一种强互耦阵列天线的校正方法
2021-06-24孙慧峰
马 衍，孙慧峰 *
(1. 中国科学院空天信息创新研究院，北京 100094； 2. 中国科学院大学电子电气与通信工程学院，北京 100049)
Vivaldi天线具备工作频带宽、天线结构简单、易小型化集成等特点，无论是作为独立单元或是相控阵天线的组阵单元都具备良好的工作性能[1-2]。Vivaldi天线单元组阵后，可以改变每个天线单元通道中的衰减器和移相器，控制天线单元的馈电电流幅度与相位，进而通过控制阵列方向图的最大波束指向以实现波束扫描。传统的相控阵的设计方法是先选择合适的天线类型并进行单元设计，再基于单元的特性设计相控阵阵列。在设计过程中假定阵列单元之间无互耦作用，以自由空间中的孤立单元方向图特性结合阵因子进行阵列方向图的综合[3]。但是在实际应用中，某些组阵单元间存在强互耦作用，使阵中单元与孤立单元之间的性能出现较大差异。在Vivaldi天线单元组阵设计过程中，由于其单元之间强互耦效应的存在，导致天线单元的辐射特性与理想的天线单元产生很大差异，出现阵元方向图畸变、天线增益下降、阵列波束指向偏移等问题[4]。
针对阵列天线在互耦情况下的波束指向校正，常用的校正方法有开路电压法[5]、S散射参数法[6-7]、全波法[8-9]与单元方向图法[10]。其中开路电压法与S散射参数法是在天线阵列发射模式下得到的，这两种方法认为接收阵列单元之间的互耦与外界来波无关，不会产生二次辐射，因此不适用于接收模式阵列。全波法需要假设已知天线的电流分布或来波方向等先验信息，会与现实情况相悖。单元方向图法需要测量存储大量的实验测试数据并进行相应的数值计算，其测试数据样本量对校正算法效果有很大影响[11]。
现通过结合传统相控阵阵列综合法与互耦情况下阵列的实际等效电流分布情况，提出构造互耦矩阵进行波束指向校正的方法，最后通过仿真验证该校正方法在强互耦天线阵列下的可行性。
1 Vivaldi天线工作原理介绍及单元设计
Gibson于1979年提出了Vivaldi天线，Vivaldi天线是一种呈现指数渐变规律的非周期端射行波天线，其主要结构由较窄的槽线结构向较宽的槽线结构过渡形成，电矢量方向与介质基板平行，两个主辐射面为线极化方式，E面(平行于电场方向的电平面)与H面(平行于磁场方向的磁平面)为椭圆极化。Vivaldi天线的辐射原理利用了槽线的辐射特性，当槽线宽度大于半个工作波长时，槽线向外辐射能量。同时Vivaldi天线的渐变槽结构使其具备了很宽的工作频率带宽，在超宽带天线领域具有广阔的应用前景[12]。
设计的Vivaldi天线结构示意图如图 1所示。在正面图中建立平面直角坐标系，Vivaldi天线呈指数渐变结构部分的曲线方程可表示为
y=c1eRz+c2
(1)
(2)
(3)
式中：R为渐变指数。R以及正面图中坐标点P1(z1，y1)与P2(z2，y2)两点的坐标值可由上述公式进行计算确定。
图1 中，指数渐变部分长度L=z2-z1，渐变部分宽度H=2(y2-y1)，渐变部分的张开角度由渐变指数R、渐变部分长度L以及渐变部分初始宽度WST共同决定[13]。
通过设计合适的传输线到槽线的转换部分，在满足天线宽带性能后，设计Vivaldi天线相应的尺寸与形状，使天线半功率波束宽度、旁瓣电平等指标满足设计要求。天线单元仿真模型如图 2所示，经过优化设计后的关键参数值如表 1所示。
图 1 天线结构示意图Fig.1 Antenna structure diagram
图 2 Vivaldi天线单元模型Fig.2 Vivaldi antenna unit model
表 1 8～12GHz Vivaldi天线单元设计参数值Table1 8～12GHz Vivaldi antenna unit design parameter value
Vivaldi天线单元的回波损耗与方向图特性的仿真结果如图 3、图 4所示，在X波段8～12 GHz频段内，回波损耗在-10 dB以下，满足天线单元设计要求。方向图特性呈现较好的端射性能，天线增益9.43 dB，3 dB波束宽度达到70°，具有较好的宽角辐射特性，可作为组阵辐射单元[14]。
图 3 阵列天线单元回波损耗Fig.3 Return loss of the array antenna element
图 4 阵列天线单元E面、H面辐射方向图Fig.4 Radiation patterns of the array antenna on E-plane and H-plane
2 阵列互耦模型及相位校正算法
2.1 阵列互耦模型
假设一个均匀排列的N元阵列如图 5所示，单元间距为d，点P在阵轴法线θ方向上，假设点P满足远区条件，则点P处的总场强[15]可以用如下形式表示为
(4)
式(4)中：fn(θ)为第n个天线单元的方向图函数；In为对第n个单元激励电流，可表示为In=ane-j(n-1)ΔφB，其中，an为馈电的幅度，ΔφB为一维线阵中相邻阵元间馈电的相位差。传统的阵列设计方法通常认为，天线阵列中的各单元为理想工作互不干扰，即fn(θ)=f0(θ)，则阵列方向图为
(5)
当阵列进行波束扫描时，对每个阵元的相位或延时进行加权以控制单元间的相位差。以图 5所示单元为参考单元，控制单元激励为均匀分布an=1，相邻阵元间的相位差为2πdsinθi/λ，即可实现天线主波束指向为θi。此时阵元的电流分布可以表示为
图 5 一维线阵Fig.5 One-dimensional linear array
(6)
写成向量形式为
(7)
然而在实际相控阵天线系统中，相控阵阵元作为开放型元件，会受到相互电磁耦合作用的影响。当天线单元距离较小时，其互耦作用会更加明显，会直接引起单元方向图的畸变，使fn(θ)在互耦作用的影响下各不相同，导致使用式(5)进行阵列综合得到实际波束指向角度为θr，则可认为天线阵列单元的实际等效电流分布为
(8)
写成向量形式为
(9)
在进行校正时，对于一个N元阵列天线，选取M个角度进行测量，根据式(7)得M个角度的理想电流的分布矩阵为
Ii=[Ii(θi1)，Ii(θi2)，…，Ii(θiM)]=
(10)
同理，可以获得实际等效电流分布矩阵为
Ir=[Ir(θr1)，Ir(θr2)，…，Ir(θrN)]=
(11)
2.2 相位校正算法原理
通过Ii与Ir可以将理想激励电流分布与实际等效电流分布通过构造互耦校正矩阵C建立联系为
Ii=CIr
(12)
因此，对于一个N元线阵，天线单元在M个扫描角方向的理想电流分布矩阵与实际等效电流分布矩阵均为N×M阶矩阵，而互耦校正矩阵C为N×N阶矩阵，根据M与N的取值情况可将式(2)分为3种情况：若N>M，方程为欠定方程组；若N=M，方程为正定方程组；若N
(13)
(14)
通过式(14)解得的每个阵元的馈电相位代入式(4)，可得到校正后的波束指向方向图。因此，在求得互耦校正矩阵C后可实现对阵列波束扫描角内任意波束指向角内的校正。
图 6 16元Vivaldi天线阵列Fig.6 16 element Vivaldi antenna array
图 7 阵列实际波束指向Fig.7 Antenna array actual beam pointing
3 仿真与结果分析
选取设计的Vivaldi天线辐射单元组成如图 6所示的天线阵列，单元间距15 mm的16元线阵进行互耦现象及波束指向校正的验证。选取0°、30°、50°、60°进行波束指向扫描，根据式(7)可以计算扫描各角度的理想电流分布值，将理想电流分布值赋给进行组阵的16个Vivaldi天线单元得到对应的波束指向方向图。结果如图 7所示，在阵元间的左边第一个单元为参考单元，互耦作用下，其实际波束指向分别为0.07°、29.88°、48.45°、57.01°。综合图7 中结果可以看出，波束实际指向与阵列综合法设计的波束指向之间存在偏差，随着波束扫描角度的增大，阵列单元间互耦效应越强，两者的偏差越大，在实际中会严重影响阵列天线在大扫描角度下的波束指向精度。
图 8 45°波束指向校正效果Fig.8 45° beam pointing correction effect
图 9 50°波束指向校正效果Fig.9 50° beam pointing correction effect
图 10 55°波束指向校正效果Fig.10 55° beam pointing correction effect
选取19个波束扫描指向，分别为-60°、-55°、-50°、-45°、-40°、-35°、-30°、-20°、-10°、0°、10°、20°、30°、35°、40°、45°、50°、55°、60°，依次记为θi1，θi2，…，θi19，根据式(10)可以计算得到19个波束指向对应的理想电流分布矩阵方程为
Ii=[Ii(θi1)，Ii(θi2)，…，Ii(θi19)]=
(15)
相应可以获得Vivaldi阵列在互耦条件仿真下的实际波束指向依次为-57.04°、-53.00°、-48.49°、-44.01°、-39.37°、-34.71°、-29.78°、-19.79°、-9.8°、0.07°、9.9°、19.89°、29.88°、34.8°、39.46°、44.04°、48.45°、52.91°、57.01°，对应的等效电流的分布矩阵方程为
Ir=[Ir(θr1)，Ir(θr2)，…，Ir(θr19)]=
(16)
因为波束指向个数M=19，阵元个数N=16，M>N，式(16)作为一个超定方程组，通过最小二乘法可以对互耦校正矩阵C进行求解，即
(17)
在获得互耦校正矩阵C后，即可实现对允许扫描角内任意期望波束指向的校正。
以10GHz工作频率下的Vivaldi天线波束指向角度分别为45°、50°、55°校正为例进行说明。校正前后45°、50°、55°的效果图分别为图 8、图 9、图 10。使用传统阵列综合法计算45°波束指向的相位，馈入后实际波束指向为44.04°，通过本文算法得到的结果为44.96°；使用传统阵列综合法计算50°波束指向的相位，馈入后实际波束指向为48.45°，通过本文算法得到的结果为49.95°；使用传统阵列综合法计算的55°波束指向的相位，馈入后实际波束指向为52.91°，通过本文算法得到的结果为54.92°。由上所述结果可知本文算法针对阵列在波束扫描时，针对相控阵天线在大扫描角情况下出现波束指向偏差较大的现象，校正效果明显。
同理，该相位校正算法针在工作频率为9 GHz与11 GHz情况下的Vivaldi天线阵列也可以进行很好的波束指向校正。
4 结论
首先通过对Vivaldi天线工作原理介绍及X波段8～12 GHz天线单元的设计，进行了Vivaldi天线阵列互耦情况说明与仿真实验，最后使用相位校正算法对设计的Vivaldi天线阵列波束扫描校正的验证。本文中提出的相位校正算法针对Vivaldi阵列天线在9、10、11 GHz频率下，由于互耦导致的波束指向误差可以进行有效的波束指向校正。
