李伟杰

(沈阳航空航天大学 航空宇航学院,辽宁 沈阳110136)

壁板是各类飞行器上重要的结构单元,壁板系统的稳定性对于飞行器安全极为重要。气流速度、支撑方式、材料属性等都会影响壁板振动特性。国内杨智春等人对壁板的稳定性进行了研究,分析了壁板发生屈曲、颤振、混沌运动、空间混沌等特性的条件[1-4]。研究超音速气流作用下壁板的稳定性有助于找到设计参数对稳定性的影响,对飞行器设计起到一定的指导作用。本文依据超音速气流作用下壁板横向振动微分方程为基础,利用分岔理论分析了壁板稳定性问题,并分别对各稳定点进行了详细讨论,最后利用数值模拟进验证了理论的正确性。

1 控制方程

利用活塞理论、Von Karman 大变形理论、Hamilton 原理对超音速气流作用下的壁板进行力学建模,经推导可得壁板系统的的横向运动微分方程为:

为几何非线性效应引起的附加面内力,Pa为气动力。

应用Galerkin 方法进行两阶离散化得到:

式中,N 为内力系数,μ 为动压系数,参数变化时平衡点稳定性会随着发生变化,首先取:

则根据罗斯- 霍维兹判据可分析壁板系统的静态分岔和动态Hopf 分岔情况。

2 静态分岔

由式(5)和(8)可得,恒有r1＞0；当N＞-17π2/5,r2＞0,r3＞0；当N、μ 满足

只有一个平衡点Q1。而当不满足条件(10)时,壁板系统发生静态分岔,平衡点的个数增加,Q2.3、Q4.5两者都存在或存在其中之一。由式(6),当:

通过矩阵A 的特征值计算,可以判断新平衡点Q2.3、Q4.5的类型和稳定性。

3 动态Hopf 分岔

当参数N、μ 满足下式时,

系统只有一个稳定的平衡点Q1；……