冰滑坡涌浪下冰碛坝溃决机理试验研究

2021-06-25李慧斌陈华勇RobinNeupane阮合春

水土保持通报 2021年2期

李慧斌, 陈华勇, Robin Neupane, 阮合春, 李霄

(1.中国科学院山地灾害与地表过程重点实验室/中国科学院水利部成都山地灾害与环境研究所，四川成都 610041； 2.中国科学院大学，北京 100000； 3.中国科学院青藏高原地球科学卓越创新中心，北京 100101)

冰湖是由冰川挖蚀作用形成的湖泊，以冰川融水为主要补给，通常位于冰川口和冰碛末端之间[1]。近年来，全球气候变暖导致冰川强烈消融退化，冰湖也因此变得异常不稳定，冰湖溃决灾害发生的频率明显增加[2]。西藏东南部地区分布有我国最大规模的海洋性冰川群分布区(帕隆藏布流域)，在气候持续变暖的环境条件下，该区域特大冰川泥石流灾害及其链生灾害多发、突发，其规模、破坏能力、危害程度往往数倍于普通灾害，导致大面积成灾，不仅造成巨大的人员伤亡，并危及重大工程安全[3]。例如，1988年7月15日西藏波密境内米堆沟光谢错冰湖溃决，溃决洪水卷走了沟内的米堆村，形成堵溃泥石流堵塞帕隆藏布，对沿帕隆藏布的川藏公路造成严重水毁，交通中断达半年之久[4]。2013年7月15日，嘉黎县然则日阿错冰湖溃决，造成下游村落人员失踪，房屋、桥梁和道路等基础设施严重受损，直接经济损失达2.7亿元[5]。2016年，聂拉木县章藏布次仁玛错右侧支沟冰湖溃决导致樟木口岸受淹，冲毁下游尼泊尔Kodari和Tato-pani镇的水电设施、公路和房屋等，引起国际广泛关注[6]。

目前，国内外学者已对一般土石类堰塞坝的溃决机理开展了大量研究，邓明枫[7]分析了颗粒级配特征对堆积坝溃决速率及溃口发展的影响，认为级配越粗，坝体溃决越慢。张大伟[8]分析了无黏性均质土石坝坝体组成成分对其稳定性和溃决过程的影响，提出坝体溃决过程分为3个阶段。柴贺军[9]对滑坡坝漫顶溢流进行了受力分析，研究了坝体溃决特征与坝体内部孔隙水压力及土体粒度对坝体稳定性的影响，得出了坝体稳定性与物质组成的关系。赵万玉[10]以水槽试验的方法，分析了粒径与堰塞坝溃决特征之间的关系。Schmocker[11]以坝体材料为变量进行分析，研究了溃口发展及溃决流量的变化规律。而冰碛坝不同于一般土石类堰塞坝，坝体由固结和分选较差的松散沉积物组成[12]，溃决原因多数为冰舌末端断裂形成冰滑坡或冰崩，进而造成冰湖溃决灾害[13]。1960年至今于西藏地区发生27次冰湖溃决灾害事件，明确灾害成因的22次中，有20次均由此原因造成。加之在全球气候逐渐暖化的背景下，坝体内死冰消融[14]，给坝体稳定性带来了诸多不确定因素[15]。而目前在冰碛坝溃决方面的研究较少，大多集中在冰碛湖溃决后泥石流的形成以及冰滑坡涌浪对冰碛坝的水压力激增特性，而关于冰滑坡涌浪作用下冰碛坝的溃决过程及机理的认识尚不够深入。如党超[16]用水槽试验的方法，从单宽流量和库容、沟道纵坡、堆积物粒径 3个方面探讨了冰湖溃决泥石流形成的影响因素和临界条件，游勇[17]以西藏波密米堆沟为原型进行模型试验，研究了不同类型、不同规模泥石流与主河不同频率洪水遭遇情况下，泥石流堵塞主河及溃决的可能性。崔鹏[18]分析了冰崩、冰滑坡入湖所致冰湖溃决的机制与条件，归纳了冰湖溃决泥石流演化的6种模式。陈晓清[19]推导了冰湖溃决泥石流的峰值流量及其最大高度，并通过实例进行了验证。陈华勇[20][21]通过物理模型试验研究了冰滑坡涌浪作用于冰碛坝上的压力荷载特性，预测了作用在大坝上的最大压力载荷经验方程。刘晶晶[22]采用土力学及水力学理论研究了冰碛坝溃决的力学机理，黄金辉[23]通过模型试验的方法，研究了涌浪导致冰湖溃决过程及溃决流量特征。为了更好地了解冰滑坡涌浪作用下冰碛坝稳定性的影响因素，探究冰滑坡涌浪引发的冰碛坝溃决过程及物理机制，本文通过室内水槽模拟实验针对冰滑坡涌浪导致的冰碛坝溃决这一特定过程进行研究，为进一步研究冰滑坡涌浪导致的冰碛坝溃决机理提供参考。

1 冰湖溃决试验

1.1 试验装置

试验装置由滑板、蓄水池、试验水槽和尾料池组成(图1)，滑板宽0.65 m，长2.50 m，坡度可调范围为0°～85°，堰塞湖长1.50 m，宽1.00 m，下游沟道长4.50 m，宽0.40 m，水槽高0.40 m。为便于观察阻塞冲击后的浪涌波，水槽两侧均采用有机玻璃。在坝前水槽底部设置了一系列水压力传感器(P1—P6)，监测由冰滑坡入水引起涌浪造成的坝前水位变化，其位置如图1所示，以测量不同位置处的水压力。大坝与渠道前端保持25 cm的距离。试验采用4台摄像机，分别记录大坝在溃坝过程中的正面视角和侧面视角，以及拍摄滑块入水过程和尾料池内水位的变化。虽然模型尺寸较小，但实验能较好地揭示冰滑坡—涌浪—冰碛坝溃决过程中的各个物理现象。

图1 冰滑坡涌浪下冰碛坝溃决机理试验装置示意图(单位为cm)

1.2 试验工况设计

本研究分别于2019年8，10，12月在西藏自治区林芝市波密县计划修建川藏铁路的沿线地区进行了野外考察，并于2020年3—6月进行室内模拟试验。在野外勘察和文献分析的基础上，采用7种不同类型的滑块(图2)，通过控制滑块滑动的距离、角度以及库区水深改变冰碛坝坝前的静水位高度与波浪壅高。选取坝体下游坡脚、坝宽、坝高、材料级配等坝体自身特征，分析其对坝体溃决的影响，试验参数取值详见表1。滑块B3，B5，B7为松散块体，均由8个小正方体滑块堆积而成。为模拟冰崩特性，滑块的密度均为0.91 g/cm3，与冰的密度相等。

表1 试验设计参数取值

图2 滑块尺寸示意图(单位为cm)

为使试验成果能够更好地反映实际情况，试验材料根据波密地区米堆沟野外样品的颗粒情况，人工配置石英砂，石英砂粒径分为：10～20，5～10，2～5，1～2，0.5～1，0.2～0.5，0.1～0.2，<0.1 mm 8个粒组。根据试验需要，将不同粒组的石英砂颗粒按照预先设置好的级配进行混合。试验中配置了3种材料，分别为正常沉积混合物(NS， normal sediment mixture)、粗料混合物(CS， coarse material)、极细泥砂混合物(VFS， very fine sand)，其中值粒径D50分别为0.85，2和0.35 cm。3种不同坝料的颗粒级配如图3所示，坝体含水量限制在5%。

图3 试验材料颗粒级配特

2 涌浪演进特性

滑块滑入湖中时具有较大的迎水面积与动能，以Exp25为例，滑块入水过程产生明显的水体飞溅现象(图4)。与水面接触的过程中，对水体产生向左的推挤，使得水体向左运动，在滑块左端附近形成初始涌浪。涌浪向下游堆砌坝及四周传播，传至侧岸的涌浪被反射回来，传至堆砌坝处的涌浪由于水位较高，一部分涌浪满溢过坝顶产生泄流，一部分被反射回来。被侧岸及堆积坝反射回的涌浪在滑块附近相遇后产生第二波涌浪。0.335 s时第一波涌浪淹没滑块，0.402 s时，第一波涌浪达到最大并开始向下游堆砌坝及四周侧岸传播，此时水位高度较初始静水位上升了5.8 cm。由于受到河岸反射，很快产生第二波涌浪，第二波涌浪波峰的到达时间为0.871 s，由于水体的飞溅和下游大坝漫顶泄流损失大量水体的原因，第二波涌浪较初始静水位仅上升了3.1 cm。

图4 滑块入水瞬间的水体飞溅现象

冰滑坡涌浪传播过程中，由于水的黏性、水与固体边界(堆砌坝和水槽侧壁)的相互作用以及涌浪波与固体边界反射波之间的相互作用，使得涌浪较为紊乱，涌浪能量耗散大。图5为水位高度随距滑块入水距离的变化图，由于坝前壅水与爬高，涌浪由入水点传播至坝址位置(100 cm处)的过程中，涌浪高度先减小后增大，由于冰碛坝距离滑块入水位置较近，涌浪高度随距离的衰减不明显。图6为涌浪高度随时间的变化，P1—P66个位置处的水压力传感器数据具有相同的衰减趋势，通过对试验数据的拟合，涌浪波幅随时间的变化呈幂函数关系衰减：

图5 涌浪随距滑变化

图6 涌浪随时间变化

(1)

式中：h为某位置t时刻的涌浪波幅(cm)；h1为该位置处第一波涌浪波幅；t为时间(s)。

以Exp18中不同位置涌浪随时间的衰减数据为例，取式(1)中第一波涌浪高度h1为3.5 cm进行拟合(图7)，拟合结果较好。

图7 涌浪随时间衰减拟合结果

3 冰碛坝溃决过程

冰崩入湖激起涌浪，致使坝前水位瞬间高于坝体高度，水流漫溢侵蚀坝体。在试验中，通过对冰崩涌浪作用下冰碛坝溃决过程的观察，发现不同条件下的溃决过程基本一致，总体来看，整个溃决过程大致分为4个阶段，现在以试验15为例进行分析，4个阶段的主要特征如图8所示。

图8 冰滑坡涌浪下冰碛坝溃决过程

(1) 坡面侵蚀阶段(第0—6 s)。即溢流沿整个坝体下游坡面侵蚀的阶段。滑块入水后激起涌浪，涌浪传播至坝体位置处并与坝体相互作用，虽然坝体设置有溃口，但初期涌浪较高，溢流沿整个下游坡面侵蚀并挟带坡面少量细小泥沙向下输移。此阶段溢流水量相对较少，水流深度较浅，流速缓慢，水流挟沙能力较弱，此阶段坝体物质黏性较高，抗冲刷能力较强，因此侵蚀量很小，溢流含沙量较低。通常第一波涌浪浪高最大，之后逐渐减小，涌浪漫顶溢流后，库容减小，水位降低，溢流无法沿整个下游坡面溢流，开始通过初始溢流口溢流。

(2) 陡坎侵蚀阶段(第6—23 s)。即溢流沿初始溃口不断掏刷、后退的过程。上游水位降低后，水流从初始溃口溢出，此时过流断面迅速减小，水流流速较大，侵蚀能力强，在背水坡面处迅速形成一条冲沟。由于陡坎的高差，溢流不断冲击陡坎底部，在陡坎底部形成冲坑，水流在冲坑处运动时产生旋流，掏蚀陡坎，在陡坎处产生较大的陡坎剪应力[24]，剪应力超过土体的抗剪强度，促使陡坎朝水流源头发展。

(3) 侧向侵蚀阶段(第23—42 s)。即溃口快速扩展，溃决流量快速增加阶段。随着陡坎溯源侵蚀的快速发展，坝体在初始溃口形成的冲沟处被贯穿，下切侵蚀变得更加容易，溃口高度降低更加迅速，溃口处水流深度和流速迅速增大，侵蚀能力迅速增强，水流不断掏刷坝体两侧土体，致使两岸坝体出现临空，溃口两侧间歇性出现土体坍塌，致使溃口高度进一步降低，溃口迅速增大，29 s时，溃口左岸出现大块坝体坍塌，对溃口产生一定的堵塞，堵塞土体逐渐被水流冲刷。该阶段溃口两岸斜坡物质以块状滑落进入溃口，溃口形状在梯形与倒梯形之间变化。

(4) 衰退阶段(第42—52 s)。即溃决流量逐渐减小，流速逐渐降低，侵蚀趋于稳定阶段。溃口增大后，坝前水位快速下降，溃决流量逐渐减小，水流侵蚀能力也逐渐变弱，坝体中的细小颗粒和少量粗颗粒被水流挟带至下游，其余粗颗粒沉积下来。细小颗粒被挟带走后，粗颗粒在溃口处形成一层粗化层，保护下面颗粒物质不被继续冲刷。此时，水流的冲刷能力和粗化层的抗冲刷能力达到新的平衡，溃决过程结束。

4 冰碛坝溃决的影响因素

冰碛坝溃决是冰崩体特征、涌浪特性、坝体几何形态以及坝体物质结构等多种因素共同作用的结果。具体来说，包括冰崩体体积、形状、整体性、入湖速度、迎水面积、冰湖规模、水深、库容和坝体几何形状、结构与物质组成等各方面的参数。笔者结合试验结果，重点对影响冰碛坝溃决的冰湖库容、壅高、坝体几何形态、物质组成等因素进行分析。

4.1 冰湖库容与坝前水深

冰湖库容与坝前水深，是冰湖最重要的形态要素，也是控制冰湖溃决与溃坝洪水流量大小的关键因素。坝前水深H0和冰湖蓄水量越大，水头越高，发生漫顶溃决时，水流的冲蚀能力越强。冰湖库容越大，对下游铁路、公路、村庄构成的危险性越大。库容一定，湖面面积越小，水位越高，单位体积水的势能较高，在溃坝后转变为洪水的动能和流速越大，冲刷能力越强，溃口发育快，在达到冲刷平衡比降之前库区水下泄需要的时间相对较短，洪峰较大。

如图9所示，在保持其他变量不变的情况下，坝高为15 cm的坝体达到峰值流量所需的时间为26 s，峰值流量为7.53 L/s，坝高为20 cm的坝体达到峰值流量所需的时间为23 s，峰值流量为7.81 L/s，坝高为25 cm的坝体达到峰值流量所需的时间为27 s，峰值流量为10.72 L/s，坝高为30 cm的坝体达到峰值流量所需的时间为23 s，峰值流量为12.32 L/s。坝体高度由15 cm增长至30 cm，峰值流量增长了63.6%。在到达峰值流量的时间基本相等的情况下，坝体较高的冰碛坝溃决流量远高于较矮的坝体，且坝体较高的冰碛坝溃决流量过程线斜率较大，曲线较陡，溃决流量增长与下降速度更剧烈。

图9 不同坝前水深下溃决流量过程特征

4.2 冰滑坡造成静水位升高与壅高

涌浪强度与冰崩体的体积、滑动距离、滑动角度、滑体完整程度、水域深度、冰湖面积以及水中障碍物等因素有关，由于室内模型试验所限，本文通过调整冰滑坡体的体积、滑动角度、滑动距离和滑体完整程度来改变坝前静水位与壅高。

图10中，边长为10，15，20和25 cm的立方体滑块产生的涌浪波最大波幅分别为0.64，0.83，1.39和2.18 cm，随着滑块体积的增大，滑块入水后产生的涌浪波强度越大。图11中，滑块为边长25 cm的正方体(整体)，其在滑动距离1 m，滑动角度分别为30°，35°，40°，45°时，涌浪波最大波幅分别为1.16，1.64，1.86，2.18 cm。试验表明，随着滑动角度的增大，涌浪波强度逐渐增大。图12中，滑块为边长20 cm的立方体(整体)，其在滑动角度为20 cm，滑动距离分别为：0.75，1.00，1.25，1.50 cm时，激起涌浪波最大波幅分别为：1.17，1.39，1.85，1.93 cm。试验表明，随着滑动距离的增大，涌浪波强度逐渐增大。图13中，边长为15，20，25，30 cm的立方体滑块，在整体状态下，产生涌浪波最大波幅为分别为0.83，1.49，2.17，2.93 cm，当其为松散状态时，激起的涌浪波最大波幅分别为0.67，1.45，1.76，1.93 cm。试验表明，滑块体积相同时，松散状态的滑块激起的涌浪波强度较整体状态滑块更弱。

图10 滑块体积与涌浪强度关系图11 滑动角度与涌浪强度关系

图12 滑动距离与涌浪强度关系图13 滑块完整程度与涌浪强度关系

冰滑坡体通过影响涌浪波的强度进而对冰碛坝溃决产生影响。冰滑坡体入水体积越大，水位上涨越高，越利于漫顶溃决。冰滑坡体的滑动距离和滑动角度越大，其入湖时将携带较大的动能冲击水面，会产生较高的涌浪高度，提高溢流口水头，加速溃口冲刷侵蚀。冰滑坡体的破碎程度对冰碛坝溃决也有影响，若冰崩体较为完整，则以完整体滑入冰湖会激起更高的涌浪，利于溃决。若冰滑坡体处于破碎状态，以多次冰崩的方式入湖，则涌浪相对较小，且会相互抵消，对溃决不利。

4.3 冰碛坝堆积物组成

冰碛坝体颗粒级配分布范围广，涵盖粒径十几米的巨石以及几微米的黏粒且分选性极差，改变堆积体颗粒级配将改变坝体内部的黏聚力和内摩擦角，影响坝体抗水流冲刷以及渗透的能力，继而影响坝体稳定性和坝体强度。

颗粒级配对坝体溃决流量有显著影响(图14)，粗颗粒级配坝体达到峰值流量的时间为14 s，峰值流量为6.89 L/s，正常颗粒级配的坝体达到峰值流量的时间为23 s，峰值流量为8.59 L/s，细颗粒级配的坝体达到峰值流量的时间为34 s，峰值流量为6.84 L/s。级配越粗的冰碛坝，孔隙度越大，坝体物质不能被牢固附着，随着土体孔隙中水力梯度的增大，土体细颗粒沿着骨架颗粒形成的孔隙开始流动，由于骨架颗粒孔隙通道中水力梯度不断增大，细颗粒物质被冲刷带走，上游坝坡向下滑塌，在上游坡面和坝顶出现裂隙，水流从裂缝灌入，形成贯穿坝体的管涌通道(图15)。由于坝体内部形成管涌通道，导致结构物稳定性较差，滑块入水后，坝体在涌浪的作用下瞬间溃决，因此其达到峰值流量的时间最短。粗颗粒坝体因管涌作用，在滑块入水前泄水较多，上游水位降低，峰值流量也相应减小。细颗粒坝体黏粒含量较高，在涌浪作用初期，由于黏附性较强，坝体较难被水流冲蚀形成下切通道，大量水体沿坝体表面对整个坡面进行均匀冲刷，难以形成大块垮塌，因此其达到峰值流量的时间较长，且坝体通过坡面漫流方式泄去大量水体，因此峰值流量相应减小。

图14 不同坝体材料下溃决流量过程特征图15 坝坡滑塌形成的管涌现象

4.4 冰碛坝几何形态

(1) 冰碛坝宽度与溃口比值对冰碛坝溃决过程的影响。冰碛坝越宽，水流下切冲刷所需的输沙量和总流量越大，下切过程所需时间较长，因此不利于冰湖的溃决。

如图16所示，在其他变量保持不变的情况下，坝顶宽度为5 cm的坝体到达峰值流量耗时25 s，峰值流量为10.4 L/s，坝顶宽度为10 cm的坝体到达峰值流量耗时30 s，峰值流量为10.7 L/s，坝顶宽度为15 cm的坝体达到峰值流量耗时34 s，峰值流量9.38 L/s，坝顶宽度由5 cm增大到15 cm，洪峰流量到达时间相差36.0%，峰值流量相差9.8%。在峰值流量基本相等的情况下，坝顶宽度较窄的坝体更快速的到达洪峰，表明坝顶宽度较窄的坝体的稳定性更差，溃决较快。

图16 不同坝宽下溃决流量过程特征图17 不同坡脚下溃决流量过程特征

(2) 坝体下游坡脚对冰磧坝溃决过程的影响。堰塞坝下游坡面的坡角是控制坝体稳定性的重要结构因素。而上游坡角与河道上游流速以及坝体物质性质有关，一般稍大于下游坡角，对溃坝过程影响不如下游坡角大。坝体的宽高比越大，坝坡越小，坝体抵抗水流冲蚀的能力越强，越有利于坝体的稳定。

上述分析中，涌浪波的强度随滑块滑动角度的增大而增大。如图17所示，当滑块滑动角度分别为45°，40°，35°，30°，坡脚分别为30°，35°，40°，45°时，试验到达峰值流量的时间分别为17，26，28，34 s。在涌浪强度逐渐增大的情况下，到达峰值流量的时间在逐渐变大，由此可判断，坝体下游坡角越小，坝体的稳定性越强，坝体溃决的越慢。

5 冰碛坝溃决机理

5.1 下游坡面起动机理

坝体溃决是水流对土体进行冲刷、侵蚀的过程，作者从颗粒起动角度说明坝体溃决机理。坝体采用无黏性材料石英砂堆砌而成，土体颗粒间黏性较差，抗剪强度公式τf=σtanφ+c中黏聚力项c相比摩擦强度项σtanφ小得多，结合试验观察分析，坝体以颗粒为单位进行侵蚀。颗粒在侵蚀过程中受到水流运动产生的拖曳力和上举力、颗粒自身的重力和颗粒间的黏结力，其受力状态如图18所示。

图18 坡面颗粒物受力分析图

水流拖曳力FD：

(2)

式中：CD为阻力系数；u0为作用在坡面颗粒上的流速；A为颗粒最大截面面积；ρ为水的密度。

上举力FL：

(3)

式中：CL为上举力系数。

颗粒浮重力W′：

(4)

式中：γs为颗粒的重度；γ为水的重度；D为颗粒直径。

摩擦阻力FS：

FS=(W′cosα-FL)tanφ

(5)

式中：α为背水坡面角度；φ为颗粒水下休止角。

建立颗粒在水流方向上的平衡方程：

FD=W′sinα=(W′cosα-FL)tanφ

(6)

则下游坡面颗粒粒径为D的颗粒的起动流速：

(7)

以试验15中参数设置分析粒径与流速之间的关系，测得试验材料中石英砂的重度γs=2.53×104N/m3，水的重度γ=1.00×104N/m3，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，背水坡坡度α=45°，根据孟震等[25]对泥沙颗粒的研究，取泥沙颗粒水下休止角φ=44.52°，上举力系数CL=0.1，阻力系数CD=4CL=0.4，采用式(7)计算几个控制粒径(d10=0.1 mm，d30=0.3 mm，d60=1.5 mm，d80=5 mm，d90=10 mm)对应的起动流速并将计算结果描绘见图19。

颗粒起动流速的计算通常采用国际较流行的沙莫夫公式：

(8)

式中：UC为颗粒的起动流速；γs和γ分别为颗粒和水流的重度；h为颗粒位置的水流深度；d为颗粒直径；g为重力加速度。

相比于公式(7)，沙莫夫公式(8)考虑了颗粒位置处的水流深度，试验中，观察到坝坡下游颗粒处的水流深度约为5 mm，因此采用几个控制粒径(d10=0.1 mm，d30=0.3 mm，d60=1.5 mm，d80=5 mm，d90=10 mm)和特征水位5 mm带入公式(8)对公式(7)进行验证，计算结果如图19所示。公式(7)与国际较流行的沙莫夫公式(8)的计算结果具有相同的趋势，且计算结果相差较小。

图19 颗粒起动流速计算对比图

5.2 溃决临界条件

冰碛坝溃决主要是水流的冲刷拖拽力的作用，由于冰碛坝内的黏粒物质含量很少，绝大部分颗粒都以推移质的方式运动。要想使坝体坡面颗粒物以一定的速度运动，必须消耗水流的势能。因此把上游来流的输沙率和水流在单位时间内溃决洪水所提供的能量结合。由于水沙混合物中悬浮颗粒很少，因此，浆体容重可以用水体容重代替，则单位宽度、单位长度的水体在单位时间内所提供的能量W0可以表示为：

W0=γHJU

(9)

式中：q为单宽流量；J为能坡；U为平均流速；H为水深。

试验中，发生溃决的试验组次均为瞬间一溃到底，因此，溃口处流速可借用肖克利契瞬间局部堤段一溃到底公式计算：

(10)

式中：B为坝长，对溃决冰湖为堵湖终碛堤长度(m)；b为矩形溃口宽度，对溃决冰湖为漫溢宽度(m)；H0为坝前水深，对于漫溢溃决之始，为漫堤水头(m)。

将公式(10)带入公式(9)得到溃口处水体所提供的功率P为：

(11)

本文采用国际较流行的沙漠夫公式计算颗粒起动流速，将公式(8)带入公式(9)得到直径为d的颗粒的启动临界功率Pd为：

(12)

冰碛坝粒度曲线一般为双峰型或多峰型，可近似选取d90代表最大粒径作为起动粒径计算冰碛坝的临界溃决功率P0：

(13)

联立公式(11)，(13)，由P=P0，得到冰碛坝溃决临界方程：

(14)

5.3 案例分析

米堆沟流域位于29°23′18″—29°32′10″N，96°27′45″—96°35′05″E，波密以东94 km，是帕隆藏布南岸的一级支沟。流域最高海拔6 595 m，沟口高程3 595 m，上游发育有季风海洋性贡扎冰川，冰舌末端为冰川终碛湖光谢错，冰湖发生溃决前，湖面呈长方形，最长约950 m，最宽约550 m，最大水深31.0 m，库容约6.40×106m3。冰碛坝高45 m，长320 m，坝顶宽度30～80 m。冰碛坝顶部溢流口处有常流水，溢流水头最高约0.5 m。1988年7月15日，贡扎冰川冰舌前缘体积约3.62×105m3的冰体崩落，冰崩体沿约6°的坡面滑入光谢错冰湖内，致使湖内平均静水位上升1.4 m，强大的涌浪冲击使本已渗水的冰碛坝瞬间延时溃决。

根据资料记载，光谢错参数为：终碛堤长度B=320 m，溃口平均宽度b=21.8 m，根据野外样品数据，取冰碛坝物质容重γs=2.53×103kg/m3，γ=1.0×103kg/m3，d95=0.1 m，g=9.8 m/s2，h=0.5 m，H0=0.5 m带入公式(14)得：2.05>1.44符合冰碛坝溃决临界方程。