朱 柳 郑婉婷 张贵层

(北方工业大学,北京100000)

纵观历史,一旦出现较大型的传染病传播情况,对世界的经济发展和人民生活都会带来了很大影响。因此想要预测和控制传染病的蔓延,我们就必须了解一般传染病毒的传播机制,定量地研究传染病的传播规律,找出其传播的数学模型。

本文结合实际影响因素建立了一个最接近现实情况的传播模型,并通过建立的预测模型对病毒传播未来一段时间发展态势进行预测。

1 传播模型的建立

1.1 传染病传播机制

针对一般传染病的传播情况,把人群大致分为四类:(1)健康者S(即没有被感染的人群,有被感染的几率)；(2)潜伏者E(已经被感染的人群,但是没有出现症状。根据查阅相关资料[1]潜伏者也具有一定的传染性)；(3)感染者I(即已经被感染并且出现一定的症状)；(4)排除者R(即康复人群和死亡人群,不再参与到感染的过程)。通过相关资料[2],显示潜伏期大约为1—14天,本文对感染者和潜伏者的定义为,两天以下的潜伏期人群称为感染者,三天及以上的潜伏期人群称为潜伏者。

设t 时刻SEIR 四类人口数分别记为s(t)、e(t)、i(t)和r(t),某国的人口总数为N。

α1为感染者I 的单位时间传播率,即单位时间内一个感染者会导致α1S(t)/N 个健康人带上病毒。其中带病毒的人群有k1的比例抵抗力较差从而会直接患病成为感染者I,有k2比例因为自身有较强的抵抗力,没有立即患病,但是在之后也有很大患病几率,成为潜伏者E。

α2为潜伏者E 的单位时间传播率,即单位时间内一个潜伏者会导致α2S(t)/N 个健康人带上病毒,成为潜伏者E,因为潜伏者的传染率比感染者的传染率更弱,大部分潜伏者传染别人使别人变成潜伏者E,而不会使得其直接变成感染者I。……