张栋栋，龚伟华

（浙江理工大学信息学院，浙江 杭州 311121）

0 引言

三维网格不仅在动画和游戏制作中十分常见，而且在各种应用如虚拟现实和增强现实、三维模拟、医学形状分析等方面也发挥着至关重要的作用。在三维扫描仪出现之前，三维模型可以由模型设计师通过一些软件如Maya、3Dmax 等创建。如今可以通过扫描仪轻而易举获得现实物体的三维空间数据，但原始网格不可避免地含有噪声，因此网格去噪成为极为重要而有意义的工作。本文梳理和分析了目前学术界的研究进展，总结了已有方法存在的局限性，展望了未来的发展趋势。

1 各向同性网格去噪方法

早期一些经典网格去噪算法都是以各向同性的方式进行的，将噪声与特征都视作高频部分再进行低通滤波处理，这些方法都没有考虑网格自身的特征，如经典的Laplacian 平滑算法［1］不能保持体积，其原理就是将顶点的位置信息用其相邻点的位置信息加权平均来替换，所以在经过多次迭代后会发生收缩现象。

其中N1(i)表示面片i的Ⅰ环邻域。

从图1 的实验结果可以明显看出迭代3 次后有明显的收缩现象，如果无穷次迭代下去最终会收缩成一个圆环［2］。

Fig.1 Laplacian algorithm applied to noisy rings图1 Laplacian 算法在有噪声环上的应用

考虑到顶点位置不应该只和临近顶点位置有关，还应该和 顶点初 始位置有关，Vollmer 等［3］提出The HC-Algorithm。在拉普拉斯平滑基础上，目标顶点是对初始位置加权的结果，几何意义上相当于把顶点的位置反向移动一定距离。因为Laplacian 平滑……