牟晓东

在编程语言的教材中常出现一道求解“水仙花数”的经典问题，即某个三位整数每个数位上数字的三次幂之和等于它本身，比如“153 = 1^3 + 5^3 + 3^3”。其实，水仙花数只是“自幂数”的一种，类似的还有四位数的“四叶玫瑰数”（各数位四次方之和等于本身的数）、五位数的“五角星数”、六位数的“六合数”等。Python语法灵活，可以使用多种方法来完成自幂数的求解，在此略举几种水仙花数的编程方法：

1.“整除”和“求余”数位分解法

在Python中，运算符“//”代表“整除”运算，即求“整商”;而运算符“%”则是进行“求余”，利用这两种运算符可以将一个多位数的各位数字“分解”提取。在判断一个三位数是否为水仙花数时，首先构建循环结构“for i in range（100，1000）：”，百位上的数字提取方法是通过“bai_wei = i//100”求“整商”来完成，比如计算“365//100”，结果就是“3”;十位上的数字提取方法是“shi_wei = （i%100）//10”，即先以100为除数进行“求余”，再将这个中间结果除以10求“整商”，比如计算“（365%100）//10”，会先得到余数65，然后计算“65//10”得到6;个位上的数字提取方法是“ge_wei  = i%10”，即除以10求余数，比如“365%10”的结果是5。

循环中的if判断条件是“bai_wei**3 + shi_wei**3 + ge_wei**3 == i：”，即各数位上的数字的三次方之和与该数相等。最后，通过print打印输出变量i的数值，结果得到四个水仙花数：153、370、371和407（如图1）。

2.三层循环嵌套法

因为水仙花数是对一个三位数进行判断，所以直接构建三层循环嵌套来实现从100到999的顺序递增。最外层的“for bai_wei in range（1，10）：”控制百位数字循环，注意要从1开始（range（）中的起始值和终止值参数为“左闭右开”区间）;中间层的十位数字循环是“for shi_wei in range（0，10）：”;内部的个位数字循环是“for ge_wei in range（0，10）：”，变量my_data是计算存储每个三位数的数值大小，即“bai_wei*100+shi_wei*10+ge_wei”;判断条件与之前相同，最后也是打印输出结果，同样会得到四个水仙花数：153、370、371和407（如图2）。

3.map（）函数映射法

如果充分利用Python中的各种内置函数，比如map（）映射函数，可以非常巧妙地快速“提取”出每个多位数上各数位的数字。首先，同样是通过“for i in range（100，1000）：”构建出循环结构;然后使用“序列解包”的方式，同时为三个变量赋值——“bai_wei，shi_wei，ge_wei = map（int，str（i））”，借助map（）函数将每个三位数先通过“str（i）”转换为字符串，再将int（）函数映射至刚刚生成的字符串序列（迭代对象），就“还原”得到了三个整型数字，分别赋值给三个对应的变量。

接下来仍是使用相同的判断语句和print（）输出语句，同样会得到四个水仙花数：153、370、371和407（如图3）。

4.总结

前两种方法的代码量相似，数位分解法的难点在于使用整除和求余进行组合运算，使用一层循环结构，得到各数位上的数字;循环嵌套法需要构建与数位个数相同的循环数，必须要特别注意循环递进中的代码格式缩进。map（）函数映射法比较巧妙，借助str（）和int（）进行字符串与整型转换，代码量非常精简。

如果题目不是求解水仙花，而是位数更多的自幂数，比如“五角星数”，前两种方法就分别需要多构建两个“整除求余”和两层循環，代码量和复杂度都会增加不少;而map（）函数映射法只需要简单地增加“wan_wei”和“qian_wei”两个变量即可，然后修改for循环中的range（）起始值（10000，100000）和if条件中的各位数的幂指数（由3改为5），代码量增加得也非常少（仍为4行），最终运行得到三个五角星数：54748、92727和93084（如图4）。

如果再复杂些，比如求解八位的“八仙数”、九位的“重阳数”，大家不妨对比测试一下不同方法的编程效率。