李 陈

(中联煤层气有限责任公司，北京 100015)

0 引 言

目前，主要通过Langmuir方程和Fick扩散定律来描述煤层气吸附、解吸及扩散过程[1-2]。在天然裂缝中的渗流是基于Warren-Root等人提出的双重介质模型[3-4]。李陈[5]等通过定义新的拟时间函数来描述煤层开采过程中的基质收缩效应，使得算法的精度和速度达到商业软件的应用需求。张先敏[6]等建立了低渗透煤层气有限导流裂缝井模型，得出在低渗透情况下直井的压力变化规律。郭涛等分别研究评价了分层合采、压裂水平井等不同开发模式下的产能评价以及影响因素[7-11]。Nie[12]、赵玉龙[13]等人得到了含有人工裂缝的产能评价模型并分析了各流动阶段压力、产量变化情况。

煤层气藏地应力分布复杂，裂缝延伸方向和延伸长度多变，且两翼裂缝长度往往不一致。受煤层较软的影响，裂缝导流因子不会很大，裂缝产能评价需要考虑水力裂缝非对称性带来的影响。该文通过对物质平衡方程的优化，得到非对称裂缝产能评价解析解模型，该研究对煤层气藏产能评价和高效开发具有指导意义。

1 物理模型

气藏中一口压裂直井，压裂裂缝两翼不对称，裂缝为有限导流裂缝，气藏为恒温气藏，垂直方向上不发生流动，裂缝贯穿整个气层，生产条件为定压生产或定产生产。

2 数学模型

2.1 天然裂缝系统渗流数学模型

定义拟压力函数[14]：

(1)

定义新的拟时间函数：

(2)

(3)

天然裂缝物质平衡方程可表示为[5]：

(4)

将各变量无因次化：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：qfD为无因次裂缝流量；……