慕立俊，吴顺林，徐创朝，苏玉亮，任 龙

(1. 中国石油长庆油田分公司，陕西 西安 710021；2. 中国石油大学(华东)，山东 青岛 266580；3. 西安石油大学，陕西 西安 710065)

0 引 言

体积压裂是致密储层改造的有效途径之一，在实施过程中，通过地下裂缝的扩展及脆性岩石的滑移、剪切，使水力裂缝与天然裂缝交错成复杂缝网，达到生产井增产效果[1-3]。致密储层脆性强、天然裂缝发育等特性导致了水力裂缝扩展预测的难度较大[4]。其中，多裂缝组合的地应力场计算问题、裂缝起裂预测和转向问题是体积压裂模拟的关键技术瓶颈。在裂缝扩展机理的基础上，考虑了多裂缝应力阴影效应和体积压裂裂缝扩展数学模型，进行了压裂缝网多重孔隙介质特征参数描述与表征，并基于离散裂缝网络模型，形成了致密储层体积压裂水平井缝网扩展理论模型，明确了体积压裂复杂缝网扩展的最终形态，进一步建立体积压裂水平井的耦合流动数值模型，模拟了不同孔隙介质对产量的贡献度，为压裂后水平井渗流规律研究及高效开发提供必要的理论指导。

1 致密储层压裂缝网扩展模型

1.1 考虑应力阴影的应力场计算

天然裂缝发育的致密储层在水平井压裂过程中，水力裂缝沟通天然裂缝形成裂缝网络，张开的裂缝会使围岩、相邻裂缝的最小水平应力增大，附加应力场的变化会影响裂缝的形状和延伸路径，并影响裂缝系统的形成及支撑剂的铺展。

Crouch等[5]利用边界元法得到了附加应力场的数学公式；考虑缝高和间距等因素影响，Olson等[6]改进了原有附加应力场，如式(1)：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

γ=βi-βj

(8)

在压裂过程中，应力阴影效应会影响裂缝的参数和裂缝网络的形成：①利用式(1)对压力和缝宽不断进行迭代计算，由于每个裂缝微元都将产生附加应力，会对下一步迭代计算的缝内压力和缝宽产生直接影响；②局部范围内的裂缝会因为正、剪应力产生的应力阴影效应而偏离初始地层最大主应力方向，这将导致体积压裂的复杂缝网形成模式发生改变。

1.2 裂缝扩展模型建立

裂缝扩展模型包括二维、拟三维和全三维[8]。通常裂缝网络比较复杂，为便于快速模拟裂缝扩展规律，可综合采用二维和拟三维模型来模拟二维裂缝网络扩展形态。假设均质、各项同性的储层，具有理想无限大线弹性、脆性断裂体特征；初始水平主应力均匀分布；天然裂缝与地层夹角为90 °，裂缝横断面为近似椭圆形，纵断面为矩形，缝高不变；缝内流体仅沿缝长方向流动，且缝内流体流动为层流，地面注入压裂液排量恒定。模型主要包括缝内连续性方程和压降控制方程，以及裂缝几何参数表征方法及初始、边界条件。

1.2.1 缝内连续性方程

若缝内不可压缩压裂液存在滤失，部分充填入裂缝，另一部分有助于形成新缝。基于流量分流理论和质量守恒定律[9]，多条裂缝同时延伸过程中，压裂液总量为滤失量和张开裂缝总体积之和，即：

(9)

式中：Q为压裂液施工排量，m3/min；t为时间，min；N为张开裂缝总数；Vfi(t)为t时刻裂缝微元i的体积，m3；Vl(t)为压裂液的滤失体积，m3。

Carter滤失模型[10]假设仅在油层内部产生滤失，流体在裂缝内沿缝长方向流动，则流过裂缝垂直剖面的流量可写为裂缝单位长度压裂液滤失速度和剖面面积变化率之和，即：

(10)

(11)

Aj(x,t)=hwj(x,t)

(12)

式中：qj为流过裂缝垂直剖面的流量，m3/min；x为距射孔点距离，m；λi为裂缝长度方向上压裂液的滤失速度，m2/min；Ct为综合滤失系数，m/min0.5；τ(x)为压裂液到达缝内x处的时间，min；Aj为t时刻裂缝x处的横截面积，m2；wj为裂缝微元j的宽度，m。

1.2.2 缝内压力降落方程

基于Poisenille、Lamb等前人关于流体在平板间流动的压降分布研究成果[11-12]，考虑了类似管状因子的相关参数，则裂缝内压裂液t时刻在缝长方向x点的压降方程为：

(13)

1.2.3 裂缝动态宽度方程

(14)

式中：pnetj为裂缝微元j内部净压力，MPa；σ′为闭合压力，MPa；σ为破裂压力，MPa；υ为无因次泊松比。

1.2.4 约束条件

(15)

边界条件：

(16)

上述公式构成了致密储层体积压裂水平井裂缝网络扩展理论模型。

1.3 裂缝网络扩展理论模型的简化和求解

致密油藏体积压裂水平井渗流方程直接利用相关学者[13]的研究成果，详细的多重介质系统(网络裂缝、天然裂缝和基质)的渗流方程(状态方程、运动方程和连续方程)及定解条件(初始条件及边界条件)如下。

其中，基质-天然裂缝系统渗流方程为：

(17)

(18)

式中：▽为哈密顿算子；p为压力，MPa；μ为流体黏度，mPa·s；χ为启动压力梯度张量，MPa/m；K为渗透率，μm2；φ为孔隙度，%；CP、CL分别为孔隙和流体的压缩系数，MPa-1；q′为单位孔隙体积源/汇处液体的体积流量，m3/s；C1为综合压缩系数，MPa-1；C1=CL+CP；α为形状因子(取12/Lm2，Lm代表岩块尺寸，m)；δ(M-M′)为Delta函数(δ=1，M=M′；δ=0，M≠M′)；下标1代表基岩系统，2代表天然裂缝系统。

网络裂缝系统渗流方程为：

(19)

式中：下标f代表网络裂缝系统。

上述致密储层体积压裂缝网扩展、表征和流体渗流场的控制方程及其定解条件，共同构成了完整的致密储层体积压裂水平井缝网扩展及渗流模拟一体化的数学模型。

1.3.1 缝内流体压降简化模型

假定体积压裂过程中水平井各压裂点各压裂液注入量恒定，同时没有滤失。由立方定律可得，注入流体流动的控制方程和物质平衡方程分别表示为[14]：

(20)

式中：μ为压裂液黏度，mPa·s；h为缝高，m；Q为流量，m3；w为缝宽，m。

当考虑多条水力压裂裂缝扩展时，相邻的裂缝存在相互作用和干扰，同时相邻裂缝距离越小，则干扰越重。水平井多段压裂缝扩展时，缝内流体压降可写为与裂缝间距相关的函数形式：

(21)

式中：dpNFy和dpNFx分别为天然裂缝微元在y和x方向上的压降，MPa；dpHFy和dpHFx分别为水力裂缝微元在y和x方向上的压降，MPa；dpHFx[i]、dpHFy[i]分别为裂缝微元i在x和y方向的压降，MPa；D0为可无应力阴影效应时的极限人工裂缝段间距，m；Di,i+1为第i个与第i+1个裂缝微元间距，m。

1.3.2 数值模型求解

裂缝扩展力学判别模式可以利用改进位移不连续法、多裂缝组合应力场分布模型等方法进行模拟，模拟时裂缝采用变步长扩展，压裂缝网扩展的计算系统可以分为：参数导入、多裂缝扩展轨迹预计算、人工和天然裂缝扩展计算，该系统可以模拟计算水平井体积压裂复杂裂缝网络的形成。

2 体积压裂缝网表征及流动模拟分析

模拟参数如表1所示，分别模拟无天然裂缝分布(图1a)与考虑天然裂缝分布(图1b)的压裂缝扩展规律，其中，天然裂缝均匀交错分布，角度随机。由图1可知：当储层天然裂缝不发育，通过水力压裂后，形成的水力压裂裂缝内无压力损失，形成的水力压裂裂缝的长度和宽度均较大；但与天然裂缝发育的储层压裂结果相比，储层裂缝发育会使水力压裂裂缝与天然裂缝沟通，虽然形成的裂缝长度和宽度变小，但能够形成缝网和有效改造体积。

表1 裂缝扩展模拟参数Table 1 The parameters of fracture propagation simulation

图1 单段3簇(中间裂缝长为100 m)缝网扩展形态Fig.1 The propagation pattern of fracture network of 3 clusters (middle fracture length: 100m) in single section

缝网扩展理论模型一定程度简化了实际裂缝扩展的过程，其结果可供压裂施工方案设计和实施参考。体积压裂复杂缝网的表征可以定量描述缝网统计特征，可反映压裂后裂缝网络的基本参数[13-15]。体积压裂复杂缝网、天然裂缝和基质构成的系统使目标储层分为改造区和未改造区，改造区为多重孔隙介质系统，未改造区则可以定义为基质和天然裂缝的双重介质系统。通过上述分析，将压裂裂缝网络系统简化为缝网带长、带宽、改造面积、缝网导流能力等参数来表征[16-19]。

致密储层体积压裂水平井的渗流数学方程可以直接利用前人的研究理论，多重介质系统的状态方程、运动方程和连续方程等渗流数学方程及初始条件和边界条件。致密储层体积压裂缝网扩展、表征渗流方程及定解条件，构成了致密储层体积压裂水平井压裂缝网扩展及渗流模拟一体化的数学模型。

3 长庆油田鄂尔多斯盆地致密油实例计算

选取长庆油田鄂尔多斯盆地致密油实际参数(表1)，为揭示体积压裂水平井裂缝网络形成的规律，设计簇间距分别为2、8、15 m，设置水平主应力差为5 MPa，岩石脆性指数为52%，设置间距为5 m、长度为1 m、角度随机的天然裂缝均匀交错分布，实施单段2簇压裂，同时设置射孔点初始施工压力为30 MPa。模拟计算可以得到不同簇间距致密储层水平井压裂缝网扩展形态，模拟结果如图2所示。

图2 单段裂缝不同簇间距缝网扩展形态Fig.2 The schematic diagram of characterization of fracture network of fractured horizontal wells

改造区平均缝网带长、带宽、缝宽度和改造面积的对比曲线如图3所示。由图3可知：单段两簇压裂时水力裂缝簇间距减小，则形成的水力裂缝延伸长度变短，平均带长减小，改造面积先减小后趋于平缓；单段两簇压裂时水力裂缝簇间距减小，则裂缝宽度和水力裂缝的平均带宽均先增大后变缓。综上，考虑现阶段矿场压裂技术和经济因素，水平井体积压裂存在合理簇间距。

图3 改造区平均缝网带长、带宽、缝宽和改造面积的对比曲线Fig.3 The propagation pattern of fracture network with different cluster spacing in single section

在缝网表征的基础上，为了分析多重孔隙介质的产能贡献，进行体积压裂水平井生产效果模拟。致密油藏无因次参数取值：油层长度为5，油层宽度为5，油藏厚度为0.018 75，缝网带长为0.375，缝网带宽为0.125，裂缝开度为0.000 2。其余参数取值为：基质渗透率为0.2 mD，天然裂缝渗透率为2.0 mD，启动压力为0，形状因子为12 m-2，原始地层压力为20 MPa，地层流体、地层孔隙的压缩系数分别为0.001 00、0.000 75 MPa-1，天然裂缝、人工裂缝系统的压缩系数分别为0.007 5、0.007 5 MPa-1，基质、天然裂缝、人工裂缝孔隙度分别为0.070 0、0.000 1、0.000 1，压裂段数为5，段间距为0.2，采油井底压力为12 MPa，代入渗流模型，得到致密油藏压裂水平井不同介质对产量贡献度，如图4所示。

图4 未耦合模型的累计产油量贡献比例Fig.4 The comparison curve of average length, width andstimulated area of fracture network in stimulated zone

由图4可知，基质系统的累计产油量贡献比例最小，天然裂缝系统和人工裂缝对水平井累计产量的贡献比例大。其中，在开发初期天然裂缝和人工裂缝的导流能力很大可以实现快速供液，2个系统在第1年的产能贡献比都在40%以上，差别很小。随后，人工裂缝会发生部分闭合，对产能的贡献比例减小，此时供液主要来自天然裂缝，第5年天然裂缝的产能贡献比例最大；基质的产能贡献比例始终最小，但随着另外2个系统物性变差，基质产量的贡献比例在不断变大，第10年达到20%以上。

4 结 论

(1) 考虑应力阴影效应，建立了耦合应力场和缝内流体分布的致密储层体积压裂缝网扩展模拟方法，通过有限元方法求解，模拟了致密油藏体积压裂复杂缝网的形成过程，获取了复杂缝网的扩展规律和形态特征参数。

(2) 复杂缝网扩展模拟结果显示，体积压裂后的致密储层可分为改造区和未改造区。其中改造区内包含基质、天然裂缝和水力裂缝组成的多重孔隙介质系统，可以用缝网带长、带宽、导流能力等参数表征。

(3) 建立了考虑人工裂缝、天然裂缝和基质多重孔隙介质耦合流动模型，致密储层水平井压裂开发过程中天然裂缝的存在会使水力裂缝长度和宽度变小，但会沟通形成复杂的缝网，压裂改造区域对产能贡献较大，基质对产能贡献最小。