.3 g入射时不同ds条件下的TSSI体系和TSI体系的左、右隧道衬砌的环向内缘动应力包络图(以压为负，拉为正，下同)。可以看出，TSSI体系和TSI体系隧道动应力包络线在形状上具有相似性，即二者包络线均在45°、135°、225°、和315°附近出现较大峰值，并且，当地震波以0.3 g输入时，隧道动压应力曲线在这四个角度附近出现明显的应力集中现象，动拉应力曲线在这附近则变成近似直线段。究其原因，是因为强震作用导致隧道结构发生了塑性损伤，并且受拉损伤区域混凝土已达到了其受拉屈服强度，故该区域环向动拉应力不会进一步提高，拉应力包络线便趋成于水平线。

但是，从图6、图7还可以看出，TSSI体系与TSI体系的拉、压动应力曲线在幅值和损伤范围等方面仍存在不小差别，这种差别随着ds的减小而逐渐增大，特别是当右侧隧道下穿地上框架结构时，TSSI体系动应力曲线显著异于TSI体系。以图6所示工况来讲，对于“下穿”工况：当El Centro波0.1 g入射时，TSSI体系左侧隧道动应力幅值明显低于TSI体系，拉应力幅值降幅约为11.1%，压应力幅值降幅约为20.4%，而TSSI体系右侧隧道动压应力幅值显著高于TSI体系，增幅约为50.1%，TSSI体系右侧隧道动拉应力曲线在45°和225°处附近出现TSI体系动拉应力曲线所没有的两个平台段，这反映出地上结构加重了右侧隧道的受拉损伤；当El Centro波0.3 g入射时，TSSI体系左、右隧道动应力普遍大于TSI体系隧道动应力，并且，TSSI体系隧道应力集中的范围比TSI体系更大，特别地，TSSI体系左隧道动拉应力曲线整体呈直线化，这与TSI体系左隧道拉应力曲线仅在45°、135°、225°、和315°附近出现直线化具有显著差异，这说明在强震作用下，地上结构不仅加重了右侧下穿隧道的损伤，也同时加重了左侧非下穿隧道的损伤。对于“非下穿”工况(即ds=10 m、20 m和50 m)：当El Centro波以0.1 g入射时，TSSI体系动应力幅值总体略低于TSI体系，当以0.3 g入射时，TSSI体系动应力幅值总体与TSI体系动应力非常接近，但前者应力集中区域略大于后者，拉应力平台段略长于后者，这也反映出强震作用下地上结构会加重临近(非下穿)地下隧道结构的损伤。

综合图6、图7所示可以得出，TSSI体系中隧道结构受隧道-框架结构间距ds的影响是显著的，当隧道下穿地上框架结构时，隧道结构的地震损伤将明显加剧；当隧道紧邻而非下穿地上框架时，地上框架结构对隧道地震响应的影响可能是有利的，也可能是不利的。

图6 不同ds条件下TSSI体系与TSI体系衬砌环向动应力幅值比较(El Centro波入射)

图7 不同ds条件下TSSI体系与TSI体系衬砌环向动应力幅值比较(Taft波入射)

2.1.2 隧道埋深的影响

模型参数：隧道埋深dB分别为2D、3D、4D，隧道间距为2D，隧道-框架结构间距dS取“下穿”工况，框架楼层数为8层。

为了便于分析，首先给出不同埋深条件下无地上结构的TSI体系隧道环向动应力，如图8所示。由于TSI模型为左右对称结构，当地震波垂直入射时，左右隧道环向动应力也对称，故图8只给出了左隧道动应力。从图可以看出，当El centro波0.1 g入射时，埋深dB=3D和dB=4D的隧道动应力非常接近，二者应力幅值略高于dB=2D情况，当El centro波0.3 g入射时，三种埋深条件下的隧道均出现了拉应力直线段和压应力的应力集中现象，并且dB=3D和dB=4D条件下的隧道损伤较dB=2D情况更为严重(压应力幅值更大、应力集中范围更广、直线段长度更长)。上述现象表明，埋深对隧道结构地震响应的影响是显著的，就本文模型参数而言，TSI体系在埋深dB=2D时隧道结构动应力更小、最不易发生地震损伤。隧道衬砌出现这种埋深浅反而地震损伤重的原因是：埋深2D、3D、4D位置处场地水平向相对位移差别并不大，但是，相较于埋深浅的衬砌结构(如2D)，埋深大的衬砌结构(如4D)受到更大的来自土层的惯性力作用。

图8 不同埋深条件下TSI体系衬砌环向动应力比较(El centro波入射)

图9给出了El Centro波分别以0.1 g和0.3 g入射时不同埋深条件下TSSI体系、TSI体系衬砌环向动应力比较。可以看出，当El Centro波0.1 g入射时(图9(a)、(b) 、(e) 、(f) 、(i) 、(j))，TSSI体系左隧道动应力峰值均略低于TSI体系，而TSSI体系的右隧道动应力峰值均高于TSI体系(TSSI体系在dB=2D、3D和4D时的右隧最大动压应力高出TSI体系分别为50.1%、18.8%、10.7%)，并且当埋深dB=2D时，TSSI体系右隧道应力峰值既高于其他埋深情况的TSSI体系右隧道应力峰值，也高于各埋深工况下的TSI体系右隧道应力峰值。结合前述TSI体系埋深dB=2D时隧道结构应力最小的发现，可以得出，地上框架结构的存在显著增大了下穿型隧道衬砌结构的动应力，且埋深越浅时，这种增大效应越明显。El centro波0.3 g入射时的动应力图(图9(c)、(d)、(g) 、(h) 、(k) 、(l))也清楚地反映了这一规律。并且，从0.3 g入射对应图中还可以看出，TSSI左隧道受地上框架结构的影响反而比右隧道受地上框架结构的影响更大，对于左隧道，特别是dB=2D时的TSSI左隧道，不仅其应力幅值高于TSI体系，其衬砌结构损伤程度也明显重于TSI体系，这一特征与0.1 g入射时TSSI左隧道应力低于TSI左隧道应力的特征完全相反；这一现象说明，相同模型参数但不同地震动强度作用下，地上框架结构对其临近的隧道结构的影响程度也是不一样的。造成这一现象的原因是，在不同地震动强度作用下，体系特别是场地的刚度也将不同，强震作用下土体动刚度更低，场地将变得更软，这必将影响整个体系的动力特性，进而改变体系中各结构的动力响应。因此，开展TSSI体系地震响应研究，除了要考虑模型结构的参数化，还必须考虑材料非线性、输入波特性(频谱和幅值)等因素的影响，忽略这些因素，将可能得到不全面的地上结构与地下隧道动力响应规律。

图9 不同埋深条件下TSSI体系、TSI体系衬砌环向动应力比较(El Centro波入射)

2.1.3 地上框架结构楼层数的影响

模型参数：框架楼层数分别取8层和20层，隧道间距为2D，隧道埋深为2D，隧道-框架结构间距dS取“下穿”工况。

图10和图11分别给出了El Centro波和Taft波作用下8层TSSI体系、20层TSSI体系和TSI体系的隧道衬砌内缘环向动应力包络图。可以看出，除El Centro波0.1 g入射时8层TSSI体系的左隧道应力低于相应TSI体系外，其余各工况下的TSSI体系隧道环向动应力均总体高于对应TSI体系，特别地，当输入波以0.3 g入射时，TSSI体系中的隧道损伤均比对应TSI体系更严重。还可以看出，TSSI体系各结构间的动力相互作用是非常复杂的，很难说8层框架结构对隧道动应力的影响一定比20层框架结构产生的影响更大或者更小，例如，Taft波0.1 g入射时8层TSSI体系左隧道动应力高于20层TSSI体系，而对应右隧道则正好相反，20层TSSI体系动应力反而比8层的更高；之所以产生该复杂现象，是因为TSSI体系动力响应受到的影响因素很多，既包括场地土层所表现出的动力特性，也包括输入波频谱特性和地上结构的动力特性(楼层数不同动力特性不同)，并且，地铁隧道和框架结构基础对入射地震波还存在散射现象，散射又受到地下结构弹塑性损伤的影响。但是，不论TSSI体系动力响应如何复杂，从图10、图11可以看出，下穿地上框架的右隧道的动应力幅值、损伤程度均显著高于、严重于TSI体系。

图10 不同楼层数条件下TSSI体系与TSI体系衬砌环向动应力比较(El centro波入射)

图11 不同楼层数条件下TSSI体系与TSI体系衬砌环向动应力比较(Taft波入射)

2.2 地铁隧道对地上框架结构地震响应的影响

以框架结构楼层数作为参数，通过比较TSSI体系和无地下隧道结构的SSI体系中框架结构的层间位移角，来分析地铁隧道对地上框架结构的影响。

图12给出了隧道-框架结构间距取“下穿”工况、隧道间距2D、隧道埋深2D时，El Centro波、Taft波入射时，8层、20层框架结构的SSI体系和TSSI体系的层间位移角，图中实线为SSI体系结果，散点为TSSI体系结果。可以看出，无论是哪种地震波入射或哪种楼层数框架结构，TSSI体系的层间位移角和SSI体系的层间位移角基本相同，二者相差最多不超过3.4%。这说明，就本文模型参数而言，有无地下隧道对地表框架结构层间位移角的影响很小，可以忽略不计。需要指出的是，本文场地近地表30 m等效剪切波速约为197.9 m/s，对于能量主要集中在10 Hz范围以内的入射地震波来讲，近地表地震波波长将超过20 m，这已达到本文隧道结构外直径6.2 m的3倍之多，根据工程波动理论知识，大波长地震波将“感觉”不到小尺寸的不规则体，散射效应微弱，因此，对于本文直径6.2 m的隧道结构，地震波主要频段分量将“感觉”不到隧道结构的存在，TSSI体系地上结构动力响应是故与SSI体系地上结构动力响应基本相同。