金 鹏

(辽宁工程职业学院电气工程系，辽宁 铁岭 112008)

1 引言

在锅炉运行中，由于燃料中含有氮，以及空气中的氮在高温下氧化等原因，锅炉燃烧势必要释放出一部分氮氧化合物NOx。在如今节能减排背景下，在锅炉负荷稳定前提下，降低NOx排放量浓度成为当前人们的关注热点[1]。建立合理的锅炉燃烧系统NOx排放量浓度模型是提高锅炉热效率的有效方法[2]。然而，锅炉燃烧系统是一个多输入变量、非线性、强耦合的复杂系统，经典的机理建模方法不能胜任复杂、非线性的系统建模。目前，很多大型供热系统都采用DCS分布式监控系统，建立了热力数据集控系统数据库。这为通过机器学习算法建立锅炉NOx排放量浓度模型提供了数据样本支持。文献[1-4]提出采用人工神经网络建立锅炉预测模型，然而，神经网络存在模型训练时间较长、易于陷入局部最优值现象。文献[5-6]通过支持向量机(SVM)算法建立锅炉预测模型，但对于大样本建模，SVM存在训练时间过长，容易产生过度拟合的问题[7]。文献[8]将支持向量机回归(SVR)应用于锅炉建模中，但锅炉预测模型的各输入变量存在耦合性，精细调节锅炉参数较为困难。

提出一种改进的SVR锅炉燃烧系统建模方法。将双态粒子群算法(binary-state particle swarm optimization，BPSO)与SVR相结合，利用双态粒子群算法在线调节SVR预测模型的参数，提高SVR建模精度及泛化性。

2 支持向量回归理论

支持向量机算法(support vector machine，SVM)是一种分类算法，其本质是寻找一个最优分类面使样本分隔[9]。

支持向量回归(Support Vector Regression，SVR)是一种回归拟合算法，是在SVM的基础上引入不敏感损失函数[9]，寻找一个最优面使样本距离最优面的误差最小[9]。就是利用样本集做回归拟合，利用训练样本｛(xi，yi)=i=1，…，n｝拟合出回归函数f(x)。式中：xi—输入样本；yi—输出样本，回归函数f(x)公式如下[9]：

式中：φ(x)—将向量非线性映射到高维特征空间；w—加权向量；b—偏差值。

不敏感损失函数可定义为[9]：

式中：ε—不敏感因子，为样本实际值与预测值的差值界限。

在引入Lagrange乘子α、α*，松弛变量δ、δ*，并进行对偶转换后，求解w、b描述为以下不等式约束问题[9]：

式中：C—惩罚因子，此时，回归函数为[9]：

式中：K(x，xi)—核函数，选取RBF核函数，公式为[9]：

式中：λ—核函数宽度。

3 基于BPSO的SVR参数优化

由前文可知，推导出SVR模型需求出C、ε、λ。由于锅炉建模中的各输入量中存在关联性、耦合性，导致C、ε、λ也存在关联性和耦合性。精细调节参数较浪费时间。采用双态粒子群算法(BPSO)在线调节这3个参数。首先，采用混沌算法初始化粒子群的位置，使粒子随机、均匀地分布在解集空间[10]。其次，采用BPSO算法在解集空间内搜索C、ε、λ的全局最优解。

3.1 双态粒子群算法

双态粒子群算法将粒子群分为两个不同行为状态的子群，探索状态群体和捕食状态群体[11-12]。

捕食状态：在粒子群迭代初期，所有粒子处于捕食状态。捕食状态的粒子群行为状态与普通粒子群算法一样。设粒子规模为M，搜索空间维数为D，种群的最大迭代次数为T，种群中粒子i(0≤i≤M)的位置为xi，速度为vi。粒子i根据自己的个体最优值pid和全局最优值pgd在D维空间中搜索得出最优解，粒子i按式(6)和式(7)更新下一代的速度和位置[11]。

式中：t—粒子的迭代次数；

c1，c2—粒子i的学习因子；

r1，r2—(0，1)间的随机数；

ω—粒子i的惯性权重，如式(8)：

式中：ωmax、ωmin—惯性权重的最大值和最小值；fi—粒子的适应度；favg—粒子群适应度平均值；fmin当前为粒子群最小适应度。

从式(8)可以看出，当粒子i的适应度较小时，粒子以较大的惯性权重快速搜索，当粒子i的适应度逐渐接近粒子群适应度平均值时，粒子以较小的惯性权重精细搜索[8]。

探索状态：在粒子群寻优过程中，若算法陷入局部最优值，保留一部分优良粒子以捕食状态搜索。其余大部分粒子转为探索状态，在全部解集空间内重新初始化，继续寻优，这部分粒子位置为式(9)，速度更新和位置更新公式为式(10)、式(11)[11]：

式中：sign(r)—符号函数；

c3—(0，1)之间随机数；

u(0，1)—高斯分布函数；

hpgd—搜索状态的粒子在解集空间内的全局最优值。

3.2 SVR参数寻优

算法流程：

(1)设置粒子群初始化参数。

(2)利用混沌映射式(13)初始化粒子位置和速度，生成C、ε、λ的初始位置序列。

(3)按式(6)、式(7)、式(14)更新粒子位置、速度和适应度。

将SVR训练集样本实际值yi与预测值的均方根误差作为PSO适应度函数，适应度函数如式(14)。可见，fi越小，SVR训练结果越好。

式中：n—训练集样本数量。

(4)若连续迭代5次适应度的变化率Δf均出现Δf≤1e-5，即认为算法陷入局部极值，转(5)；否则，转(7)。

(5)按适应度排序粒子，性能较好的30%个粒子留在捕食状态，按式(6)、式(7)、式(14)更新速度、位置和适应度。其余粒子转为探索状态，按式式(10)、式(11)、式(14)更新速度、位置和适应度。

(6)分别计算捕食状态的和探索状态的全局最优值，比较后更新全局最优值。

(7)算法达到最大迭代次数，寻优结束，求得C、ε、λ全局最优解。

(8)输出C、ε、λ，建立最优化SVR预测模型。

4 循环流化床锅炉燃烧系统建模

4.1 数据预处理

以某石化厂的一台容量为130t/h的循环流化床锅炉为研究对象。在集控系统数据库中选取此锅炉连续运行的550组热力数据，采样间隔为5min。将影响NOx排放浓度的主要数据(锅炉负荷、炉膛密相区温度、一次风流量、一次风温度、二次风总流量、风机入口温度、烟气温度、烟气含氧量)作为建模的输入样本，NOx排放量浓度作为输出样本。锅炉NOx排放浓度预测模型结构图，如图1所示。

图1 锅炉NOx排放预测模型Fig.1 Prediction Model of Combustion System of CFB Boiler

建模前要对原始数据进行预处理，包括异常数据剔除和数据归一化处理。

4.1.1 异常数据剔除

在锅炉运行过程中，只有锅炉平稳运行时产生的稳定数据才能反映锅炉的真实运行状态，才能用来建模。建模时选取的数据是集控系统数据库中一个连续时间段的数据，数据中可能存在锅炉起炉、锅炉停炉、设备通信故障等情况产生的波动性的异常数据，这些异常数据会降低建模的准确性，建模前要剔除这些异常数据。由于数据较多，人工筛选、剔除异常数据较为繁琐，以拉以达准则剔除异常数据。拉以达准则为[13]：设待测数据X=｛x1，…xn｝，数据平均值xavg，标准差，若满足式(15)，则xi为异常数据数据，要从样本数据中去除。

4.1.2 数据归一化处理

由于用来建模的样本数据(如锅炉负荷、温度、风量等)的类型、量纲不一致，若是建模前不对数据进行规范化、一致性处理，会导致建模和预测结果偏差较大[13]。采用归一化式(16)去除数据量纲，将数据转化到［0，1］间。

式中：xmax、xmin—待处理数据最大值和最小值。

4.2 建模分析

建模过程如下：

(1)选取训练集、检验集：

经过数据预处理后，选取剩余400组标准格式数据作为建模的样本。采用交叉验证法(Cross Validation，CV)随机挑选280组数据作为训练集样本，用来训练预测模型，其余120组作为检验集样本，用来测试预测模型的精度和泛化能力。

在训练集样本和检验集样本中，锅炉负荷、炉膛密相区温度、一次风流量等8组数据作为预测模型的输入样本，NOx排放量浓度作为预测模型的输出样本。

(2)训练预测模型：

依据支持向量机回归式(2)-式(5)创建SVR预测模型，设置初始化参数。利用BPSO算法在线求解模型参数C、ε、λ的最优值，建立最优化SVR预测模型。

(3)输出模型预测值：

根据训练集样本、检验集样本及SVR预测模型输出模型预测值(NOx排放量浓度的预测值)。

(4)性能评价：

在检验集样本中，利用NOx排放量浓度样本的实际值与预测值的均方误差(MSE)、平均相对误差(MAPE)来评价预测模型的精确度。MSE和MAPE公式如下：

式中：yi—检验集样本实际值；

—检验集样本预测值；

m—检验集样本数量。

建模流程，如图2所示。

图2 建模流程图Fig.2 Modeling flow chart

为验证基于BPSO-SVR锅炉NOx排放浓度预测模型的有效性，对比BPSO-SVR预测模型、PSO-SVR预测模型、SVR预测模型、BP神经网络(BNN)预测模型的预测效果。

利用matlab及libsvm工具箱进行建模分析。算法参数设置如下：粒子群规模M为100，最大次数T为120，学习因子c1、c2均为2；不敏感因子ε搜索范围为［0，0.001］；惩罚因子C搜索范围为［1，100000］，步长为1000；核函数宽度λ搜索范围为［1，1000］，步长为10。BPSO和PSO的适应度曲线，如图3所示。这4种建模方法预测效果图，如图4～图7所示。这4种建模方法性能指标，如表1所示。

图3 适应度曲线Fig.3 Fitness Curve

图4 BPSO-SVR预测效果图Fig.4 Prediction Effect Diagram of BPSO-SVR

图5 PSO-SVR预测效果图Fig.5 Prediction Effect Diagram of PSO-SVR

图6 SVR预测效果图Fig.6 Prediction Effect Diagram of SVR

图7 BNN预测效果图Fig.7 Prediction Effect Diagram of BNN

表1 4种建模方法预测结果对比Tab.1 Comparison of Prediction Results of the Modeling Methods

图3的适应度曲线表明：训练集迭代计算时，BPSO收敛于81代，最优适应度1.234；PSO收敛于89代，最优适应度1.635；因此，BPSO对解值的搜索速度更快，搜索的解值更优。从图4～图7和表1可以看出，BPSO-SVR建模、PSO-SVR建模、SVR建模的预测精度都要高于BNN建模，证明支持向量机回归的建模精度比BP神经网络高，即向量机回归在回归拟合方面要比BP神经网络强。而BPSO-SVR预测精度最高，再次证明BPSO搜索的SVR参数更优。另外，从4种算法检验集的均方误差、平均相对误差的对比结果证明BPSO-SVR预测模型的泛化能力要优于PSO-SVR预测模型和SVR预测模型。

5 结语

由于锅炉NOx排放预测模型的多输入量存在关联性、偶合性。因此，精细调节建模参数比较困难。首先确定用来建立锅炉NOx排放浓度预测模型的输入变量和输出变量；然后，对采集数据进行预处理，筛选出用来建模的样本；最后，将样本分为训练集样本和测试集样本，分别利用BPSO-SVR、PSO-SVR、SVR、BNN算法训练锅炉NOx排放量浓度预测模型。4种方法的建模对比结果表明BPSO-SVR建模方法具有更高建模精度和更强的泛化能力。